追根尋源，讓數學復習課更有效

陳洪新

在數學復習課上，我們經常可以發現優等生漫不經心，而后進生則是一臉茫然。如何調動所有學生的學習積極性，幫助他們查漏補缺，提升數學復習課的效率成為數學老師所面臨的新課題。

一、巧妙調取，追尋知識儲備的起點

美國教育心理學家奧蘇伯爾說過：“影響學生學習的唯一重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此教學。”因而教師在回顧整理學過的知識時，不應只是簡單的重復，而要通過巧妙的調取，追尋學生知識儲備的起點，幫助學生自主整理，理清知識脈絡。

如，在復習“平面圖形的面積”時，一位教師是這樣提問的：我們學過哪些平面圖形的面積？這幾種平面圖形的面積分別是怎樣計算的？面積又是怎么推導出來的呢？學生根據老師的提問，逐步整理出平面圖形的面積計算公式及推導過程。另一位教師是這樣設計：今天我們復習平面圖形的面積，這幾個平面圖形的面積公式推導過程，挑一個你認為最重要的圖形，并說說為什么？有學生認為三角形的面積計算公式最重要，因為容易忘記除以2，也有學生認為平行四邊形的面積計算公式最重要，因為三角形、梯形的面積都是利用平行四邊形推導出來的，還有的學生認為長方形面積計算公式最重要，因為學過的平面圖形面積都和長方形有關系……根據學生的回答，追尋學生知識儲備的原點，通過討論、辨析、整理，達成共識。

比較兩種設計思路，雖然目的都是幫助學生形成知識體系，但是前者更多的是關注結果，而后者通過學生自主調取，讓學生把對知識的自我理解展現出來，調動學生積極思考，讓學生在反思中去整理回顧知識，關注學生在知識整理過程中的體驗。

二、尋根問底，聚焦知識建構的原點

美國著名教育心理學家布魯納認為，學生學習的知識是圍繞關鍵概念而建構起來的，只有當學生獲得了結構化的知識，才能對知識形成真正的理解。因而在數學復習課上，教師要讓學生理清知識的脈絡，聚焦知識建構的原始起點，幫助、引導學生重建自我的認知結構，結合具象思維，有效拓展遷移，從而提升學生認知水平。

如，在復習“乘法分配律時，教師設計了如下環節：

首先出示了一組口答題：

（+）×30 ×+×

（18-）× ×+÷9

指名口答主要的簡算步驟。

師：這4個算式，簡算的依據是什么？能用字母表達式表示出乘法分配律嗎？

生：簡算的依據是乘法分配律，用字母表示為：（a±b）c=a×c±b×c

師：（a±b）×c寫成a×c±b×c就是將合式寫成分式。例如上面的第1題和第3題，就是將合式寫成了分式，而第2題就是將分式寫成了合式。我們再來看看課前練習單。

出示課前練習，集體交流。

①（+-）×24 ②-×

③×32 ④×19

⑤×+× ⑥2×（-）×13

師：上面的題目有什么特點？

生1：第1題是從合式到分式。

生2：第6題也是從合式到分式，只不過要把外面的兩個數當作一個整體，或者先算出來。

師：真不錯，這里就是將合式做了適當的隱藏，我們可要看清楚了喲。

生3：第3題也可以看成是合式變成分式，也是把合式做了隱藏，把32看成（33-1）。

生4：第4題也可以看成是合式變成分式，可以把看成（1+），也是把合式進行了隱藏。

生5：第2題是將分式進行了隱藏，第5題也是。

……

通過引導學生分析題目特點，是從分式到合式，還是合式到分式，找出其中的隱藏變式，讓學生在比較分析中明確乘法分配律的內涵，構建了合理的知識體系，加深對乘法分配律的認識，獲得成功的愉悅，合理進行簡算。

三、合理組合，追尋數學思維的生長點

在數學知識體系中，有很多知識都是相通的，如果教師在復習時能合理組合，充分利用好，往往能達到事半功倍的效果。

如，在復習“立體圖形的表面積和體積”中，交流完學過的立體圖形的表面積后，教師提問：“看到同學們整理的那么多計算方法，能不能概況成一個統一的呢？”學生討論后，得出不管是長方體、正方體還是圓柱都可以用側面積加上兩個底面積求出它們的表面積，其實就是圍成立體圖形各個面的總面積。這時，教師出示了一個三棱柱，問：你能求出它的表面積嗎？通過創設陌生的環境解決陌生的問題，發現知識蘊藏的規律，追尋思維的生長點，拓展學生求表面積的方法。

在數學復習課上，通過有效梳理尋找知識的根源，找到學生知識儲備的起點，聚焦建構的原點，突出思維的生長點，從而讓數學復習課煥發新的活力。