圖文結合，促進學生思維發展

丁浩清

兒童的思維特點是以具體形象思維為主要思維形式，逐步向抽象思維過渡。圖構思維是一種行之有效的展示思維的方式，它是讓學生借助圖形將大腦中的思維外顯，并利用圖形進一步發展思維。著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”在數學教學中，教師可以引導學生圖文結合，把握“數”與“形”之間的內在聯系，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，化繁為簡，從而更有效地促進學生思維的發展。那么如何借助圖文結合促進學生的思維發展呢？

一、借助圖文轉換，探究數學規律

“找規律”這部分內容是實驗教材新增設的內容之一，也是教材改革的新變化之一。數學課程標準在探索規律的內容中明確說明：發現給定事物中隱含的簡單規律。美國著名數學家斯蒂恩說過：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么，思想就整體把握了問題，并且能創造性地思索問題的解法。”生活中各種各樣美麗的彩燈和彩旗、物品上裝飾的圖案……許多都是有規律的排列。教師可以引導學生用圖形、符號來體現題中的信息、關系，把主要成分全面而直觀地展示出來，借助圖文轉換探究數學規律，發展學生思維。

例如：小玲按5朵紅花、4朵黃花的順序，把45朵花依次排成一排。最后一朵是什么顏色的花？第一依據題意，畫出圖形。借助圖形轉換是解題的關鍵。第二引導探究，發現規律。按5朵紅花、4朵黃花排列，也就是說合起來9朵為一組這樣的規律排列。因為主題圖中的規律難度并不大，學生易于掌握，所以在這里教師可以大膽放手讓學生充分地討論、交流，自己去找出圖中排列的規律。第三運用規律，解決問題。讓學生經歷探究圖形排列規律，理解并掌握運用規律解決實際問題的方法。

學生通過把文字敘述轉化成圖形，根據圖形排列找到規律這一過程，把抽象的知識在原有經驗的基礎上建構起來。圖構實則是一種思維圖，它是利用圖文將隱性思維顯性化，通過思維圖來研究數學思維的方式方法，是一種圖文結合的思想方法。學生通過圖文結合，增強了學習數學的興趣，發展了自己的思維能力。

二、構建數圖模型，突破教學難點

在數學教學中，每一個知識點都有一定的難度，如何解決教學中的難點是幫助學生解決問題的關鍵。“數”與“形”是同一事物兩種不同的表示方法，“數”是“形”的高度抽象，“形”是“數”的具體體現。在一些數學知識點的教學過程中，教師可以構建數圖模型，引導學生通過畫圖分散教學難點，使教學難點變得易于理解和掌握。學生在自主探索教學規律和教學方法的過程中難免會遇到困難、遭受挫折、甚至出錯。教師要善于巧用學生的“出錯”作為教學資源，讓學生構建數圖模型，通過作圖進行驗證，解決教學難點。

如，教學分數乘法應用后設計這樣一道習題：“一根電線長20米，第一次用去全長的，第二次用去米。兩次一共用去多少米？”學生板演出現錯誤：20×（+）=12（米），這時我沒有馬上幫助糾正，而是把判斷的機會讓給學生，讓學生先通過畫圖、觀察、分析，再說一說他們的發現：正確答案是20×+=4（米），而不是直接告訴學生答案，整個教學自然水到渠成。

課堂不僅僅是完成教師教案的過程，更是為學生創設經歷知識形成的“動態課堂”。在平時教學中，有時教師要故意讓學生出錯，并利用這些錯誤作為教學資源，讓學生通過畫圖、觀察、思考突破教學難點，最終找出錯誤所在，正所謂“知其然、知其所以然”。

三、依據圖文結合，分析數量關系

把握應用題中的數量關系是解答應用題的關鍵，分析數量關系是至關重要的，其中依據圖文結合分析數量關系，是數學教學中一個有效策略。依據圖文結合分析數量關系，使得復雜的數量關系在圖中變得簡單明了，所求問題變得一目了然。整個教學過程給學生的感覺不是在解答應用題而是在畫畫，無影之中就教會學生通過畫圖分析數量關系、解決數學問題，可謂一舉兩得。許多應用題只要略加改變，就會給學生創造成功的機會，這樣大大提高學生學習數學的興趣，增強他們學習數學的自信心。

如，“求一個數是另一個數的幾倍”和“求一個數的幾倍是多少”的應用題，學生容易混淆。在教學兩種應用題之前，我讓學生依據圖文結合分析數量關系，按第一個要求畫：第一行畫3個О，第二行畫6個О，第二行О的個數是第一行的幾倍？這個問題學生都知道是求6是3的幾倍，用除法計算。緊接著讓學生按第二個要求畫：第一行畫3個О，第二行要畫幾個О就是第一行的2倍，根據“倍”的意義，學生都知道要求3的2倍，實際是求2個3相加是多少，用乘法計算。學生在解題時依據圖文結合，既會說又會做。教師教得輕松，學生學得成功！

讓抽象的數量關系、解題思路形象地外顯，易于學生理解。借助畫圖，動態地展示了如何將問題“轉化”成圖像的過程，通過想象把抽象的文字符號形象化、具體化。為了使課堂教學中準確畫圖，更好地有助于學生對新知的理解和掌握，減少學生盲目操作和漫無邊際的思考，教師要引導學生根據題目提供的信息，作出相應的圖，讓數量關系與圖形很好地進行轉化，找準題中的數量關系，提高圖文結合的有效性。

四、理清圖形結構，促進相互聯系

數學知識之間有著必然的內在聯系，既對立又統一。在數學教學中，教師要注重這一特點，理清圖形結構，促進相互關系。密切聯系教學內容，靈活選擇教學方法，巧妙設計教學途徑。借助圖形的直觀具體，使比較抽象的概念轉化為清晰、生動的事物，學生接受自然，方法水到渠成。

如，在“復習平面圖形的面積”時，為了讓學生掌握理解各種平面圖形之間的關系，可以讓學生作圖表示它們之間的關系。

這樣的教學設計，學生不僅興趣大增，而且能從整體上掌握各種平面圖形之間的關系及面積計算公式。如果讓學生將畫豎起來觀察，可以發現這幅畫像一棵知識樹，長方形就像是樹根，其他圖形就像樹上長出的樹干與枝葉。學生從作圖中悟出了：數學知識之間是相互聯系的，只有學好每一個知識點，才能掌握它們之間的關系。

五、聯系生活實際，發展數學思考

新課程要求：數學課程不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須建立在學生認知水平和已有知識經驗基礎之上。教育學和心理學研究表明：當學習的材料與學生已有的知識和生活經驗相聯系時，學生對學習才會有興趣。在數學教學中，教師要創設貼近學生生活的、能產生新奇感的學習情境，引導他們通過畫圖、觀察等數學活動，逐步體會知識的產生、形成與發展的過程，發展數學思考。

如，三年級長、正方形周長計算的應用，我這樣設計：我們班春游去一家餐館吃飯，這一家餐館有能給4人吃飯的方桌，如果多于4個人，餐館老板就把桌子擺成一行，兩張桌子拼成一行能坐6人（如下圖）。

（1）3張桌子拼成一行能坐多少人？

（2）完成下表：

（3）如果已知拼成一行的桌子數，你能快速算出一共能坐多少人嗎？（4）只要已知要坐的人數時，就會算出所需桌子數。如果訂餐的人要求坐在一起，怎樣算出需要多少張桌子？讓學生根據題意邊作圖邊獨立思考，學習積極性被調動起來了。學生在數學學習活動中，通過畫圖、觀察、分析、討論、交流等，產生思維碰撞，很快找到了解題規律，整個教學過程貼切自然，達到潤物無聲、教育無痕的效果。

六、精心設計作業，拓展數學空間

愛因斯坦說過：“教育應該使他提供的東西，讓學生作為一種寶貴的禮物來享受，而不是作為一種艱苦的任務要他來負擔。”教師要精心設計開放性、綜合性的習題，給學生提供一個能夠充分表現個性、激勵創新的空間。引導和幫助學生把知識結構轉化為認知結構，促進學生智力、能力的發展。利用教學資源設計“參與式”作業，拓展數學空間，建立數圖模型，是讓每一個學生得到充分發展的有效策略。

如，學完“軸對稱圖形”出示等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、圓等，讓學生畫一畫對稱軸。學完“圓的認識”，教師先多媒體出示：大自然中的蝴蝶、風箏、風車、花壇等，讓學生欣賞。接著提問：“你覺得美不美？為什么會這么美？”再給學生留課后作業：用學過的有關圓的知識，為學校設計一個美麗的花園，并將作業進行展示，看誰設計得更好。課后學生設計了很多具有個性化的美麗圖案，教師把圖案編成畫集貼在教室的“學習園地”里展覽。這樣的作業，是一件件集“數學、美術、創作”于一體的藝術品，不僅引領學生自主、高效、快樂地參與作業，而且使學生那充滿探究和想象的激情如泉水般噴薄欲出，學習數學的潛能得以最大限度的開發。

圖文結合可把抽象的數學概念直觀化，讓抽象的數量關系、解題思路形象地外顯，易于學生理解。將“畫”融于數學之中，不僅拓寬學生的數學視眼，給學生以美的啟迪和享受，對學習理解數學知識起到事半功倍的效果，而且能培養學生學習數學的持久興趣，正如波利亞所說：圖形不僅是幾何題目的對象，而且對幾何一開始沒什么關系的題目，圖形也是一種重要的幫手。這真是：“數”山有路“巧”為徑，“學”海無涯“畫”作舟。