《信息論基礎(chǔ)》課程的教學(xué)探討

胡愛花

摘要：根據(jù)《信息論基礎(chǔ)》的教學(xué)內(nèi)容，靈活采用多種教學(xué)方法，結(jié)合多媒體技術(shù)，應(yīng)用相關(guān)計算軟件，有助于提高對課堂教學(xué)內(nèi)容的理解。進一步探索信息論與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，加強實踐環(huán)節(jié)，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性與主觀能動性。最后，豐富課程的考核方式，使學(xué)生加深對相關(guān)知識的掌握，拓寬課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：信息論基礎(chǔ)；信息；教學(xué)方法；Matlab

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）08-0161-02

一、引言

我們?nèi)祟惿钤谛畔⒌暮Ｑ笾校绻糯摹胺榛鸶婢??？梢哉f，我們一時一刻都離不開接受信息、傳遞信息與利用信息。信息論圍繞信息這一基本概念展開，是由通信技術(shù)與概率論、隨機過程和數(shù)理統(tǒng)計相結(jié)合而逐步發(fā)展起來的一門學(xué)科。目前，信息論在通信、計算機、自動控制、生物學(xué)、語言學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、社會學(xué)、物理等眾多領(lǐng)域取得廣泛的應(yīng)用。

《信息論基礎(chǔ)》是高等院校數(shù)學(xué)類信息與計算科學(xué)專業(yè)、通信類專業(yè)的核心課程，以香農(nóng)（Shannon）經(jīng)典信息論為主要學(xué)習(xí)對象，內(nèi)容豐富、理論性強。課程開設(shè)的目的在于使學(xué)生掌握信息理論的相關(guān)概念與計算方法，了解信息論的研究目的與實際應(yīng)用。通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，分析并解決相關(guān)問題。雖然信息科學(xué)涉及到眾多學(xué)科，實用性比較強，但學(xué)生普遍反映不好學(xué)，學(xué)了也不知道如何用，學(xué)習(xí)過程比較被動，學(xué)習(xí)效果也不明顯。因此，教師很有必要對《信息論基礎(chǔ)》課程的教學(xué)方法進行思考、研究與探討，以期提高教學(xué)質(zhì)量，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，掌握相關(guān)知識，達到學(xué)以致用。

二、教學(xué)改革方案

首先，根據(jù)《信息論基礎(chǔ)》的教學(xué)內(nèi)容，靈活采用多種教學(xué)方法?！缎畔⒄摶A(chǔ)》理論性強，如果完全圍繞課本，以板書為主要手段展開教學(xué)，會使得課堂氛圍比較呆板，很難有效激發(fā)學(xué)生地學(xué)習(xí)興趣。因此，課堂內(nèi)容應(yīng)該結(jié)合多媒體技術(shù)，應(yīng)用相關(guān)計算軟件進行教學(xué)。例如：緒論是整個課程的引入部分，涉及到信息的概念，信息論的研究對象、研究目的以及發(fā)展簡史等，內(nèi)容比較豐富。如果采用多媒體技術(shù)，認真制作課件，添加形象有趣的動畫，豐富教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)形式，不僅使整個緒論部分的框架脈絡(luò)分明，而且可以展示目前關(guān)于信息論的實際應(yīng)用，圖文描繪出信息論發(fā)展史上相關(guān)學(xué)者的研究工作與意義，從而調(diào)動課堂氣氛，極大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，讓學(xué)生明白“學(xué)好了信息論我可以做什么”，學(xué)習(xí)的目標就比較明確。另外，相關(guān)計算軟件的應(yīng)用也有必要，可以借助Matlab、C之類的計算軟件語言來計算《信息論基礎(chǔ)》中的信息測度等，這樣既有助于加強課程之間的融合鞏固，也能通過學(xué)生自己動手編寫語言進行計算，強化理論概念，從而提高教學(xué)內(nèi)容的易理解性。例如：利用Matlab軟件，實現(xiàn)熵的計算。簡單例子：給出信源X的概率分布為P=[0.1，0.3，0.6]，試計算信源X的信息熵H（X）。編寫如下語言：P=[0.1，0.3，0.6]；

for i=1：1：3

P（i）=-P（i）*log2（P（i））；

end；

H=sum（P）

很快得出H（X）=1.2955（比特/符號）。依此類推，可以編程實現(xiàn)聯(lián)合熵、互信息等信息測度。進一步，在《信息論基礎(chǔ)》編碼這一塊，可以要求學(xué)生編程實現(xiàn)霍夫曼（Huffman）碼，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，使學(xué)生加深對編碼的理解，更易于相關(guān)知識的掌握。

其次，《信息論基礎(chǔ)》中涉及到的概念比較多，僅信源的信息測度就涉及到自信息I（x）、熵H（X）、聯(lián)合熵H（X，Y）、條件熵H（X|Y）、相對熵D（p||q）、互信息I（X；Y）等，部分信息測度之間也具有相互關(guān)系，如熵的強可加性（熵的鏈法則）表明聯(lián)合熵等于單個信源的熵與條件熵之和。因此，在課堂教學(xué)時，既要把單個知識點講解清楚，又要系統(tǒng)地介紹知識點之間的關(guān)聯(lián)。例如：解題時，涉及到熵、聯(lián)合熵、條件熵都要計算的時候，利用強可加性，只要計算出其中的任意兩個值即可，既節(jié)省計算時間，又保證計算正確性。另外，可以結(jié)合圖表法進行講解，如涉及到互信息I（X；Y）時，利用集合的表示方法，給出互信息與熵、聯(lián)合熵、條件熵之間的關(guān)系：I（X；Y）=H（X）+H（Y）-H（X，Y）；

I（X；Y）=H（X）-H（X|Y）；

I（X；Y）=H（Y）-H（Y|X）。

因此，在涉及互信息具體計算的時候，可以提供四種解法：按互信息的定義求，按上面三個等式求。課堂教學(xué)時，給出一個具體例子，舉一反三，加深學(xué)生對于互信息的掌握，進一步清楚熵與互信息之間的關(guān)系。同時，除了具體計算時可以用多種方法，在證明熵的性質(zhì)時同樣有不同的途徑。比如證明條件熵H（X|Y）小于等于單個信源的熵H（X），以及聯(lián)合熵H（X，Y）小于等于兩個信源熵之和H（X）+H（Y）時，除了從定義出發(fā)，利用凸函數(shù)的性質(zhì)以外，還可以利用互信息的非負性得到。因此，課堂教學(xué)時不僅要把各個知識點講透，還要善于系統(tǒng)整合，具體例子講解時盡可能做到舉一反三，幫助學(xué)生建立比較清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。

再次，針對學(xué)生專業(yè)的特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，努力做到因材施教?！缎畔⒄摶A(chǔ)》課程一般設(shè)置在本科階段第六學(xué)期（即三年級下學(xué)期）。雖然學(xué)生培養(yǎng)了一定的學(xué)習(xí)自主性和分析解決問題的能力，但不可否認學(xué)生對于課程的重視程度和學(xué)習(xí)熱情存在明顯下降。造成這一現(xiàn)象的客觀原因是：這一時期大部分同學(xué)開始把精力傾注于考研、考證、考公等方面，為畢業(yè)后擇業(yè)做準備；而主觀原因則是：三年級學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高，對所學(xué)課程往往抱著只要考試能過就行的心理，學(xué)習(xí)積極性大打折扣，在這樣的情況下，要求學(xué)生課外做到充分的預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)比較困難。事實上，由于《信息論基礎(chǔ)》課程理論性比較強，如果不付出相應(yīng)的努力，學(xué)生學(xué)習(xí)理解起來相當(dāng)不容易，久而久之，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)課程越學(xué)越難，越難越不想學(xué)。為了避免陷入這樣的惡性循環(huán)，提高學(xué)習(xí)的主動性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性就顯得尤為重要。教師可以嘗試從以下三個方面著手：（1）精心設(shè)計教學(xué)切入點。一個好的切入點能減少突兀感，自然引導(dǎo)學(xué)生的思路從過往的教學(xué)內(nèi)容向新的知識點過渡，增加教學(xué)內(nèi)容的連貫性，并幫助學(xué)生梳理所學(xué)的內(nèi)容，增強條理性和關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生更容易的學(xué)習(xí)理解新的內(nèi)容。（2）加強互動，調(diào)節(jié)課堂氛圍。教學(xué)過程具有雙向性，如果只是一味地講解，忽略與學(xué)生之間的互動，那么教學(xué)就變質(zhì)為灌輸，教學(xué)質(zhì)量很難提高。良好的課堂氛圍有助于改善教學(xué)效果，教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，積極鼓勵學(xué)生互動參與，通過設(shè)置一些教學(xué)相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動參與解決問題。（3）教師應(yīng)加強與學(xué)生的溝通，就教學(xué)方式等征求學(xué)生的建議意見，并適時適當(dāng)加以改進，創(chuàng)建適合學(xué)生的教學(xué)模式。強化實踐環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。由于《信息論基礎(chǔ)》理論性較強，因此有必要增設(shè)適當(dāng)?shù)膶嵺`內(nèi)容，調(diào)整學(xué)習(xí)節(jié)奏，既培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，又能避免學(xué)習(xí)過程過于枯燥，影響教學(xué)效果。例如：在學(xué)習(xí)“互信息”時，指導(dǎo)學(xué)生利用互信息建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。眾所周知，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無處不在，如Internet、WWW、基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)等，因此建立網(wǎng)絡(luò)模型具有實際意義。另一方面，互信息越大表明關(guān)系越強，那么可以根據(jù)互信息的大小來確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間是否存在連接，連接的權(quán)重也可以根據(jù)互信息衡量，從而構(gòu)造出網(wǎng)絡(luò)模型，由此提高學(xué)習(xí)的趣味性與課程的實用性。

最后，豐富課程的考核形式。通常，《信息論基礎(chǔ)》的考核方式以閉卷書面測試為主，這樣做的好處在于能夠比較全面完整地測試學(xué)生對于重要知識點的掌握程度，缺點在于容易陷入應(yīng)試教學(xué)的桎梏，死記硬背相關(guān)知識點不利于靈活掌握。因此，有必要采取多樣化的考核方式，打破以一場考試定優(yōu)劣的僵化形式，合理引入“課程實踐”、“創(chuàng)新報告”等考核環(huán)節(jié)，形成較為科學(xué)的綜合考核體系。變“教師”為“導(dǎo)師”，根據(jù)理論教學(xué)內(nèi)容分類擬定相關(guān)研究課題，由學(xué)生自主選擇，查閱資料，分析并解決問題，以答辯、書面報告等形式提交研究成果，以此培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，更好、更全面地反映學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度。

三、結(jié)語

《信息論基礎(chǔ)》是一門重要的專業(yè)核心課程，理論性較強。除了豐富和完善教師自身的知識結(jié)構(gòu)和能力水平外，本文分析了教學(xué)過程中常見的問題，從教學(xué)方法、考核形式等方面入手，探討提升教學(xué)效果的方式途徑。筆者經(jīng)過數(shù)年的教學(xué)實踐，教學(xué)質(zhì)量明顯提升，教學(xué)效果令人滿意。

參考文獻：

[1]韓貴春.關(guān)于“信息論基礎(chǔ)”課程的教學(xué)探討[J].課程教材改革，2014，（6）：73-74.

[2]陳燕燕.《信息論與編碼技術(shù)》課程中平均互信息的教學(xué)探討[J].教育教學(xué)論壇，2014，（28）：91-93.

[3]蔣霞，周保平.小組討論式教學(xué)在信息論與編碼課程中的應(yīng)用與探索[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報，2014，（9）：46-47.