利用運籌學模型實現大學班委最優配置

游秀峰，王高平，李為爭

摘要：大學班委包括班長、團支書、學習委員、生活委員、心理委員、文體委員和宣傳委員等，他們起著帶動整個班級進步的重要作用。然而，現今大學班主任僅根據得票數確定班委成員，這帶有較大的主觀性。運籌學模型視班級為一個系統，在人員、班委兩個集合存在錯綜復雜的適應關系時，可以通過規劃求解來獲得最優人—崗配置。作者演示了投票結束后班委成員確定方法。

關鍵詞：運籌學；班委選舉；大學生

中圖分類號：G40-057 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）08-0015-03

一、引言

大學班級是社會的縮影，通過合理的社會化分工協作，有助于實現班級成員學習和生活的健康發展，這個職能目前主要是由班委會來完成的。班委會即“班級學生管理委員會”，是由部分班級成員組成的小型管理群體，它包括班長、團支書、學習委員、生活委員、宣傳委員、文體委員、心理委員等，有管理性、服務性和自治性等屬性。一個健全的、有號召力的班委，可以使班集體積極向上、學習氛圍濃厚、人際關系和諧（何松，2013）。班委會分為3種組建形式：（1）班主任根據學生簡歷、軍訓表現、面試詢問直接任命；（2）學生自薦任命；（3）在班主任和輔導員監管下，由學生公平、公正、公開投票選舉產生。其中，第3種形式最能體現班級自治、民主、公平的精神（劉曉娜，2009）。然而，投票結束后，往往會發現一些錯綜復雜的現象。例如，一個同學適合多個崗位，一個崗位同時有數名同學可以擔任；或者一個同學在具體職務上得票數均不是第一，但總得票數特別高。此時，常見的做法是，班主任首先確定得票率占絕對優勢的人—崗對應關系，然后縮小遴選范圍，由同學們進行第二輪投票。這就有可能造成班委整體不是最優化配置的，出現“缺位”和“錯位”的現象（張世洲，王紅肖，2009）。本文利用應用數學分支的運籌學模型，確定投票結束后的班委任命，使大學班主任能夠充分利用第一輪的得票率信息。

二、班委的投票方式

常見的情形是，全體同學每個人獨立寫出7個班委成員的姓名，但不寫出具體的職務。然后，將得票數最多的確定為班長（一般為男生），次之確定為團支書（一般為女生），得票數第三的確定為學習委員，第四確定為生活委員，而宣傳委員、文體委員、心理委員則視為次要的職務。其實，這種看法是錯誤的。班委成員應當各司其職，共同做好服務，不存在哪個職位權力更大的問題。最好使學生們在投票時，連同其適合的職務一并寫出。現假設某個班級需要競選6名班委，至少取得了1票的同學共20名（刪除總得票數為0的同學），結果如表1的左半部分。

三、利用運籌學模型優選班委的步驟

1.建立班委職務×學生姓名的得票率二維數值表（V），輸入Microsoft Excel軟件。在得票數的右側，創建一個同樣行數和列數的可變單元格區域（C），如表1所示，并分別在可變單元格區域的右側一列和下方一列，求出可變單元格區域中的行邊際及列邊際（即每一行的和以及每一列的和），即表1陰影部分所示的單元格，用于下述的計算步驟。因班級成員的職務是待定的，這里所有的行邊際和列邊際都是0。暫且不用理會這一點，通過下述的規劃求解步驟可以逆推出來。

2.另外建立一個20行、6列的區域，使其中每個單元格中的元素，等于“得票數”和“可變單元格”兩個數值矩陣中一一對應元素的成績，再求出這個區域中所有元素的和，作為目標函數。

即目標函數為：maxZ

3.點擊“工具”菜單，找到“規劃求解”。在圖1的對話框中，依次輸入目標函數和約束條件。方法是點擊“設置目標單元格”和“可變單元格”輸入框右方斜向左上方的紅色箭頭，用鼠標圈選相應的區域，其中目標單元格即最終的目標函數所在的單元格（本例為$V$3單元格），可變單元格即上述表1中右半部分共6列、20行的區域（C，本例中可變單元格在Excel中的位置是$H$3：$M$22）。目標單元格下方應當選擇“等于：最大值”。

4.輸入約束條件。本例中，可變單元格的約束條件為：①C=0或1（二進制），即每個同學對應的每個職位，只有“不當選”和“當選”兩種可能；②≤1，即每個同學不能兼任1個以上的班委職務，但可以是不擔任任何職務；=1，即本次競選，6個班委職務中，每個職務必須由一名同學來擔任，且只能由同一名同學擔任。

具體輸入詳細步驟：點擊“約束”右側的“添加”，彈出“添加約束”對話框。首先，將全部可變單元格區域引用為“單元格引用位置”，點擊中間下拉框中的“bin（二進制）”，點擊“添加”，即完成了約束條件（1）的輸入；然后，將“單元格引用位置”設置為可變單元格的行邊際（步驟1已經計算過），選擇“≤1”，點擊“添加”，即完成了約束條件（2）的輸入；最后，將“單元格引用位置”設置為可變單元格的列邊際（步驟1已經計算），選擇“=1”，點擊“添加”，即完成了約束條件（3）的輸入。全部約束條件輸入完成后，點擊“添加約束”對話框的“取消”，返回“規劃求解參數”對話框。

5.點擊“求解”，可變單元格區域的結果即給出了，“0”表示某同學不擔任某職務，“1”表示某同學擔任某職務。與此同時，目標函數的最大值也得到了。最終運算結果為：E擔任班長，F擔任團支書，H擔任學習委員，C擔任生活委員，P擔任心理委員，K擔任宣傳委員，目標函數的最大值為63。當然，也可以繼續加入其他的約束條件，獲得更符合班主任意愿的結果，如團支書和學習委員必須由女生擔任等。

三、總結

直觀來看，本例的投票結果中，C和E的班長一職投票數均為7票；學習委員一職中，G和H得票數相差甚微；而心理委員一職中，M和P最高，且均為10票。這就給班主任最終的決策帶來很大困擾。通過對本案例的運籌學分析，得出了客觀、公正的結果。期望本方法能夠為大學班主任所熟悉，更好地在投票結束后遴選班委。

參考文獻：

[1]張世洲，王紅肖.論高校班委會的現狀及發展對策[J].邊疆經濟與文化，2009，（4）：170-171.

[2]何松.大學班委會存在的問題及組建機制探索[J].產業與科技論壇，2013，12（1）：206-207.

[3]劉曉娜.新生班委的組建及培養[J].思想教育研究，2009，S2（175）：187-190.