論數學建模在高中數學中的應用

高鈺

【摘 要】數學建模對提高學生應用意識，培養血學生靈活的思維能力，分析問題，解決問題的能力，促進高中數學教學改革，全面推進高中數學教育具有重要作用，本文通過大量的事實闡明建模對高中數學的意義。

【關鍵詞】高中數學；數學建模

一、正確認識數學建模

（一）什么是數學建模

談到數學建模，首先要知道什么是數學模型。數學模型是人們對于某一特定對象，為了一定的目的，根據對象特有的內在規律，運用數學工具得到一個數字結構，這個數字結構可以是數學公式，算法，表格，圖示等。數學建模簡而言之就是建立數學模型。當然，建立數學模型的目的是解決實際問題，要在建立數學模型的基礎上進行求解，驗證和應用。所以，我們可以把數學建模定義是一種數學的思考方法，是運用數學語言和方法，通過抽象，簡化，確立起一種數學結構并進行求解，驗證，從而能為實際問題的解決提供有效的數學手段。

（二）建模的意義

數學是從實踐中產生的，數學的意義在于解決實際問題，應用數學方法解決實際問題，首要和關鍵的一步就是建立數學模型。從自然科學到社會科學，從科技前沿到日常生活，數學建模無處不在。

二、數學建模在高中數學中的體現

（一）高中數學在教材中的體現

高中數學“人教A版”教材在序言，課題引入，探究與思考，例題，習題，閱讀材料和實習作業等方式中都編排應用問題，從不同的角度，不同維度對數學建模與應用進行介紹。

序言一般通過介紹數學歷史或一個現實問題引入該章的知識內容、突出本章知識所占據的地位和學習本章的重要性。

課題引入：在具體情境中說明實際問題，進行概念引入。

探究與思考：用來引出新知識，鞏固知識，深化知識。

例題，習題：培養分析，解答能力，使學習掌握解決問題的一般思路和方法。

閱讀材料和實用作業：目的是擴大了學生的閱讀面，利于激發學生的學習興趣。

（二）高中數學建模在高考中體現

從對高考數學應用題考察量的統計和對高考數學應用題考察內容的統計。

1.統計了2006年至2015年全國各地的這10年數學建模相關的應用性高考題，從地區維度比較可以發現，高考題中體現數學建模思想的應用題比例大多區域穩定，維持在10%之上，時間維度比較，數學建模解決問題的思想越來越受到人們關注。

2.高考題中的應用性問題大體上可以分為初等模型中的函數模型（包含數列類應用知識）概率統計模型，不等式模型，三角模型，排列組合模型和幾何模型

三、案例（數列類應用知識）

你正在為你父母的投資選擇充當顧問，你的父母早就想改善住房條件，5年前在銀行開設5年期零存整取賬戶，堅持每月在工資發放當天存入現金1000元，從沒間斷，今年剛好到期，最近，你的父母看中一套價值20萬的房子，決定從銀行取出這筆村存款，不足部分再向銀行申請按揭貸款，我們在一起研究你的父母還需要向銀行貸多少款？

問題分析：題中所要解決的問題：父母存款額，需貸款額，父母的償還能力，模型假設。銀行存貸款利率不隨物價波動，即為常數，模型建立與分解。母現在共有存款多少？還需貸款多少？

在上述簡化假設下，父母五年存入5*12*1000=60000元 每筆款子由于存期不同所得本利也不同，按單利計算，當年五年期零存整取的日利率為8/1000，每期一個月，1000元每期的利息為：

1000*8/1000=8元，設按本金存入順序本利和依次為：

a1、a2.....a60

則a1=1000+60*80 a2=1000+59*8 a3=1000+58*8

a60=1000+8

故{an}為公差d= -8的等差數列

求等差數列前幾項和Sn=n（a1+an）/2=74640元

200000-74640=125360元

父母現有存款74640元，還需向銀行貸款約13萬元。

建模思想在數學學習起到了很重要的作用，用好建模思想，讓數學變得有趣，簡單，易懂。

參考文獻：

[1]《數學建模入門》《數學建模案例精選》.