如何實現學習的正遷移

涂玉霞

正遷移也叫“助長性遷移”，是指一種學習對另一種學習起到積極的促進作用。它可以提高課堂效率，實現知識的聯通和思想方法的融合，真正凸顯出大數學觀。在前不久舉辦的湖北省小學數學優秀教師助力研修培訓班現場研課活動中，陽新縣富池中心小學唐詩琪老師講授的人教版二年級上冊《搭配（一）》一課引發了筆者關于“學習遷移”的思考。

一、從生活經驗出發，知識遷移

教師根據學生已有的生活經驗，讓其初步感知搭配。由兩個文字組成名字，再順勢遷移到從 1、2、5中選數字搭配成年齡，既是對新知的充分鋪墊，也是知識之間的正遷移，并且在完全原生態的情境中找到學生學習的起點，自然而不露痕跡。具體教學片斷如下——

師：同學們，今天咱們第一次見面，我先介紹一下自己，我姓唐，名字嘛，是 “琪、詩”兩個字組成的，猜猜老師叫什么？

生：詩琪。

師：還有其他的可能嗎？

生：琪詩。

師（故意賣關子，拖長聲音）：那我到底叫什么呢？

（這個時候，學生喊“詩琪”“琪詩”的聲音此起彼伏。）

師：哈哈……這兩個文字可以組成兩個不同的名字。不過，我真的是叫詩琪。（猜對的孩子歡呼雀躍起來。）

師（繼續發問）：那你們知道老師的年齡嗎？老師給你們1、2、5三個數字，提示一下，我的年齡與其中的兩個數字有關。

（因為前面文字搭配的遷移，學生馬上想到了由數字組成數。）

生1：125。

師（笑了）：我這樣子，像百歲老人？是由兩個數字組成的兩位數。

生（樂翻了天，喊道）：不可能，不可能！

生2：25。

師：有其他的可能嗎？

生3：21。

師：還有嗎？

（學生沉默不語。）

師（繼續追問）：怎么不猜我有12歲？

生4：那怎么可能？12歲還是學生呢。

師：52歲呢？

生4：你沒有那么老。

二、從本質特征出發，方法遷移

教學中，教師出示例題：用1、2和3組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？學生獨立思考后，給出的答案五花八門，有說3個的，有說4個的……有說9個的。筆者先請答案是3、7的學生在黑板上呈現答案，發現有遺漏，有重復。然后選擇答案是6的兩名學生交流。一名學生呈現的答案是12，13，21，23，31，32；另一名學生呈現的答案是12，21，13，31，23，32。學生用1、2、3卡片在黑板上擺放，教師在黑板按照順序寫上這些數。教師再自己寫上第三種方法：21，31，12，32，13，23，并讓學生從這些數中發現規律。然后教師引導學生給不同方法取個名字：固定十位，固定個位，交換位置。并總結：只有有序搭配，才能做到不重復、不遺漏。

這種提煉的方法只不過是搭配的某種單一形式而已，對于衣服、食品等其他物品搭配是缺少聯通性的。教師應該引導學生從數學本質去思考，有序搭配的依據是什么？其實就是分類。搭配時，按照一定標準，把相同的作為一類放在一起，這樣才能做到不重復、不遺漏。

筆者認為這個環節還可以這樣設計：當學生發現答案3有遺漏，答案7有重復后，教師可以追問學生：到底可以有幾個？學生繼續思考，發表不同見解。這時教師可以著重展示1名學生的答案——寫的是6個，但不是有序排列的。再引導學生找到通用且簡便的方法：請你們把這些數分成3類，并說明分類的理由。學生給出的分類共有以下三種情況：第一種（12、13，21、23，31、32），固定十位；第二種（21、31，12、32，13、23），固定個位；第三種（12、21，13、31，23、32），交換位置。每一種分類的可能性用算式表示是3×2=6。此處，也有學生提出了九種可能性，加上了11、22、33，教師可以引導學生再次讀題，學生自然會發現自己的漏洞。

產生遷移的關鍵是學習者在兩種活動中概括出他們之間的共同原理，即主體所獲得經驗的類化。解決搭配的問題，用分類的方法去思考：首先，先確定用一個去搭配，組成的可能性；其次，窮盡其他的分類可能；最后，總計全部可能性。

三、從數學模型出發，應用遷移

建立數學模型，增加適當的變式應用和創新應用，一方面能體現學習的梯度性，另一方面能增強學生的遷移應用能力。教學中，可以進行如下嘗試：

拓展應用——用字母表示代號。教師創設情境：老師想找幾個同學來執行一個秘密任務，可是用他們自己的名字容易被猜出來，老師就想用a、b、c三個字母中的兩個字母作為他們的代號，請問可以組成多少種代號呢？學生按照前面有序思考的經驗，指出：第一種（ab ac ba bc ca cb），固定十位；第二種（ba ca ab cb ac bc），固定個位；第三種（ab ba bc cb ac ca），交換位置。此處，用一般的字母來代替單個、具體的數字，建立數學模型，將剛才的分類方法進行順向遷移即可，豐富了搭配的內容。

變式應用——挑戰不可能。教師課件出示如下內容：

讓學生利用今天所學的知識來挑戰不可能，在10秒鐘之內，將圖案顏色搭配情況（灰、白、黑）或者詞語搭配情況（讀、好、書）背誦下來。學生在挑戰極限的過程中學會用數學的眼光發現生活中的有序搭配現象，經歷體驗和創造的過程。

以上教學緊緊把握經驗與新知的聯結，模型與應用的聯結，方法與本質的聯結，讓學生在梯度思考中，實現學習的正遷移。

（作者單位：武穴市師范附屬小學）

責任編輯 孫愛蓉