公共工程招投標的博弈闡述

【摘要】本文詳細討論了招投標相關的數學模型，灰色模糊綜合評價投標，減少主觀隨意性的評估過程，增強了提供支持的公平性的科學評價方法和評價。招標與博弈的特點是比較典型的競爭性活動，在這個過程中，或許其中充斥著息不完全，也可能是信息不對稱。

【關鍵詞】公共工程 招投標 博弈

1、博弈論基礎

在日常生活中，存在著很多具有競爭和對抗性質的行為，參加斗爭和競爭的各方參與者由于具有不同的目標和利益，面臨沖突與合作的一些問題，為了達到自己的目的，每一個競爭者都必須考慮其他競爭對手的各種行動方案對自己決策行為的直接影響，并力圖選擇對自己最有利、最合理的對策，這些行為可以用博弈論來進行解釋。博弈論，英文名 Game Theory，又稱對策論，是研究在對抗的情況下，如何獲得最優化策略的一種數學方法。

招投標活動與博弈論

公開招投標是一種典型的帶有博弈特征的競爭性業務活動，招投標過程是投標與招標方之間以及投標方之間的相互影響和競爭過程，最終達到一個均衡的過程。在此過程中，到處充斥信息不完全、信息不對稱現象，招投標雙方都擁有不同的私人信息。所以可以運用博弈論的理論、觀點和方法來討論一些招投標理論。

2招投標的博弈闡述模型

建設工程招投標階段，業主和投標人之間存在著下列的信息不對稱現象：在公開招標過程中，招標人（業主）并不清楚每個申請投標人的施工能力、信譽等真實情況，招標人只能依據招標文件及現場考察進行報價，但是這些資料給出的信息經常不夠完整；還可能出現一種情況就是，投標人為了承攬到工程，不惜任何代價來中標，這就存在著投標人報送資料可能存在言過其實的情況，即信息經濟學中所謂的“說謊”現象，面臨這些情況，招標人需要采取適當的策略，避免投標人說謊的現象出現。

2.1參與人

在招標投標過程中，有三類參與人，即招標方、投標方、中介機構。一般假設參與人是理性的，即在一定限制下，都尋求自身效用的最大化。參與人的個數和其可能的效用函數，是對策中的重要因素。一般，在招投標模型中只有一個招標方和中介機構，而投標方人數就比較多樣化。

2.2標的

在以博弈論理論為基礎的招投標模型中，關于標的的問題有：1、招標標的個數招投標標的的個數一般是一個，但不排除多個標的同時招標的情況，并且這些標的之間具有關聯性。2、招標標的價值，招標標的的價值一般都假定是未知的，并且通常是由投標人主觀確定的。標的的價值可以表示為Vtr+ε，其中Vtr為標的的真實價值，可以是一個固定常數或一個隨機變量，ε是與Vtr相互獨立的一個隨機變量，一般都假定其服從正態分布。3、招標標的的價值信息的分布問題，一般假定招標投標雙方對于標的的價值信息的了解是不對稱的。

2. 3支付函數

在一般的招投標機制中，投標競爭最終的勝方是n個投標人中報價最低（高）者。但在不同的招投標機制中，勝方最終的出價卻隨機制的不同而有很大的差異。在英式、荷蘭式及第一價格招投標機制中的最終定標價格就是勝方的實際報價，而在第二價格招投標機制中的最終定標價格則是n個投標方中第二低（高）報價。形式化地描述以上機制，設第n個投標方為報價最低者，其報價為bi=min（b1,…bn）。n是投標方人數。該投標方i對標的的私人估價是Vi。

2. 4招投標策略

對于有 n個投標者的第一價格招投標，投標方的最優報價策略b (v)是一關于v的嚴格遞增函數。如果參與人具有對稱性，那每個投標方的最優策略函數都是一樣的。不同的是他們各自有不同的私人價值，在不同的場合和環境都假定下，相應的最優出價策略也會有一個不同的表示方式。而招標方的最優策略將比較復雜，將涉及到激勵機制設計理論。

2.5招投標的機制設計

博弈論中的機制設計實際上是確定如何激勵問題。機制設計目的是要使一個有理性的參與人有興趣接受所設計的機制，它又必須滿足以下兩個約束條件。第一個約束是使相對參與人在該機制下得到的必須不小于他不接受機制所得到的，保證相對參與人都愿意參與該機制并在之中行動，這個約束就稱為“個人理性約束”。結合招標投標的實際，這個約束要求招標標方制訂一個合理的評標標準值。

1、招標機制的理論模型

假設公開招標時有 n 個潛在的投標人，i表示投標人( iε1，2，…，n )，且i還反映投標人的類型是有競爭力還是無競爭力的，是競爭力強還是競爭力弱的，其中投標人i的報價是pi，投標費用是c0i，中標概率是ri，工程的建設成本是ci，工程的投入產出價值（也就是說把所建設的工程當作一件產品或產出時，所具有的市場價值）是vi；r-i∈{r1,…,r-1,r+1,…rn}表示除投標人i以外，其他投標人的中標概率，p-i∈{p1,…,p-1,p+1,…pn} 表示除投標人i以外，其他投標人的報價。有了這些假設，根據上面機制設計的理論闡述，就可以建立如下的招標機制的理論模型：

Max （3-1）

s.t. ri（vi-pi）-c0i≥0 (3-2)

ri（vi-pi）-c0i≥r-i(p-i-ci)- c0i (3-3)

其中目標函數（3-1）式的意義就是招標機制的設計應該最大化業主的期望收益，（3-2）式和（3-3）式分別是機制設計中的個人理性約束和激勵相容約束。這里目標函數中之所以沒有考慮業主的其他支出，一方面認為業主的先期支出以及在工程建設過程中的材料、設備等支出對于所有的投標人是相同的，也可以說是一常數，此項在目標函數中可以不考慮；第二是沒有考慮工程建設過程當中的可能的變更、索賠引起的費用支出變化（因為這在招投標時沒法考慮，實施過程中才可能發生）。

2、理論模型的假設與闡述

對上述招標機制的理論模型作以下2個基本假設：

假設一：不管投標人資質如何，只要下面的條件（3-4）滿足，投標人都愿意投標。假設有n個投標人參與投標，相對業主來說每個投標人的中標概率為1/n，則投標人愿意投標的條件（投標人的參與約束）是：

(p-c)/n-c0≥ 0 （3-4）

假設二：招標機制不合理時，總有可能存在投標人“以次充好”的現象。以上兩個基本假設是基于投標人是典型的“經濟人”，它的目標是追求個人利益最大化。

3. 招投標工作中尋租行為的博弈研究

從整個社會角度講，人類追求自身經濟利益的行為大致可分為兩類：第一類是生產性活動，如人們從事生產、研究與開發活動以及在正常市場條件下的公平交易活動等，這類活動一般會增進社會福利，推動社會發展；第二類是非生產性（也叫分配性）活動，這些非生產性活動的絕大部分不僅不增加社會財富，反而會造成社會經濟資源的浪費，如偷盜、行賄受賄等。

3.1 招投標雙方設租與尋租的博弈過程

招標方設租時與投標方之間的關系構成圖 3-1 所示的基本博弈模型。假定招標方為甲（即設租人），投標方為乙（即尋租人）；S 代表甲、乙雙方討價還價后的最低競租價，設為 50 貨幣單位，R 代表其最高競租價，設為 100 貨幣單位。

圖 3-1 顯示了 A，B，C，D 四種設租與尋租的博弈策略，左方的數字表示甲方在不同競租價下所能取得的租金，右方的數字表示乙方在不同競租價下所能取得的租金。對于策略空間 A 來說，甲、乙雙方均獲得 50 貨幣單位的租金。甲方如果事先估計到乙方尋租可產生非生產性利潤 100 貨幣單位，則會恃其采購權力的稀缺性，將策略空間移至 C 選擇 R 的策略，可獲取 80 貨幣單位租金，乙方則獲得20 貨幣單位租金。

圖3-1 設租和尋租的基本博弈模型

同理，乙方的尋租目的也是追求租金的最大化，必然力圖往 B 策略空間移動。甲方如不知乙方可產生 100 貨幣單位的非生產性利潤，則會同意移至 B 策略空間，此時雙方所獲租金與 C 策略空間正好相反。在一次性靜態博弈情況下，上述三種策略空間可能都是均衡策略。實際的工程招標中表現為一次性招標，符合一次性靜態博弈的特征。然而在重復靜態博弈的情況下，B 策略空間并不是均衡策略，乙方存在較大風險，因為一旦甲方知道乙方的真實獲益情況，就會與之斷絕交易而另尋競租對象。

3.2 建設工程招投標管理中尋租的博弈闡述

1、模型假設

（1）博弈模型條件

一般的博弈模型主要設置的條件由博弈人或參與人，條件和信息組成，我們從建設工程招投標尋租的具體情況出發，在一般博弈模型條件基礎上增加了決策和監管效用。

（2）參數設定 '

R —尋租主體在尋租成功后的租金所得

C —尋租計算入帳的經濟成本

E —代表建設主管部門進行稽查所付出的成本

P —代表建設主管部門對機構尋租違規行為所處的罰款（PENALT'）

D —代表建設主管部門對機構尋租違規行為處罰為尋租主體帶來的連帶損失

L —負責人被查處后自身所遭受的損失

G —負責人從違規操作中獲得的收益

P1—建設主管部門進行稽查的概率，因而不進行稽查的概率即為1 -P1

P2 —進行違規操作的概率，因而正常經營的概率即為1 -P 2

P3 —建設主管部門在對機構的稽查過程中查證違規操作的概率；因而機構違規操作：但是稽查沒有成功的概率即為1-P3

P4 —表示建設主管部門沒有.進行稽查，但尋租行為自動暴露或被其他主體揭露的概率，因而建設主管部門沒有稽查而且沒有收到舉報的概率是1-P4

2、模型的均衡闡述

（1）假設尋租主體進行尋租的概率P 是給定的，那么建設主管部門的進行稽查監管和不監管的預期收益效用函數為：

U1=（P+R-E）*P2*P3+(-E)*(1-P2) (3-5)

U2=(P+R) *P2*P4 (3-6)

當建設主管部門進行稽查和不稽查的預期收益無差異時，也就得到建設主管部門在博弈均衡中機構的尋租最優概率，則令認U1 = U2

P2=E/( P+R)*(P3-P4) (3-7)

（2）在給定建設主管部門進行稽查的概率P1的情況下，機構進行尋租和正

常經營的預期收益效用函數為:

U3=(-P-D-C) *P1*P3+(R-C)*P1*(1- P3)+ (R-C)(1-P1)*(1-P4)+(-P-D-C)*(1-P1)*P4 (3-8)

U4=0 (3-9)

當尋租主體在進行尋租或正常運作收益無差異時，也就得到建設主管部門的

監管最優概率，則令，可以得到:

P1=(R-C)/(P+R+D)*(P3-P4)-P4/(P3-P4) (3-10)

（3）建設主管部門進行稽查的概率P ，給定的情況下，負責人進行尋租和正常經營的預期收益效用函數為:

U5=(-L)*P1*P3+(1-P3)+G*(1-P1)*(1-P4)+(-L)*(1-P1)*P4 (3-11)

U6=0 (3-12)

當尋租主體決策人在進行尋租或正常運作收益無差異時，也就得到建設主管部門的監管最優概率，則令U5= U6，可以得到:

P1=G/[(G+L)*(P3-P4)]-P4/(P3-P4) (3-13)

參考文獻：

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作者簡介：郭萍 南京奧體中心經營管理有限公司 碩士 從事工程招投標研究與實踐。