原子核內夸克總能量和束縛壓強的計算*

傅永平 郗 勤

(滇西科技師范學院數理學院 云南 臨滄 677000)

王 棟

(廣西科技大學鹿山學院 廣西 柳州 545000)

原子核內夸克總能量和束縛壓強的計算*

傅永平 郗 勤*

(滇西科技師范學院數理學院 云南 臨滄 677000)

王 棟

(廣西科技大學鹿山學院 廣西 柳州 545000)

基于量子力學狄拉克方程，計算了原子核內核子的夸克總能量和束縛壓強．該方法可用于近代物理教學，提升學生對前沿科學的求知欲和探索精神

狄拉克方程 夸克 原子核 束縛壓強

在近代物理教學中適當地引入一些前沿物理研究內容，并利用學生所學過的理論知識，簡便直接地計算一些前沿物理問題，不僅可以提升學生對所學理論知識的理解，還能培養學生對前沿科學的探索精神和求知欲望．MIT口袋模型是處理夸克禁閉的有效理論模型，該模型對諸如強子質量和核磁矩實驗結果進行了很好地解釋，至今該模型在高能粒子物理領域仍有廣泛應用．通過對MIT口袋模型進行恰當地簡化處理，利用零質量狄拉克方程，可以簡要計算出原子核內核子的夸克總能量和囚禁夸克壓強．該方法基于學生所學過的量子力學狄拉克方程，計算過程簡便直接，學生易于理解．

1 計算方法

(1)

(2)

將波函數的時間變量與空間變量分離，有

ψ+=ν(r)exp(-iEt)

-i▽x，上式便有一維解

ν(x)=sin(Ex)

利用相同的計算方法可得負能態波函數與正能態一致．利用袋模型的邊界條件，當夸克的位置x等于袋半徑R時，有

可得袋內夸克所具有的動能

若夸克處于最低能級則取n=1，再考慮到質子和中子內部有3個夸克，于是得到核子的總能量為

(3)

其中參數B表示將夸克束縛在袋內運動的袋壓強．作為比較，利用MIT口袋模型和復雜計算得到的嚴格解為[1]

該結果與式(3)得到的近似結果在定性和半定量的角度來看相差并不大，能夠較好地描述核子內的夸克總能量和袋壓強隨核子半徑的變化規律．

2 結論

利用量子力學的狄拉克方程，通過一些簡便地近似，計算了MIT口袋模型下核子內夸克的總能量，并求解得到了口袋壓強的具體表達式．近似計算結果與嚴格解之間差距不大，能夠定性和半定量地解釋核子內夸克的總能量和束縛壓強變化規律．該方法基于學生所學過的量子力學狄拉克方程，計算過程簡便直接，學生易于理解，能夠應用在近代物理的教學中，提升學生對量子力學的深刻理解和對前沿科學的探索求知欲．

1 Chodos A,Jaffe R L,Johnson K,et al.New extended model of hadrons.Physical Review D,1974(9):3 471～3 495

2 曾謹言.量子力學(第三版)下冊.北京：科學出版社，2000.587～593

TheCalculationonEnergyandConfinedPressureofQuarksinNucleon

FuYongpingXiQin

(DepartmentofPhysicsandMathematics,DianxiScienceandTechnologyNormalUniversity,Lincang,Yunnan677000)

WangDong

(LushanCollege,GuangxiUniversityofScienceandTechnology,Liuzhou,Guangxi545000)

Based on the Dirac function of quantum mechanics, the confined pressure and energy of quark in nucleon is identified. The method can be used in the modern physics education and promote the study interesting of students.

Dirac equation;quark;atomic nucleus;original bound pressure

2016-08-21)