為學生思維的自由而“留白”

【摘要】在小學數學教學中，不能采用滿堂灌的方法教學，要對學生進行適當的“留白”，也就是讓學生自己思考、敘說、嘗試，充分發揮自我學習能力。在研究前、研究中、研究后“留白”，讓課堂充滿了學生的思維活力，凸顯教師的教學智慧。

【關鍵詞】留白；思維；實踐

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）01-0034-02

【作者簡介】王黎濤，江蘇省宜興市堰頭小學（江蘇宜興，214200）校長，一級教師，宜興市優秀校長，無錫市優秀教育工作者。

小學是學生思維能力發展的重要階段，如何在數學課堂教學中提供足夠的時間與空間，讓學生充分經歷知識的探索與實踐的過程，從而感知數學的本質，激發創造力和想象力，發展思維、提升素養呢？我們不妨從數學課堂“留白”開始做起！

“留白”一詞指書畫藝術創作中為使整個作品畫面、章法更為協調精美而有意留下相應的空白，留有想象的空間。在教學中，我們要利用“留白”讓學生自己思考、敘說、嘗試，要讓“留白”留出學生自由的思維，留出學生的創造和想象。下面筆者以蘇教版五上《多邊形面積計算》單元的一道思考題教學為例，談一談數學課堂教學中如何通過恰當“留白”，為學生的思維留下自由生長的時間與空間。

讓學生在方格紙上畫一個三角形和一個梯形，通過剪、拼分別把它們轉化成平行四邊形。引導學生思考：你能根據轉化成的平行四邊形與原來圖形的關系，推導出三角形和梯形的面積公式嗎？本節課的重點在于鼓勵學生運用不同的方法，將一個三角形通過剪、拼轉化成平行四邊形，并根據兩者的關系，推導三角形的面積公式。讓學生在嘗試不同轉化方法的過程中，加強對轉化思想的感悟，發展創造力和想象力；通過比較不同轉化方法的異同，提高學生的類比能力，深化對三角形面積公式的理解。

一、新課導入留白，打開思維大門

學生原有知識與經驗是教學活動的起點，因此在教學中，我們要找到知識的生長點與延伸點，在此基礎上，構筑知識的生長空間，引導學生思維自然生長。

師：今天我們研究三角形面積公式的推導，對于這個研究內容，你們想說些什么嗎？

生1：就是用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的兩倍，拼成的平行四邊形和原來的三角形等底等高，根據平行四邊形的面積公式可以推導出三角形的面積公式：底×高÷2。

生2：三角形的面積公式是否還有其他推導方法？

生3：用其他方法推導出的面積公式，會不會和以前推導出的面積公式不同？

在探究活動之前，學生已經學習過三角形面積公式的推導方法，并多次將轉化的思想運用于平行四邊形、三角形、梯形等面積公式的推導過程中。教師基于學生已有的知識經驗和操作經歷，通過“對于今天的研究內容你們想說些什么？”這一句話“留白”激活學生的思維，并激發他們進一步研究的興趣。

二、實踐操作留白，提供思維依托

在學生操作時“留白”，需要教師在課堂中進行恰當預設，為學生的思維提供依托，掃除學生思維障礙，讓學生運用已有的知識經驗創造性解決問題成為可能。

活動一：七巧板拼搭。要求：至少取兩塊七巧板拼成一個三角形，移動其中的一塊或幾塊，把三角形轉化成平行四邊形（或長方形、正方形），觀察比較轉換后圖形與原圖形之間的關系，推導三角形面積公式。面對自己熟悉的七巧板，學生的思維極度活躍。

生1：轉化后正方形和三角形面積相同，正方形的邊長和三角形的高一樣，正方形的另一條邊長等于三角形底的一半，根據正方形面積公式可以推導出三角形面積公式：高×（底÷2）。

生2：轉化后平行四邊形和三角形面積相同，平行四邊形的高和三角形的高一樣，平行四邊形的底等于三角形底的一半，根據平行四邊形面積公式可以推導出三角形面積公式：高×（底÷2）。

生3：轉化后長方形和三角形面積相同，長方形的長和三角形的底一樣，長方形的寬等于三角形高的一半，根據長方形面積公式可以推導出三角形面積公式：底×（高÷2）。

師：比較這些不同的推導方法，你們有什么發現？讓我們帶著這些發現繼續下面的研究。

活動二：在方格紙上畫一個三角形，通過剪、拼分別把它轉化成平行四邊形。你能根據轉化成的平行四邊形與原圖形之間的關系，推導出三角形的面積公式嗎？

活動三：《九章算術》中記錄的三角形面積計算方法是“半廣以乘正從”，你是怎樣理解的？

活動四：用折疊法證明三角形內角和是180度。你能根據轉化后長方形和原三角形之間的關系，推導出三角形的面積公式嗎？

通過課前調查，我們發現班級里大部分學生不具備通過剪、拼把一個三角形轉化成平行四邊形的思維能力。如何運用學生已有的操作經驗解決這個操作難題？這時可以借助學生熟悉的“七巧板”為課堂“留白”，提供學生思維的拐杖，搭建思維的橋梁。這些充滿創意的操作，豐富了學生的感知，拓寬了學生的思維，為接下來更高層次的研究掃清了思維的障礙。

三、課外問題留白，拓展思維空間

我們不僅要借助課堂調動學生研究的主動性，還要借助“留白”留住學生探究的興趣與熱情，讓學生在課外也保持探究的熱情，為思維的提升提供更廣闊的空間、更充裕的時間。

師：今天我們研究了通過轉化法推導三角形的面積公式，那么，三角形面積公式還有其他的推導方法嗎？

（學生思考）

師：希望大家能夠運用今天課堂上學到的本領，在課后進行研究：如何運用一個梯形，通過剪、拼把它轉化成平行四邊形，再根據兩者之間的關系推導梯形的面積公式。

課堂最后，教師用“推導梯形面積公式”這個問題“留白”，讓學生帶著新問題走出課堂，在課堂外繼續研究的步伐，課已終而意未盡。正所謂：“留白處皆是妙境”，“留白”打破課堂對思維的限制，為學生思維的提升提供了更廣闊的空間！

“留白”是一種智慧，也是一種境界。“留白”，有利于教師在課堂上激發學生的思維、保護學生的好奇心，讓學生更具創造性和想象力。同時課堂精彩“留白”的背后，是教師對學生更多的了解和對教材更多的研究。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學版＼2017＼01＼KT1.TIF>