基于創新能力培養的醫藥高等數學研究式教學模式構建與實踐

祁愛琴，劉 芳，孔 楊，劉 琳，劉守鵬，高明海

（濱州醫學院公共衛生與管理學院，山東 煙臺 264003）

基于創新能力培養的醫藥高等數學研究式教學模式構建與實踐

祁愛琴，劉 芳，孔 楊，劉 琳，劉守鵬，高明海

（濱州醫學院公共衛生與管理學院，山東 煙臺 264003）

在醫學、藥學專業高等數學教學中應用研究式教學模式，實踐證明，研究式教學模式能激發學生學習興趣和創造力，有利于培養學生探索習慣、團隊協作精神、創新意識與創新能力，是一種與創新能力培養相適應的有效的教學模式。

創新能力；高等數學；研究式教學

創新是未來飛速發展時代的關鍵要素，無論是創新理論、創新機制還是創新商業模式等，創新能力能幫助我們在激烈的競爭中脫穎而出。高等教育肩負著培養適應時代需求的創新型人才的重任。近兩年，教育部在本科院校中倡導的“雙創”活動體現了國家對大學生創新能力的重視。為適應新形勢，我校不斷強化學生創新能力和實踐能力培養，深化教育教學改革，為培養醫藥創新型人才做出努力。高等數學作為醫學院校臨床醫學、藥學等專業的重要基礎課，不僅能為物理、化學、統計學基礎及專業課程的學習提供必要的數學基礎和方法，還能提高醫藥學人才的邏輯思維能力、量化分析能力與數學素養。要在教學中有效達成上述能力目標和素質目標，需要教師改進教學方法。如果沿用傳統“滿堂灌”教學模式，采用“定義—定理—證明—例題”的講授套路，沉溺于細節，忽略讓學生感悟并學習高等數學用于分析和解決復雜問題的思維方法，不利于培養適應社會快速發展的醫藥學人才的數學素質與職業能力。同時，高等數學課程通常被安排在大一第一學期，肩負著培養學生良好學習習慣和主動探究、主動發現、提出并解決問題能力的重任。因此，改變傳統教學模式，引入研究式教學模式，能讓學生從被動接受知識變為主動參與教學活動，激發學習熱情，培養自主學習能力[1]。

1 研究式教學模式構建意義

研究式教學就是在教學過程中，以問題為線索，以問題解決為目的，學生獨立思考和自主探究，在教師指導下采用科學研究的方式解決問題的一種教學模式。這種教學模式能充分發揮學生在教學中的主體作用和教師的主導作用，讓學生在良好的學習環境中獲取知識，體驗成功的喜悅。

1.1 從數學理論角度

數學理論是人類探究式思維的結晶，其形成過程是人類的一種創造性思維活動。因此，在高等數學教學中采用研究式教學模式，是對數學理論建構的還原，是對人類探究式思維活動的再現。

1.2 從方法論角度

學生在探究過程中尋求解決問題的方法比知識本身更具價值[2]。在研究式教學中，學生主動提出問題，借助所學知識和經驗創新性地解決問題，并將所學方法拓展應用。醫藥類專業學生在學習和未來的工作中要面對許多問題，有些甚至是前人從未涉及的問題，需要他們去探索、去創新、去實踐。而采用研究式教學模式，有利于培養學生科學思維方法，以便解決今后遇到的問題。

2 研究式教學模式的實施

2.1 實施過程

根據教學目標和教學內容，我們將高等數學教學中的研究式學習分為兩種類型，即“概念或定理教學”研究式學習與“課題探究”研究式學習。前者即圍繞難以理解的重要概念、定理、公式及思維方法，采用研究式教學模式，學生在教師引導下進行研究；后者即學生針對教師給出的研究性課題（問題）或自主尋找的課題，采用課程小論文及分組討論并由組長匯報、以小組為單位匯報問題解決方案等方式進行探究。

2.2 實施的關鍵點

研究式教學模式的關鍵是根據教學內容和學生具體情況，并結合以往的教學經驗確定研究性課題，以有效啟發學生思維，激發探究熱情，誘導他們深入研究、不斷創新。

3 實例

3.1 概念的研究式教學

高等數學中的許多重要概念，如極限、導數、微分、定積分等，涉及不同學科領域的知識，是前人開創性工作的結晶，其形成過程本身就是一個充分體現創新思維的過程。針對課程中難以理解的重要概念、定理、公式及思維方法，采用研究式教學模式，讓學生在教師引導下進行研究。

例如，在定積分的定義教學中[3]，教師可通過“創設問題情境—引導探究發現—歸納發現結果”，讓學生發現問題，加深對知識的理解，并在知識獲取過程中培養創新能力。

第一步：創設問題情境。由教師提出問題：求曲邊梯形的面積。

第二步：學生研究分析，可進行小組討論。

第三步：教師在旁引導。（1）列舉以前學過的求面積公式，如矩形、梯形等規則的平面圖形。（2）思考若無法直接套用學過的公式，能否退一步求面積的近似值。（3）作為整體求近似值誤差太大，思考如何減小誤差（劃分成若干個小的曲邊梯形）。（4）討論劃分后的曲邊梯形可以看成什么圖形去求近似值（矩形或梯形）。（5）討論將曲邊梯形劃分成幾個小的曲邊梯形，有什么規律（分得越多，近似度越高，誤差越?。＃?）思考如何讓誤差無限的?。ㄈO限，每個小區間長度趨于0）。（7）由此給出曲邊梯形面積的表達式。

在這個過程中，教師應鼓勵或誘導學生提問。如：（1）在劃分曲邊梯形時，能否采取其他劃分方式？（2）為什么其他劃分方式不合適？比如水平分割曲邊梯形。（3）根本原因是什么？（4）劃分后每個小曲邊梯形除用小矩形求近似面積外，是否還可用其他圖形求近似值？（5）劃分如何操作？等分是否可以？（6）近似時為什么選左側線段為高？選右側或其他處線段為高是否可行？（7）如何以量化形式表述每個小區間的長度趨于0？（8）曲邊圖形中曲邊函數如果在X軸下方，面積公式應如何修改？（9）曲邊圖形如果上下皆為曲邊，面積公式如何修改？（10）如果曲邊函數在右邊，面積公式如何修改。

學生對上述問題進行研究，解決求曲邊梯形面積這一實際問題，并利用所學公式探索求不規則平面圖形的面積公式，培養科學的思維方法。同時，對這些問題的研究能使學生對定積分定義的理解更加深刻，這是“灌輸式”教學模式不能達到的效果。

3.2 課題探究

課題探究即針對教師給出的研究性課題（問題）或學生自主尋找的課題，采用課程小論文及分組討論并由組長匯報、以小組為單位匯報問題解決方案等方式進行探究。

在這一過程中，學生需要查閱文獻資料，與同學討論，最后得出結論并以小論文形式呈現。對學生而言，由于觀察問題的視角以及自身相關知識的局限，往往會受到某種思維定勢的束縛，只能找到一種解決方法，有時甚至找不到思路。因此，可通過查閱文獻資料，與同學討論交流，互相啟迪，集思廣益，從多角度或多途徑尋找解決問題的方法。教師要鼓勵學生敢于標新立異，善于一題多解、一題多變，從而達到活躍思維、提高創新能力目的。同時，教師要善于引導、提示、點撥，讓學生探究方向更明確，少走彎路，最終使問題得以解決。

高等數學中有許多值得探究的課題，比如“探討可導、連續、可微的關系，做出證明或設計出反例”，這是在學生學完一元和多元函數微積分后布置的研究性課題。導數（偏導數）、連續、微分（全微分）是微積分理論的基本概念，只有理解了這些概念才能理解微積分的理論。教學中要求學生寫出研究報告，并且反例不能是教材中的例子或教師講授的例子，需學生查閱資料后進行自主設計。再如，不定積分因靈活且為微分的逆向運算，學生學習難度大，特別是換元積分法、分部積分法的選用，初學者不易掌握。講完這兩種方法后可以設計不定積分求解研究的課題。例如，求積分能否用變量替換，令x=s in t，然后用湊微分法可解？能否直接令會發現什法求解？拓展：積分怎么求？積分怎么求？最后總結湊微分法與分部積分法實際上是求解積分的兩條路徑，即若積分∫f（x）dx的被積表達式有可以湊的微分式，就可以嘗試湊微分dφ（x），如果湊出這個微分后剩下的被積函數能夠寫成 f[φ（x）]形式，即積分成為 ∫f[φ（x）]dφ（x），并且積分 ∫f（u）du易求，那么采用湊微分法就可求得積分；但如果在積分∫f（x）dx 中湊出 dφ（x）后，剩下的部分難以寫成 f[φ（x）]形式，或寫成 f[φ（x）]形式但積分 ∫f[φ（x）]dφ（x）不易求，則不妨將被積表達式看作udv形式，對積分∫f（x）dx=∫udv嘗試用分部積分法求解。通過研究，學生對湊微分、變量替換、分部積分這些方法的適用特點及內在區別及聯系有了較深刻的認識，在腦海中將其有機聯系起來。

學完不定積分后，利用兩節課時間讓各小組選派代表演講，教師點評，并根據各組代表的表現打分，演講學生額外獲得1～2分的加分。這種學習模式顯然優于教師照本宣科式的講解。

4 研究式教學模式存在的問題

（1）研究式教學模式對教師要求較高。首先課題的設計要與學生能力相匹配，太難易使學生失去研究興趣，太簡單則達不到研究目的。所以在教學設計上，教師要下功夫。

（2）研究式教學需要學生課下查閱資料，課上積極思考并回答問題，合堂班教學是該教學模式實施的阻礙之一。

（3）學生學習熱情、積極性與主動性是研究式教學順利開展的關鍵因素。

（4）缺乏與研究式教學模式相適應的學生成績評定系統。

5 結語

培養學生創新能力是國家戰略的需要，是高等教育的重要課題。高等數學教育是培養學生創新意識和創新能力的重要途徑。研究式教學中，教師要深挖高等數學教學內容中的創新教育要素，精心設計教學方案和研究課題，使學生扎實掌握專業知識，培養創新能力。么問題？此外，若將被積表達式看作udv形式，能否用分部積分

[1]王浚嶺．研究型教學模式探索[J]．高等理科教育，2006（2）：90-93．

[2]江羨珍．高師高等數學研究式教學的構想與實踐[J]．玉林師范學院學報，2004，25（5）：25-28．

[3]汪雄良，王春玲．高等數學課程研究型教學案例的建構與實踐[J]．教育技術裝備，2016，38（4）：107-108，111．

[4]同濟大學應用數學系．高等數學[M]．4版．北京：高等教育出版社，2015．

G420

A

1671-1246（2017）19-0074-02

注：本文系山東省教育科學“十二五”規劃課題（Y BS15007）；濱州醫學院教育教學研究課題（J Y K T201520）