關于Green公式教學中的幾點探討

王莉　王玉春

摘要：本文對Green公式教學過程中的重點、難點問題，從公式提出、概念引入、定理證明、例題的選取和講授等幾個方面進行探討，給出了相應的教學思路和教學設計。

關鍵詞：Green公式；外微分；圍線；變換

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）05-0193-02

Green公式在現(xiàn)代分析學中起著承上啟下的作用，且在實際中有著廣泛的應用。在教學時，對于Green公式的理解及應用是教學的重、難點，在以往的教學反饋中，普遍反映理論性較強，結論較抽象，證明復雜，定理條件不易理解等問題。在近兩年的省數(shù)學授課競賽中，許多青年教師將Green公式選作授課內(nèi)容，教學中大多遵循“公式引入—定理證明—應用舉例”這一脈絡，但在重、難點的處理上都顯不足，在知識點的聯(lián)系、學生的能力培養(yǎng)等方面缺乏思考。如何處理教學重、難點，將抽象知識具體化，掌握公式的內(nèi)涵，培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力是教學設計的主要著力點和關注點。對此，根據(jù)多年的教學實踐，從以下幾個方面進行探討。

一、突出數(shù)學本質(zhì)，引入自然

Green公式在現(xiàn)代分析學中起著承上啟下的作用，它與Newton-Leibniz公式、Stokes公式、Gauss公式是一脈相承的。Newton-Leibniz公式刻畫了一元函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值與它的導函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分之間的聯(lián)系；Green公式刻畫了二元函數(shù)沿區(qū)域邊界的曲線積分與它的偏導數(shù)在區(qū)域上的二重積分之間的聯(lián)系；Gauss公式刻畫了三元函數(shù)沿空間閉曲面上的曲面積分與它的偏導數(shù)在所圍空間區(qū)域上三重積分的關系；……