初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)品質(zhì)課堂的打造

☉浙江紹興市越城區(qū)皋埠中學(xué)趙增良

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)品質(zhì)課堂的打造

☉浙江紹興市越城區(qū)皋埠中學(xué)趙增良

一、引言

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重、難點，對于學(xué)生今后反比例函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)具有重要意義.在組織課堂教學(xué)活動的過程中，教師一定要重視對一次函數(shù)的教學(xué)，以為學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).當(dāng)前初中生在一次函數(shù)學(xué)習(xí)過程中表露出來一些問題，教師在課堂教學(xué)設(shè)計中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，合理組織教學(xué)活動，有的放矢解決教學(xué)過程中存在的問題.

二、現(xiàn)階段打造高品質(zhì)一次函數(shù)課堂教學(xué)遇到的問題

1.教師.

教師是課堂教學(xué)的主導(dǎo)，教師的教學(xué)理念、所采用的教學(xué)手段都對課堂教學(xué)質(zhì)量的最終提高有著至關(guān)重要的影響.在開展一次函數(shù)課堂教學(xué)活動的過程中，由于教師教學(xué)觀念的落后、教學(xué)手段的不科學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生對一次函數(shù)學(xué)習(xí)不感興趣，灌輸式教育挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

2.學(xué)生.

初中生的思維尚處于形象思維階段，一次函數(shù)是學(xué)生第一次接觸函數(shù)問題，很多學(xué)生一時之間難以理解抽象的函數(shù)概念，不善于掌握自變量與因變量之間的關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)習(xí)頻頻遇到挑戰(zhàn).重壓之下，很多學(xué)生逐漸喪失學(xué)習(xí)信心，從某種程度上說，這對教學(xué)質(zhì)量的提高造成了一定阻礙.

三、如何打造一次函數(shù)品質(zhì)課堂

1.精心設(shè)計例題導(dǎo)入概念.

初中一次函數(shù)知識主要包括函數(shù)和一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、確定一次函數(shù)的表達(dá)式、一次函數(shù)圖像的應(yīng)用等內(nèi)容，這其中，以利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組、一元一次不等式的關(guān)系，用一次函數(shù)解決實際問題這些內(nèi)容為重點和難點.在組織教學(xué)活動的過程中，教師應(yīng)當(dāng)按照學(xué)生的實際認(rèn)知水平，循序漸進(jìn)推進(jìn)教學(xué).

在講解函數(shù)與一次函數(shù)的定義這一知識時，為幫助學(xué)生辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念這一內(nèi)容，教師可以設(shè)計這樣的例題：

例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系；

（2）圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系；

（3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y厘米.

解析：（1）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).

（2）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).

（3）y=2x+50，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).

在講解利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式這一知識時，教師可以設(shè)計這樣的例題：

例2已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)x=1時，y=5，且它的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)是6，求這個一次函數(shù)的解析式.

解析：待定系數(shù)法主要有四步：設(shè)、代、解、還原.根據(jù)待定系數(shù)法，將x=1、y=5和x=6，y=0分別代入y=kx+b，得

所以一次函數(shù)的解析式為y=-x+6.

教師可以在課堂上隨機抽取幾位學(xué)生進(jìn)行提問，一方面，這可以使學(xué)生集中注意力聽課，加深學(xué)生對一次函數(shù)和函數(shù)的定義、利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式等知識的理解；另一方面，通過學(xué)生的答案，教師得以掌握學(xué)生對這些概念的理解情況，從而適時根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整教學(xué)計劃.

2.從生活角度切入函數(shù)問題.

初中學(xué)生的思維尚停留在感性思維階段，形象思維活動占據(jù)主導(dǎo)地位，抽象思維能力有待進(jìn)一步發(fā)展.一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，恰恰是對學(xué)生抽象思維的一次挑戰(zhàn)，考慮到學(xué)生第一次接觸函數(shù)內(nèi)容，為幫助學(xué)生更好地理解抽象性函數(shù)知識，教師不妨從學(xué)生身邊的話題引入教學(xué)，采用生活教學(xué)法激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.

例如，在講解函數(shù)的定義這一知識的過程中，為充分凸顯“唯一確定”這一概念，教師可以鞋碼中的“碼數(shù)”與“厘米”之間的換算關(guān)系進(jìn)行導(dǎo)入：

例3下表是對本班同學(xué)所穿的鞋碼的統(tǒng)計：

如果用y來表示鞋的碼數(shù)，x表示鞋的長度，那么，不論如何變化，對于每一個確定的鞋的長度值，都有唯一確定的碼數(shù)值與其相對應(yīng)，這就是函數(shù)唯一確定的概念.

初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)來源于生活”這一理念，教師從生活角度進(jìn)行切入，可以使學(xué)生感覺到課本上所學(xué)習(xí)的函數(shù)概念與生活中的實際問題相互聯(lián)系在一起，容易在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生親切感，有助于教學(xué)活動的順利開展.

例4已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點O的坐標(biāo)為（0，0），點A的坐標(biāo)為（0，8），點B在第一象限內(nèi)，將這個三角形繞原點O旋轉(zhuǎn)75°，那么旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)為___________.

很多學(xué)生乍看這道題，覺得既涉及旋轉(zhuǎn)，又涉及三角形、象限，完全一頭霧水、不知所措.此時，掌握數(shù)形結(jié)合思想，巧妙使用圖像幫助解題就顯得非常重要.在講解本題的過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生畫出△AOB在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像，問題就迎刃而解了.

解析：根據(jù)題目當(dāng)中的已知條件畫圖（如圖1）.

因為OA=8，∠B=90°，AB= OB，△AOB是等腰直角三角形，

圖1

△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)75°可能是逆時針旋轉(zhuǎn)，也可能是順時針旋轉(zhuǎn)，對這兩種情況分別分析可知：

①逆時針旋轉(zhuǎn)時，過點B′作B′C′⊥y軸于C′.

因為旋轉(zhuǎn)角為75°，所以∠B′OC′=75°-45°=30°.

②順時針旋轉(zhuǎn)時，過點B″作B″C″⊥x軸于C″.

因為旋轉(zhuǎn)角為75°，所以∠B″OC″=75°-45°=30°.

（2016四川）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行小明后出發(fā)，家到公園的距離為2500m，圖2是小明和爸爸所走的路程s（m）與步行時間t（min）的函數(shù)圖像：

圖2

（1）直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？

以上所舉的幾個例子都是數(shù)形結(jié)合類例子，反映了從“數(shù)”到“形”思想的應(yīng)用.縱觀當(dāng)前中考一次函數(shù)數(shù)形結(jié)合類題目，以形變數(shù)、以數(shù)化形都有涉及.教師應(yīng)當(dāng)有效開展這兩類題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想的能力.一次函數(shù)教學(xué)離不開了圖像，學(xué)生整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯離不開數(shù)形結(jié)合思想.課堂教學(xué)活動組織過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，對于學(xué)生日后數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)有重要意義.通過以形助數(shù)或以形解數(shù)，可以將抽象問題形象化，復(fù)雜問題簡單化，從而達(dá)到優(yōu)化教學(xué)過程、升華學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的目的.

新課程形勢之下，教師需要對傳統(tǒng)進(jìn)行審視與選擇，如何將復(fù)雜抽象的概念、定義教得有滋有味，值得每一位數(shù)學(xué)教師永恒探討.

1.中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京：人民教育出版社，2011.

2.羅小偉.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論［M］.廣西：廣西民族出版社，2016.

3.黃海東.《一次函數(shù)》測試題［J］.中學(xué)生數(shù)理化（八年級數(shù)學(xué)），2010（10）.

4.陳金龍.一次函數(shù)的圖像教學(xué)案例［J］.新課程（下），2011（3）.