同類(lèi)鏈接促進(jìn)感悟，模考講評(píng)提升效益
——以一次模考題的鏈接講評(píng)為例

☉江蘇常州市金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王 成

同類(lèi)鏈接促進(jìn)感悟，模考講評(píng)提升效益
——以一次模考題的鏈接講評(píng)為例

☉江蘇常州市金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王 成

我們知道，在將近一個(gè)學(xué)期的中考復(fù)習(xí)期間，常常有各類(lèi)模擬考試（周練、月考、調(diào)研考、一模、二模等）伴隨其中，每份試卷中都會(huì)有一兩道較有難度的綜合題，考試之后都需要對(duì)這些較難試題進(jìn)行講評(píng)，如果只是滿(mǎn)足于一題一講、一題一得，簡(jiǎn)單地讓學(xué)生學(xué)會(huì)這一道考題的解法，常常是入寶山而空返.為了追求更好的解題教學(xué)效果，我們堅(jiān)持幫助學(xué)生梳理同類(lèi)考題，重視講評(píng)時(shí)的同類(lèi)鏈接，取得了一定的效果.本文結(jié)合一次講評(píng)經(jīng)歷，述說(shuō)中考復(fù)習(xí)期間考題講評(píng)教學(xué)的一些思考.

一、考題講評(píng)記錄

考題1：（2016年上海中考題）如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+ bx-5（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，-5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D.

（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；

（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且∠BEO=∠ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

圖1

圖2

講解：（1）容易看出點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，-5），結(jié)合OC= 5BO，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，0），于是把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx-5，就可確定a=1，b=-4，即y=x2-4x-5.（也有學(xué)生是基于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，把對(duì)稱(chēng)軸x=2分析出來(lái)，然后分析出拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)（5，0），從而有另外的解法）.

（3）如圖2，首先要弄清∠ABC有什么特殊之處，這對(duì)于問(wèn)題求解非常關(guān)鍵.而∠ABC所在△ABC只是個(gè)一般三角形，需要構(gòu)造一個(gè)特殊三角形出來(lái)，以便分析它的特殊性，想到過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H；結(jié)合A、B的坐標(biāo)不難求出AB=5，于是可以根據(jù)面積法S△ABC=再切換到Rt△BCH中，∠BHC=90°，BC=所以tan∠CBH=在y軸的正半軸上取一點(diǎn)E，根據(jù)題意，在Rt△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=結(jié)合∠BEO=∠ABC，所以而B(niǎo)（-1，0），即OB=1，所以，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為

講評(píng)預(yù)設(shè)：不少學(xué)生很好奇輔助線(xiàn)的添加，為什么想到作垂線(xiàn)段CH，發(fā)現(xiàn)∠ABC的正切函數(shù)值？這類(lèi)問(wèn)題還可以怎樣變式、深化或拓展呢？我們又搜集到另一道中考試題，與本題也有類(lèi)似之處，鏈接如下，一并講評(píng)，以便讓學(xué)生做一題、會(huì)一類(lèi).

考題2：（2016年廣西貴港中考題）如圖3，拋物線(xiàn)y= ax2+bx-5（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-5，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式.

（2）若點(diǎn)E為x軸下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△ABE= S△ABC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

（3）在（2）的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖3

圖4

另解反思：

仍然觀察圖4，受到上海考題第（3）問(wèn)的啟發(fā)，我們可在△AED中分析出∠ADE的正切函數(shù)值，即tan∠DAE=.這樣可“傳遞”到∠PAO處，有tan∠PAO=，于是結(jié)合上面所設(shè)的P可以得到AQ=5+m，由它們之間的比例關(guān)系，有AQ= 4PQ，可得方程，解這個(gè)方程即可貫通思路.

進(jìn)一步思考，我們還可走解析法的路徑，比如，當(dāng)解讀出tan∠PAO=后，構(gòu)造圖5簡(jiǎn)化一下問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，設(shè)AP1、AP2與y軸分別交于N、M兩點(diǎn)，根據(jù)tan∠PAO=，結(jié)合OA=5，容易得出兩條直線(xiàn)AP1、AP2的解析式分別為，這樣可以將兩條直線(xiàn)的解析式分別與拋物線(xiàn)聯(lián)立成方程組，也可解出P1、P2點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題突破.

圖5

教學(xué)手記：將這兩道考題一起講評(píng)，并對(duì)比它們之間的共同之處，特別是“考題2”第（3）問(wèn)的不同思路、殊途同歸，可以看出這一類(lèi)問(wèn)題有效轉(zhuǎn)化的策略，學(xué)生紛紛表示都能理解得更深刻，下次再碰到類(lèi)似問(wèn)題就有轉(zhuǎn)化方向了.

二、關(guān)于考題講評(píng)的進(jìn)一步思考

1.深刻理解考題，尋找自然而簡(jiǎn)潔的思路.

各個(gè)地區(qū)的中考題通常都由4～5人的命題專(zhuān)家命制，他們集中打磨的往往也是全卷中兩三道把關(guān)題，一是確保這些試題無(wú)科學(xué)性錯(cuò)漏，二是這些考題往往有多種解法或思路貫通的路徑，而且有些路徑繁冗，有些路徑簡(jiǎn)潔深刻，但需要較強(qiáng)的洞察力.這些考題被引用在各級(jí)模考中，講評(píng)前如果教師本人沒(méi)有對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行深刻理解，特別是尋找出自然而簡(jiǎn)潔的思路，就難以在解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生向高度、深處走，也就容易出現(xiàn)“入寶山而空返”的教學(xué)尷尬.

2.做好同類(lèi)鏈接，在同類(lèi)問(wèn)題中悟出策略.

為了在講解一道模考題之后，引導(dǎo)學(xué)生有效反思、回顧問(wèn)題，有必要在備課時(shí)做好同類(lèi)考題的鏈接，有時(shí)也還可以是此前學(xué)生已學(xué)過(guò)的、解過(guò)的、練過(guò)的或講評(píng)過(guò)的同類(lèi)問(wèn)題，再引用到這里，安排學(xué)生在同類(lèi)問(wèn)題中悟出求解的共同策略.特別是對(duì)比不同考題之后，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)解法中都能用到同一種方法或構(gòu)造的策略，這時(shí)對(duì)一種解題策略就起到了潤(rùn)物無(wú)聲的無(wú)痕效果.這也就是上文中我們把“考題2”第（3）問(wèn)運(yùn)用多種方法進(jìn)行突破的原因所在.

三、寫(xiě)在后面

中考復(fù)習(xí)是一項(xiàng)現(xiàn)實(shí)而功利的教學(xué)行為，如果讓學(xué)生在關(guān)注眼前利益的同時(shí)，又能超越眼前利益，并通過(guò)同類(lèi)題的對(duì)比感悟出解題策略之后，感受到洞察本質(zhì)、識(shí)別問(wèn)題深層結(jié)構(gòu)也是一種站在高處欣賞數(shù)學(xué)的美妙體驗(yàn)，這也是我們解題教學(xué)的一個(gè)更深遠(yuǎn)的教學(xué)目標(biāo)吧！

1.鄭毓信.多元表征與概念教學(xué)［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2011（10）.

2.鮑建生，顧冷沅等.變式教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（1、2、3）.

3.許燕.從解題賞析走向教學(xué)研究——以2016年無(wú)錫卷第27題為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（10）.

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5.吳忠妙.一道考題的思路、難點(diǎn)與教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（9）.