切割型組合體的讀圖思維探析

劉晶　陳爽

摘要：本文主要通過本體切割思維和線框重組思維對切割型組合體的讀圖過程進行分析，以圖文并茂的形式總結了切割型組合體的讀圖繪圖思維方法。通過對比兩種思維方式，有助于梳理學生讀圖繪圖的思維過程，提高讀圖效率。

關鍵詞：切割型組合體；線面分析；思維

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）05-0195-02

前言

組合體讀圖的基本方法有兩種：形體分析方法與線面分析法。前者主要用于疊加型組合體，后者用于切割型或在綜合型中輔助讀圖。[1]在教學過程中，針對學生在學習切割型組合體過程中遇到的困難，本文總結了切割型組合體的兩種讀圖繪圖思維，為學生快速讀圖繪圖提供思路。

一、視圖中線框與線的含義

視圖中線條的含義：表面的積聚投影（圖1線段ac代表的是P平面的積聚投影）；表面與表面的交線（ac代表的是P平面與R平面交線的投影）；曲面的外輪廓線。視圖中線框的含義：平面的投影（俯視圖中r線框代表的是R平面投影）；曲面的投影；組合表面的投影。

二、切割型組合體讀圖畫圖思維

切割型組合體由于多次切割，造成視圖中虛實線框很多，形態不規則，很難快速想象其空間形狀并補全三視圖。本節提供了兩種解決方法：本體切割思維與線框重組思維。

1.本體切割思維。本體切割思維是通過觀察視圖，構思出形體切割前的基本體，然后對比本體與切割型形體的視圖，找到切割型形體的視圖相對于本體視圖的缺口、缺角以及新線框。確定本體切割的方式，想象出組合體的形狀。圖2組合體[2]的兩視圖，想象其形狀并求出w面視圖。

讀圖思維分析過程（圖2）：①通過補全視圖，可知這個組合體是由長方體切割得到的。②從主視圖和俯視圖最外側輪廓線比較容易可得到：長方體分別被一個正垂面P、兩個鉛垂面Q1、Q2切去長方體左上角、前左角和后左角。③經過Q1、Q2兩個鉛垂面切割之后截平面P應該是一個六邊形，而通過對投影，俯視圖中截平面P的投影為十邊形。為了使截平面P從六邊形變成十變形，利用線面分析得到：在第二步切割后所得的形體還需要用一個正垂面S和兩個前后對稱的正平面R1、R2切割得到該組合體。

繪圖分析過程（圖3）：①原始形狀為一長方體，那么本體左視圖為一個方框。然后第一次用一個正垂面P切割本體，主視圖積聚為一條線p′，俯視圖為一個矩形線框p，可以畫出W面投影p″（藍色陰影部分）。②作出第二次用兩個鉛垂面Q1、Q2進行切割后組合體的W投影。如果僅考慮用兩個鉛垂面Q1、Q2進行切割長方體本體，俯視圖積聚為一條線q，主視圖為一個矩形線框q′，可以畫出W面投影q″（紅色陰影部分）。現將P、Q1、Q2同時去切割本體，此時要求出切割后的組合體W投影，需要先求出P與Q1交線13、P與Q2交線24的W投影1″3″、2″4″（如圖所示）。然后在W投影中擦掉P與Q1、Q2彼此切掉的線。③作出第三次用S、R1、R2面進行切割后組合體的W投影。通過線面分析，S為正垂面，立面為一條虛線（s′），水平面為一個線框（s），可以先求出S的W投影（s″）；R1、R2為正平面，可以求出R1、R2的W投影為兩條豎線r1″r2″。在此基礎上分別求出S、R1、R2與P的交線（56、57、68）的W投5″6″、5″7″、6″8″。最后整理W面投影，擦掉一些切掉的線，并加粗。

2.線框重組思維。線框重組思維是利用線面分析法解讀視圖中每一個線框，還原出線框的空間形狀，并將其在空間進行重組成形體的思維過程。以圖2組合體為例，利用線框重組思維分析。

讀圖空間思維分析過程（圖4）：

①利用線面分析，將主視圖與俯視圖的線框進行對投影（圖4所示）。可得：P為一個十邊形的正垂面；Q為兩個四邊形的鉛垂面并且前后對稱；B為兩個五邊形的正平面并且前后對稱；A為兩個四邊形的水平面并且前后對稱；R為兩個五邊形的正平面并且前后對稱；S為一個四邊形的正垂面。②確定這些平面的相對位置關系。P平面分別與Q、B、A、S、R相交，交線分別為13（24）、39（410）、68（57）、56。根據P、Q、B、A、S、R平面的相對位置關系，將它們進行組裝在一起，綜合想象其空間形狀。

繪圖分析過程（圖5）：運用線框重組思維通常的做法是“邊想邊畫、邊畫邊想”，哪個線框面想出來了，就先把那個面畫出來，直至全部畫完為止[3]。完成圖線后再整體聯系起來想一想，想象立體的形狀和結構。

①利用線面分析，將主視圖與俯視圖的線框進行對投影，并標記在視圖中（圖5所示）。從主視圖與俯視圖可知P是一個特征線框（邊數最多，形狀最復雜）。P平面主視圖積聚為一條斜線，所以P為正垂面。P俯視圖為一類似的十邊形。已知P平面兩面投影可以求得W面投影（類似的十邊形）。②依照同樣的方法可以依次求出Q、R、S、B等平面。此時基本可以將形體W面投影求出，然后再整體聯系起來想一想，理解和想象立體的形狀和結構。

三、結論

本文通過兩種思維對同一個切割體進行讀圖繪圖分析。兩種思維并不是相互獨立的，也可以交替運用在組合體讀圖繪圖中。兩種思維都是從解讀視圖中線框的空間信息開始的。這是讀圖過程中的第一次飛躍：從感性的線框到其空間信息的理性思維[1]。接著分析線框的空間相互位置關系并進行組合，這是讀圖的第二次飛躍，在這次飛躍過程中從抽象的形體組合到視圖中的線框進行校正。這兩次飛躍并不是一次就完成的，思維是反復的修正，螺旋上升的。

本體切割思維注重：先從視圖外輪廓線分析切割的方式，對每一個切割的平面進行對投影，線面分析并聯想其空間位置與形狀；然后再深入視圖內部，分析之前沒有分析到的實（虛）線和線框，并聯想其空間位置與形狀，進而得出切割方式，綜合想象其切割體空間形態。線框重組是利用線面分析法解讀視圖中每一個線框所代表面的空間形態信息，并將全部表面所表達的空間形態信息進行重組，形成組合體的思維過程。線框重組過程注重：從基本的線面投影出發，依次組合成形體的每一個表面。這種思維過程需要有一定的草圖繪制能力進行建構。

參考文獻：

[1]唐儲建，龍宇.讀圖思維的探析[J].工程圖學學報，2011，（6）：71-76.

[2]盧傳賢.土木工程制圖習題集（第四版）[M].北京：中國建筑工業出版社，2012.

[3]王成剛，張佑林，趙奇平.工程圖學簡明教程習題集（第四版）[M].武漢：武漢理工大學出版社，2014.