試論在初中數學解題中運用轉化思想的探究

趙勇

摘 要：初中數學解題教學要關注對學生的數學思想方法的培育，要使學生通過初中數學解題學習和訓練，掌握相應的數學思想方法，而轉化思想是初中數學思想方法中的精髓，要求學生務必掌握和體會。教師可以通過切實有效的、適宜的數學例題，引領學生進行解題訓練，以較好地掌握和領會初中數學轉化思想，實現對數學思想方法的靈活遷移和運用，更好地解決數學實際問題。

關鍵詞：初中數學；解題；轉化思想

在倡導素質教育的背景下，初中數學教學中的轉化思想是極為重要的邏輯思維方法，對于具有一定的數學能力和解題基礎的初中生而言，初中數學解題中的轉化思想是不可或缺的重要學習內容，要通過初中數學例題教學的方式，培養和生成學生的數學轉化思想，并將其應用于數學實際問題的分析和解決之中，更好地提升初中生的數學知識和素養。下面筆者就來談談轉化思想在初中數學解題中的運用。

一、初中數學轉化思想的類型分析

1.類比的轉化思想

在初中數學思想方法之中，類比的轉化思想是指將一個事物轉化為相近的另一個事物，以類比、轉化的方式找尋初中數學問題的解決方法。

2.分解的轉化思想

這是將復雜的大問題進行細化和分解，使之成為細化的、相對簡單的小問題，在這種分解轉化的思想和方法之下，可以較好地實現對復雜的數學問題的轉化，應用于因式的分組分解、拆項、補項的解題之中。

3.語言的轉化思想

這是利用語言的轉化方式，實現生活中的語言與數學的語言的鏈接，可以將生活中的語言轉化為數學語言；幾何語言之間的轉化等。

4.等價的轉化思想

這是兩個事物之間相對應且沒有出入的轉化思想和方法，如：整式轉化為分式方程或無理方程、加法轉換為減法等。

5.間接的轉化思想

這是通過一種中介的方法進行問題的解決和處理，如：換元法、逆推法、設未知數字等。

二、初中數學解題中的轉化思想方法的具體應用探索

1.復雜問題向簡單問題的轉化

這是在初中數學解題學習的過程中，將復雜多變、形式特殊的數學問題轉化為相對簡單的數學問題，以減少學生在解題過程中的抵觸情緒和心理，幫助學生清晰解題思路和方向，集中精力進行復雜問題向簡單問題的轉化，使看似復雜的數學問題能夠迎刃而解。例如：對于數學方程式：（x-2）2-3（x-2）+2=0的問題解答，教師就可以指導學生將這個看似復雜的數學方程式簡化，引入換元法的轉化思想，使x-2=y，將這個復雜的數學方程式簡化為y2-3y+2=0，由此可見，在初中數學解題過程中，學生不要一遇到看似復雜的習題就緊張，而要善于運用數學轉化思想，對數學習題進行簡化，找尋到數學習題解答的方法和技巧，以更好地提升自己的數學解題能力。

2.抽象數學問題向直觀形象的轉化

在初中數學解題過程中，教師要引領學生掌握和運用數形結合思想和方法，充分利用數形轉化的方式進行解題，使抽象的數字、字母轉化為形象直觀的感受，較好地增強學生的邏輯思維能力和轉化思維能力，掌握正確的數學解題方法。例如：假設x、y、z、r都為正數，且x2+y2=z2，z·x2-r2=x2，則要求證xy=rz。在這個數學習題之中，都是以數字、字母的方式加以呈現，顯然對于初中生而言較為抽象，如果不對其加以轉化，是難以使學生充分理解題目的含義的，無法找尋到解題的路徑。為此，教師可以引入三角形的勾股定理的概念和原理，采用直觀形象的直角三角形的構造方法，將x、y設定為三角形的兩條直角邊，再以z·x2-r2=x2為條件，作一條過直角邊頂點到斜邊上的垂線，在數形結合的數學思想和方法的應用之中，最終得到圖形與方程式相結合的結論。由此可見，在初中數學習題中包括有方程式、方程組的抽象概念時，可以采用抽象轉化為具體形象的數學思想和方法，較好地實現對數學問題的解答，實現轉化思想在初中數學解題中的運用。

3.實際問題向數學模型的轉化應用

對于初中數學解題中出現的實際問題，可以將其向數學模型的方向轉化，較好地實現實際問題與數學模型的鏈接，培養學生的數學邏輯思維和轉化思維，建立實際問題與數學模型之間的思維關系，從而更好地打開數學解題思路，開闊學生的數學解題視野，提升數學解題思維能力和水平。例如：某一公司對外銷售桌布產品，進價為20元/件，已知其每月的銷售量y與銷售單價x之間存在一定的函數關系，具體表述為：y=10x+500。假若每月的利潤為W元，則當桌布的銷售單價為多少時，其每月可獲得的最大利潤為多少？在這個實際問題的思考過程中，教師可以指導學生采用實際問題向數學模型轉化的思想和方法，將實際問題與二次函數模型相鏈接，以設立方程式的方式進行二次函數的極值問題的解答，由此較好地培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

綜上所述，初中數學解題教學之中要運用轉化思想和方法，使之為數學解題帶來全新的思路和方向，立足于學生的自主探究和學習，使數學問題由難變易、由繁化簡、由抽象化具體，較好地開拓學生的初中數學解題思路，采用適宜的數學轉化思想和方法，更好地開啟學生的數學解題思維，將轉化思想更好地滲透于初中數學解題之中，從而切實提高學生的數學解題邏輯思維和創新能力，極大地提升學生的初中數學解題效率。

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編輯 謝尾合