以問題解決為導向的高效教學模式構建

江蘇省海門實驗學校 邱明朗

以問題解決為導向的高效教學模式構建

江蘇省海門實驗學校 邱明朗

提升教學實效一直是高中數學教學領域所探討的問題，所謂實效，筆者認為，就是學生對于知識內容的接受程度。只要能夠讓學生們深入理解并靈活掌握數學知識的方法，就是具有實效的數學教學。那么，怎樣才是理解掌握了數學知識呢？能否運用數學方法解決具體問題是一個明確且硬性的指標。從這個角度入手，把問題解決這一檢驗的手段轉化為促進教學的方法，也是十分可行的。

一、解決問題，夯實基礎

運用所學知識解決問題，應當從基礎內容開始。這是數學知識的學習順序，也是最為合理高效的設計模式。圍繞基礎內容解決問題的過程，也就是在夯實數學基礎，為接下來的深入探究做好準備。

例如，為了讓學生們將函數的基本特征掌握到位，我特意設計了這樣一道習題：對于函數f（x）=2x-2-x，下面的幾個判斷當中哪些是正確的？（1）函數f（x）的圖像關于原點對稱。（2）f-1（2）=log23。（3）函數f（x）在R上單調遞增。（4）f（|x|）能夠取得最小值0。在這個問題當中，給出了一個全新的函數形式，這讓學生們感到很陌生。因此，想要通過對題中函數的自身性質來進行判斷是不可能的，大家只能通過函數的基本通性特征來進行研究判斷，這也將大家的目光吸引到了基礎知識當中。在對每一個結論進行判斷時，都會調動學生們對某個相應知識點的思考。幾個結論判斷下來，大家已經在不知不覺中完成了對基礎知識的鞏固，也正是在這個過程中，學生們發現了自己對于知識基礎理解的不足之處，并認識到了夯實基礎的重要性。

高中數學當中的基礎性問題有很多，但經常會被學生們所忽略，或是走馬觀花地含糊過去。其實，認真分析這類問題便會發現，其中包含的很多基礎知識細節，對于加強數學學習實效來講都是至關重要的，將知識基礎納入問題解決的范疇之內，是高中數學教學中的一個必備動作。

二、解決問題，清晰思路

想要快速準確地解答問題，除了具備完善的知識基礎以外，清晰的分析思路也是必不可少的，它也是高中數學的一個教學重點。以解決問題的方式強化學生們的知識理解，并對思維分析能力加以訓練，可謂教學實效的一舉兩得。

例如，在對立體幾何的內容進行教學時，我為學生們設計了這樣一道習題：如下圖所示，ABC-A1B1C1是一個正三棱柱，且它的所有棱的長度均為2。其中，棱CC1的中點是點D，棱BC的中點是點E。（1）求證：BD與平面AB1E垂直。（2）試著求出直線AB1和平面BB1C1C之間所成角的正弦值。（3）三棱錐C-ABD的體積是多少？上述三個問題組合起來，形成了一個逐步深入的思維鏈條。它不僅是在要求學生們逐個進行解答，更是在提問的同時為該幾何體的分析搭建起了一個深化的階梯。在這樣的引導之下，學生們不僅可以更加順利地解答題目，更能夠從中看到剖析幾何體的清晰思路，這對于幫助學生們更有邏輯地學習立體幾何知識是很有好處的。

讓學生們在面對數學問題時始終能有一個清晰的分析思路，并不是一朝一夕的功夫。只有教師們在每一次課堂教學中都有意識地設置一些側重思維能力訓練的問題，才能夠幫助學生們逐步建立起清晰的思維脈絡，在面對較為復雜的問題時才不至手忙腳亂。

三、解決問題，發現規律

高中數學當中雖然知識數量繁多，但學習的過程卻不是凌亂無序的。談及處理數學知識的有效方法，尋找和總結規律是不可或缺的步驟。通過和很多學習效果較好的學生進行交流，筆者也發現，將數學知識掌握到位的學生，不一定是花費學習時間最多的一個，卻往往是對數學之中的思想方法最為明確的一個。

例如，為了引導學生們發現存在于高中數學當中的規律方法，我請大家依次解答如下兩個問題：（1）{an}是一個公差不為零的等差數列，它的前n項和是Sn，其中，a4是a3和a7的等比中項，S8的值為32，那么，S10的值是多少？（2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點是F，過點F做一條傾斜角是45°的直線，并與該拋物線相交于點A和點B。如果線段AB的長是8，那么p的值是多少？當學生們完成了上述兩道題的解答之后，我請大家總結出兩道題的相似之處。學生們發現，雖然兩道題所對應的知識內容不同，但在解答中都出現了方程的身影，一個是通過列方程組來求得數列的公差與首項，另一個則是通過弦長公式建立關于p的方程。由此，方程思想以規律方法的形態浮現在學生眼前，給大家留下了很深的印象。

數學當中的規律方法，往往都是伴隨著具體問題的解答而出現的。因此，想要讓學生們意識到這些規律方法的存在，就必須將一些較為典型的題目呈現給學生，讓大家在解題的同時對思維方法有所感悟，方能找到學習的關竅，也讓問題解答的過程推進得更為高效。

四、解決問題，學以致用

想要將高中數學的教學實效落到實處，除了理論知識之外，實踐能力也是必不可少的。因此，在構建問題導向的數學教學時，教師們一定不要忽略了將抽象理論與生活實踐相聯系的環節。通過解決問題實現學以致用，可以起到對教學實效進行二次升華的作用。

例如，初步完成了邏輯知識的教學之后，我向學生們提出了這樣一個問題：一間宿舍里住著甲、乙、丙、丁四名男生，在他們之中，有一名學生在看電影，一名學生在看教科書，一名學生在玩游戲，一名學生在聽音樂。現給出如下幾個命題：（1）學生甲既沒有在看電影，也沒有在看教科書。（2）學生乙既沒有在聽音樂，也沒有在看電影。（3）如果學生甲沒有在聽音樂，那么學生丙沒有在看電影。（4）學生丁既沒有在看教科書，也沒有在看電影。（5）學生丙既沒有在看教科書，也沒有在聽音樂。如果這幾個命題都是真命題，那么這四名男生分別在做什么？這個生活情境的提問形式，讓學生們感覺自己好像在做推理一樣，只要通過上述幾個條件就可以得知四名學生的狀態，思維熱度非常高。通過解決上述問題，大家也很好地實現了對邏輯知識的靈活運用。

如果只是憑空要求學生們學以致用，常常會讓學生們感到無從下手。通過把應用元素融入數學問題當中，學生們很自然地運用理論方法解決了實際問題，并在潛移默化中實現了數學知識的高實效理解。

對于高中數學教學來講，問題解決既是闡釋理論知識的途徑，也是檢驗知識掌握效果的過程。運用理論知識解決具體問題，發生在數學知識學習的各個環節，教師們在逐個環節之中加入問題解決動作的同時，更應當將之上升為一種教學導向，在學生們的頭腦中建立起一種解決問題的常態化意識，讓教學實效的強化提升展現于數學教學的每個角落。