為學(xué)生思維的自由而“留白”

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能采用滿堂灌的方法教學(xué)，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹傲舭住保簿褪亲寣W(xué)生自己思考、敘說、嘗試，充分發(fā)揮自我學(xué)習(xí)能力。在研究前、研究中、研究后“留白”，讓課堂充滿了學(xué)生的思維活力，凸顯教師的教學(xué)智慧。

【關(guān)鍵詞】留白；思維；實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）01-0034-02

【作者簡(jiǎn)介】王黎濤，江蘇省宜興市堰頭小學(xué)（江蘇宜興，214200）校長(zhǎng)，一級(jí)教師，宜興市優(yōu)秀校長(zhǎng)，無(wú)錫市優(yōu)秀教育工作者。

小學(xué)是學(xué)生思維能力發(fā)展的重要階段，如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提供足夠的時(shí)間與空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的探索與實(shí)踐的過程，從而感知數(shù)學(xué)的本質(zhì)，激發(fā)創(chuàng)造力和想象力，發(fā)展思維、提升素養(yǎng)呢？我們不妨從數(shù)學(xué)課堂“留白”開始做起！

“留白”一詞指書畫藝術(shù)創(chuàng)作中為使整個(gè)作品畫面、章法更為協(xié)調(diào)精美而有意留下相應(yīng)的空白，留有想象的空間。在教學(xué)中，我們要利用“留白”讓學(xué)生自己思考、敘說、嘗試，要讓“留白”留出學(xué)生自由的思維，留出學(xué)生的創(chuàng)造和想象。下面筆者以蘇教版五上《多邊形面積計(jì)算》單元的一道思考題教學(xué)為例，談一談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何通過恰當(dāng)“留白”，為學(xué)生的思維留下自由生長(zhǎng)的時(shí)間與空間。

讓學(xué)生在方格紙上畫一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，通過剪、拼分別把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形。引導(dǎo)學(xué)生思考：你能根據(jù)轉(zhuǎn)化成的平行四邊形與原來圖形的關(guān)系，推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式嗎？本節(jié)課的重點(diǎn)在于鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法，將一個(gè)三角形通過剪、拼轉(zhuǎn)化成平行四邊形，并根據(jù)兩者的關(guān)系，推導(dǎo)三角形的面積公式。讓學(xué)生在嘗試不同轉(zhuǎn)化方法的過程中，加強(qiáng)對(duì)轉(zhuǎn)化思想的感悟，發(fā)展創(chuàng)造力和想象力；通過比較不同轉(zhuǎn)化方法的異同，提高學(xué)生的類比能力，深化對(duì)三角形面積公式的理解。

一、新課導(dǎo)入留白，打開思維大門

學(xué)生原有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)，因此在教學(xué)中，我們要找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與延伸點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)筑知識(shí)的生長(zhǎng)空間，引導(dǎo)學(xué)生思維自然生長(zhǎng)。

師：今天我們研究三角形面積公式的推導(dǎo)，對(duì)于這個(gè)研究?jī)?nèi)容，你們想說些什么嗎？

生1：就是用兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的兩倍，拼成的平行四邊形和原來的三角形等底等高，根據(jù)平行四邊形的面積公式可以推導(dǎo)出三角形的面積公式：底×高÷2。

生2：三角形的面積公式是否還有其他推導(dǎo)方法？

生3：用其他方法推導(dǎo)出的面積公式，會(huì)不會(huì)和以前推導(dǎo)出的面積公式不同？

在探究活動(dòng)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形面積公式的推導(dǎo)方法，并多次將轉(zhuǎn)化的思想運(yùn)用于平行四邊形、三角形、梯形等面積公式的推導(dǎo)過程中。教師基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和操作經(jīng)歷，通過“對(duì)于今天的研究?jī)?nèi)容你們想說些什么？”這一句話“留白”激活學(xué)生的思維，并激發(fā)他們進(jìn)一步研究的興趣。

二、實(shí)踐操作留白，提供思維依托

在學(xué)生操作時(shí)“留白”，需要教師在課堂中進(jìn)行恰當(dāng)預(yù)設(shè)，為學(xué)生的思維提供依托，掃除學(xué)生思維障礙，讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造性解決問題成為可能。

活動(dòng)一：七巧板拼搭。要求：至少取兩塊七巧板拼成一個(gè)三角形，移動(dòng)其中的一塊或幾塊，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形（或長(zhǎng)方形、正方形），觀察比較轉(zhuǎn)換后圖形與原圖形之間的關(guān)系，推導(dǎo)三角形面積公式。面對(duì)自己熟悉的七巧板，學(xué)生的思維極度活躍。

生1：轉(zhuǎn)化后正方形和三角形面積相同，正方形的邊長(zhǎng)和三角形的高一樣，正方形的另一條邊長(zhǎng)等于三角形底的一半，根據(jù)正方形面積公式可以推導(dǎo)出三角形面積公式：高×（底÷2）。

生2：轉(zhuǎn)化后平行四邊形和三角形面積相同，平行四邊形的高和三角形的高一樣，平行四邊形的底等于三角形底的一半，根據(jù)平行四邊形面積公式可以推導(dǎo)出三角形面積公式：高×（底÷2）。

生3：轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形和三角形面積相同，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和三角形的底一樣，長(zhǎng)方形的寬等于三角形高的一半，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式可以推導(dǎo)出三角形面積公式：底×（高÷2）。

師：比較這些不同的推導(dǎo)方法，你們有什么發(fā)現(xiàn)？讓我們帶著這些發(fā)現(xiàn)繼續(xù)下面的研究。

活動(dòng)二：在方格紙上畫一個(gè)三角形，通過剪、拼分別把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形。你能根據(jù)轉(zhuǎn)化成的平行四邊形與原圖形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？

活動(dòng)三：《九章算術(shù)》中記錄的三角形面積計(jì)算方法是“半廣以乘正從”，你是怎樣理解的？

活動(dòng)四：用折疊法證明三角形內(nèi)角和是180度。你能根據(jù)轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形和原三角形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？

通過課前調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)班級(jí)里大部分學(xué)生不具備通過剪、拼把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的思維能力。如何運(yùn)用學(xué)生已有的操作經(jīng)驗(yàn)解決這個(gè)操作難題？這時(shí)可以借助學(xué)生熟悉的“七巧板”為課堂“留白”，提供學(xué)生思維的拐杖，搭建思維的橋梁。這些充滿創(chuàng)意的操作，豐富了學(xué)生的感知，拓寬了學(xué)生的思維，為接下來更高層次的研究掃清了思維的障礙。

三、課外問題留白，拓展思維空間

我們不僅要借助課堂調(diào)動(dòng)學(xué)生研究的主動(dòng)性，還要借助“留白”留住學(xué)生探究的興趣與熱情，讓學(xué)生在課外也保持探究的熱情，為思維的提升提供更廣闊的空間、更充裕的時(shí)間。

師：今天我們研究了通過轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)三角形的面積公式，那么，三角形面積公式還有其他的推導(dǎo)方法嗎？

（學(xué)生思考）

師：希望大家能夠運(yùn)用今天課堂上學(xué)到的本領(lǐng)，在課后進(jìn)行研究：如何運(yùn)用一個(gè)梯形，通過剪、拼把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形，再根據(jù)兩者之間的關(guān)系推導(dǎo)梯形的面積公式。

課堂最后，教師用“推導(dǎo)梯形面積公式”這個(gè)問題“留白”，讓學(xué)生帶著新問題走出課堂，在課堂外繼續(xù)研究的步伐，課已終而意未盡。正所謂：“留白處皆是妙境”，“留白”打破課堂對(duì)思維的限制，為學(xué)生思維的提升提供了更廣闊的空間！

“留白”是一種智慧，也是一種境界?！傲舭住?，有利于教師在課堂上激發(fā)學(xué)生的思維、保護(hù)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生更具創(chuàng)造性和想象力。同時(shí)課堂精彩“留白”的背后，是教師對(duì)學(xué)生更多的了解和對(duì)教材更多的研究。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學(xué)版＼2017＼01＼KT1.TIF>