“互聯網+”下的立體幾何建模思想的滲透

余曉嫻

摘 要：在“互聯網+”的時代下，教學打破了時間、空間的限制，很多教師開始將微課、翻轉課堂、交互式電子白板等新事物應用到數學教學的各個環節。當然，在立體幾何教學中的應用也起到了非常重要的作用。所以，我課題組成員共同對《借助互聯網+培養高中生數學建模能力的思考》這一課題進行了研究，目的就是要通過“互聯網+”的多種教學手段的有效應用來培養學生的數學建模思想。

關鍵詞：“互聯網+”；立體幾何；建模思想

數學建模是一種數學的思考方法，是一種解決數學問題的手段。但是，從實際教學情況來看，我們并不太注重建模思想的滲透。所以，為了改變這一現象，也為了提高學生的數學學習能力，本文以“交互式電子白板”“翻轉課堂”兩種“互聯網+”下的教學手段為例對如何在立體幾何教學中滲透建模思想進行研討，以確保學生在直觀參與體驗的數學課堂中掌握知識。

一、翻轉課堂：立體幾何建模

翻轉課堂又稱顛倒課堂，是將課下與課上進行翻轉的一種教學方式。所以，在滲透建模思想的過程中，教師可以通過制作有效的微視頻來組織學生進行課下自主探究，而課上則在對問題進行分析的過程中滲透基本的數學思想。所以，在立體幾何教學中，教師要充分利用微視頻的輔助手段來培養學生的數學建模思想，以為高效立體幾何課堂的實現夯實基礎。

例如：一個正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有2/3升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點3/5。請問：如果繼續往容器里加水的話，加多少升水容器恰好能裝滿。

這道題考察的是學生的空間想象力，對學生的邏輯思維能力的要求比較高。但為了方便教學，更為了讓學生將這一實際問題轉化成與立體幾何面積有關的例題，以此來有意識地向學生滲透建模思想，使學生能夠更好地掌握該題的考查本質。所以，講解時，我借助微視頻向學生展示了下面幾項內容：

（1）根據題意繪畫出來的圖形。

（2）該題的考查點以及解決問題的思路。

（3）問題拓展：在該題的基礎上思考，如果將容器側面水平放置，水面恰好到什么位置？

之后，在上課時，我組織學生討論該題的考點以及解答的思路，并對問題拓展題進行交流。而且，在這樣的教學中，我們通過圖形的繪制將原本抽象的題干形象化了，不僅滲透了建模思想，也滲透了數形結合思想，而且，也幫助學生形成了解題思路，鍛煉了學生的解題能力。當然，微課的應用可以幫助學生反復地進行復習，對強化學生的理解，培養學生的自主學習意識也起著非常重要的作用。

又如：在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上，且C1E=3EC。證明：A1C⊥平面BED。

這是一道高考題的一部分，我借助翻轉課堂向學生分析了該題的基本點，即：為了證明A1C⊥平面BED，則需要證明A1C垂直于平面BED內的兩條直線，我們可以選擇證明A1C⊥BD和A1C⊥BE。這樣就可以證明結論。所以，在證明A1C⊥BD和A1C⊥BE時，我們可以組織學生進行建模，建立新的模型，對題干中呈現的圖形進行抽離，這樣就形成了新的幾何模型。之后，在上課時組織學生對自己建立的新模型進行討論。

二、交互式電子白板：立體幾何建模

交互式電子白板最大的特點就是交互性，這一特點也決定了其應用的價值，所以，在進行立體幾何教學時，我們要充分發揮交互式電子白板的這一功能，并通過對學生課堂主體地位的凸顯來提高學生的課堂參與度，并通過讓學生對相關問題進行自主建模來提高學生的知識應用能力。

例如：已知：在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點。求證：PC1∥面MNQ。

在這一道題的講解時，我點名讓一名學生以“小老師”的身份對這一試題進行講解，向其他學生展示自己的解題思路。該生首先根據題意畫出了所對應的圖形，并根據已知條件對該題進行了解答，不僅發揮了電子白板的交互性，而且，學生在手寫以及靈活修改中也發揮了電子白板的優勢。在該題的解答中，該生采取的是“構建三角形”的方式，通過建立新的幾何模型來進行試題證明，即：選取點B1，連結B1P交MN于點H，連結QH，只需要證明QH∥PC1。（相關圖形略）可見，在這一例題的解答過程中，學生為了證明結論，建立了一個新的數學模型，將三棱柱的模型轉變成了三角形模型，通過證明線線平行來證明線面平行來達到預習目的。

總之，在“互聯網+”的大背景下，教師要在立體幾何教學中充分利用多種信息化教學手段來滲透數學建模思想，以確保學生在知識應用、自主解題中提高立體幾何的學習效率。

參考文獻：

[1]董江春.“互聯網+教育”在高中數學教學中的應用暢想[J].教育與裝備研究，2017，33（3）.

[2]李河賢.“互聯網+”背景下的高中數學課堂教學[J].軟件（教育現代化）（電子版），2016（3）.

編輯 李博寧