一個奇妙的斜拋運動新規律

陳向正 李 力

(重慶清華中學 重慶 400054)

一個奇妙的斜拋運動新規律

陳向正 李 力

(重慶清華中學 重慶 400054)

質點做斜拋運動的過程中，瞬時速度與相對拋出點位移的夾角存在最大值，該最大夾角只與初速度方向有關，與初速度大小無關；達到最大夾角所用時間，只與初速度大小和重力加速度大小有關，與初速度方向無關.證明了這條斜拋運動的奇妙規律，并指出它對任意勻變速曲線運動均成立.

斜拋運動 新規律 速度與位移的夾角 勻變速曲線運動

捧讀之后,耳目為之一新.筆者由衷地贊賞兩位同行發現、證明新規律的工作.欣喜之余，萌發一個想法，對一般的斜拋運動，會不會也有類似的規律呢？經過一番思考和推導，果然不出預料,筆者得到一個關于斜拋運動的更普遍、更奇妙的新規律，寫成此文與各位同行分享.

圖1 直角坐標系中的斜拋運動

斜拋運動的軌跡參數方程、軌跡方程分別為

x=v0tcosθ

(1)

(2)

顯然有

(3)

(4)

設速度vP與位移OP的夾角為γ，則

γ=α-β

(5)

把式(3)、(4)、(5)代入三角公式

(6)

由均值不等式有

(7)

(8)

(9)

這是一個奇妙的規律：質點做斜拋運動的過程中，瞬時速度與相對于拋出點的位移的夾角存在最大值，從式(9)知，該最大夾角只與初速度的方向(即拋射角θ)有關，與初速度大小v0無關；從式(8)知，達到最大夾角所用時間，只與初速度的大小v0和重力加速度大小g有關，與初速度方向無關.

如果物體做平拋運動，則令θ=0，代入式(9)，有

(10)

此時最大夾角

式(8)、(10)與文獻[1,2]所得平拋運動的新規律一致,可見文獻[1,2]的結果為本文所得規律的特例.

如果拋射角

即

或

θ≈70.5°

從式(9)知最大夾角為

圖2 位移和速度的最大夾角與拋射角的關系

1 馬俊坡.平拋運動的又一規律.物理通報，2015(12):27～29

2 王建忠.對“平拋運動的又一規律”的補充.物理通報，2016(6):44～45

AWonderfulNewLawofObliqueMotion

ChenXiangzhengLiLi

(ChongqingQinghuaHighSchool,Chongqing400054)

In the process of oblique projectile motion,the angle between velocity and displacement has a maximum value, the value is only related to the initial velocity direction, has nothing to do with the initial velocity. The time of reach the maximum value ,is only related to the initial velocity and gravity acceleration, has nothing to do with the initial velocity direction.This paper proves the new rule,and points out that this law is applicable to any uniformly accelerated curve motion.

oblique throw motion;new law;angle between velocity and displacement;uniformly accelerated curve motion

2016-09-18)