中學幾何教與學的研究

楊孝耐

【摘要】中學幾何是中學數(shù)學的一個分支，而中學幾何是中學階段的一門重要的課程，它對于學生的幾何知識的學習是至關重要的.隨著社會的發(fā)展，幾何學的教與學是當前數(shù)學課程與教學改革的重大問題，如何進行中學幾何研究性教學；如何在幾何方面改進教與學的途徑，引起了社會相關教學人士的普遍關注.

【關鍵詞】中學幾何；研究性；改進；教與學

幾何學的歷史可以說是源遠流長，它不僅內(nèi)容豐富，而且發(fā)展的空間很寬廣.隨著時代的發(fā)展，幾何學研究的領域越來越大，它的價值就愈加明顯，它的價值主要體現(xiàn)在讓人們更好地認識世界，使人們的推理和思維邏輯更加明朗.

一、中學幾何教與學的分析

隨著幾何學的發(fā)展，它為我們實際生活提供了各種豐富的材料，它在數(shù)學教育中扮演著重要角色，對中學幾何教與學的研究可以很好地促進幾何學的發(fā)展，也有利于培養(yǎng)人們的良好的思維習慣，增加人們的數(shù)學修養(yǎng).但是，幾何學的教與學在中學階段存在許多的問題，正如華南師范大學王林全教授在《數(shù)學教育學報》上提到的，如，在幾何的教育中師資培訓與準備問題；在幾何教學中，使用計算機等儀器的理論與實踐問題；在新課標的教學與實施，問題與挑戰(zhàn)，特別關注變換在幾何教與學中的地位與作用.[1]還有許多一線教師們也對中學幾何教與學進行了研究，主要研究問題是如何進行中學幾何研究性教學，使學生的幾何興趣以及空間思維邏輯等能力得到很好的發(fā)展.

二、關于中學幾何的教與學的若干意見

針對幾何教與學存在的上述問題，我現(xiàn)在就“在幾何的教育中師資培訓與準備問題”和“如何進行中學幾何研究性教學”這兩個熱點問題提出相關的、簡單的、切實可行的若干意見，供大家相互借鑒與學習.[2]具體如下：

（一）在幾何的教育中師資培訓與準備問題

在中學幾何的教學中，數(shù)學教師自身的幾何知識能力對學生的教與學的影響是巨大的.在教學中，我們教師要保留優(yōu)秀的教學方法，結合新課標，認真地為自己的幾何教學做準備.作為新時代的幾何教師，我和相關一線教師得出以下幾個應對措施：

1.從教師角度出發(fā)

教師要想把幾何知識很好地傳授給學生，那么教師應該準確理解和掌握新課標的要求，將三維目標研究透徹，要常常對自身的教學進行反思與總結.與此同時，還要不斷提升自己的專業(yè)素質(zhì)，跟上時代的步伐.[3]如，好好學習計算機等儀器在幾何學中的應用.

2.從學校角度出發(fā)

學校可以組織本校與相關兄弟院校的教師進行幾何學的研討，讓教師們相互交流學習.若某幾位教師在幾何學有教學問題，有好的教學方法，可以一起研究解決.因此.學校要適當為教師提供有利的條件.

3.從教育部門出發(fā)

教育部門應定期對教師進行相關幾何學的培訓，以此來提高教師的教學水平.如，組織教師參加國培項目；組織教師去相關優(yōu)秀院校聽課學習；組織教師參加相關比賽等等.

（二）如何進行中學幾何研究性教學問題

所謂的研究性教學正如王顯昌教師所說是指在教學過程中，創(chuàng)設出一種類似科學研究的情境和途徑，讓學生在獨立的主動探索、主動思考、主動實踐的研究過程中，吸收知識、應用知識、分析問題、解決問題，從而提高學生各方面的素質(zhì)，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神的一種教學方式.[4]因此，在進行中學幾何研究性教學時，希望大家注意如下幾點：

1.合理設置教學內(nèi)容

在中學階段，學生正處于身體和思維迅速發(fā)展的階段，他們的心智還不夠完全成熟，如果在幾何教學中設置的教學內(nèi)容不利于他們的認識與發(fā)展，這會重傷學生學習幾何學知識的積極性與興趣.曾經(jīng)有人對我國的中學數(shù)學“圖形與幾何”領域認識水平進行研究分析，范希爾理論認為，如學生的思維處于某一個層次，教師使用的教學內(nèi)容處于另一個層次，那么學生將無法理解及思考其相關知識點，這對于教學是失敗的.因此，教師在設置教學內(nèi)容時，要做到“三要”：一要多花時間去研究教學設計；二要多與學生交流，了解學生的情況；三要根據(jù)學生實際情況，隨時對自己的教學內(nèi)容進行反饋與修改.

2.將教學內(nèi)容與實際生活相聯(lián)系

數(shù)學來源于生活，也服務于生活，經(jīng)常有學生思考我們學習幾何學有什么用呢？既然學生有此思考，我們就要在學生的心目中給他們樹立幾何學有巨大作用與價值的觀念.因此，教師在教學時盡量將教學內(nèi)容與實際生活相聯(lián)系.如，利用在墻上固定一根木條最少要兩根釘子的事例來理解“兩點確定一條直線”；利用木工師傅做門框訂斜三角木條事例來理解“三角形具有穩(wěn)定性”；利用自動的四邊形閘門事例來理解“四邊形不具有穩(wěn)定性”等等.這有利于培養(yǎng)學生對幾何的認識，讓學生感受到幾何并不是那么高深的知識，而是我們生活中常見的東西，從而激發(fā)學生學習幾何的興趣，使學生喜歡學習幾何，在學習幾何時沒有畏難的心理負擔.

3.重視幾何中的概念教學

在幾何中的公式、定理、定義比較多，教師在進行教學時，應把每一個字、詞、句的含義講清楚，正確理解數(shù)學的概念與定理.如，三角形的定義：由三條線段首尾順次相連圍成的平面圖形，叫著三角形.教師在講解時要把“三條”“線段”“首尾順次相連”“圍成”“平面圖形”進行逐個講解.在幾何概念教學時，我建議教師可以采用“概念形成”或者“概念同化”的教學方案，因為這兩種方案是比較經(jīng)典的教學方式，可以用最簡潔、最有效、最淺顯易懂的方式使學生明白相關知識.[5]

4.在幾何教學中要講方法，注重思維邏輯和推理證明能力的培養(yǎng)

在中學幾何中培養(yǎng)學生的識圖、畫圖能力、思維邏輯和推理證明能力時要講方法，不能死板教學.常用的方法有“執(zhí)因索果”“執(zhí)果索因”等等.現(xiàn)以“執(zhí)果索因”為例，望給大家有所幫助.

題目：已知，在三角形ABC中，中線BD、CE相交于O點，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點，求證：四邊形DEFG是平行四邊形.

分析：我們讀完題目以后，第一步就是要根據(jù)題目要求去識圖、畫圖（作圖如圖）；

第二步就是采用“執(zhí)果索因”的方法去推理證明（具體如下）.要求證四邊形DEFG是平行四邊形需推證出：（1）ED平行且等于FG或者EF平行且等于DG；（2）接著可以推證出：在三角形BCO中，F(xiàn)G平行且等于BC的一半以及在三角形ABC中，ED平行且等于BC的一半.或者添加輔助線OA如圖中（連接OA）.在三角形ABO中，EF平行且等于AO的一半以及在三角形ACO中，DG平行且等于AO的一半；（3）從而可以進一步推證出：點F、G分別為OB、OC的中點以及點E、D分別為AB、AC的中點，或者點E、F分別為AB、OB的中點以及點D、G分別為AC、OC的中點；（4）從（3）的推理證明可知題目中全部已經(jīng)給出，再讓學生由已經(jīng)給出的條件到結論，把整個推理證明過程寫出.

我們從上述分析的過程很快發(fā)現(xiàn)，幾何學中對學生的思維邏輯和推理證明能力的培養(yǎng)是十分重視的，采用比較好的方法可以發(fā)現(xiàn)幾何學魅力無窮，令人向往.

5.培養(yǎng)學生勤思考，勤動手的習慣

幾何學的知識博大精深，在幾何學的教與學中，教師要培養(yǎng)學生勤思考，勤動手的習慣，將學生分成若干組進行探討型學習，讓學生之間主動探索、主動思考、主動實踐，讓他們在探討過程中，吸收知識、應用知識、分析問題、解決問題.如，題目（1）有一正方體的豆腐塊，去切上一刀，問切了一刀后的豆腐塊有幾個角？題目（2）如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是（）

從上面的題目可以看出，在幾何學中學生勤思考、勤動手的習慣及小組探討型學習有利于學生對幾何學知識的探索與創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

【參考文獻】

[1]王林全.幾何教與學的現(xiàn)代發(fā)展——ICME12幾何組研究綜述[J].數(shù)學教育學報，2014（1）：66-69.

[2]吳信華.初中幾何教學高效課堂研究[J].數(shù)學學習與研究，2014（4）：83.

[3]魏允華.淺談平面幾何入門教學[J].數(shù)學學習與研究，2014（4）：28.

[4]王顯昌.淺談初中幾何習題的研究性教學[J].數(shù)學學習與研究，2014（4）：23.

[5]何小亞，姚靜.中學數(shù)學教學設計[M].北京：科學出版社，2013.