探析初中數學教學中應用類比思想的作用

盛廷蕓

【摘要】在初中數學學習中，類比思想是理解概念，鍛煉思維，構建知識網絡的重要手段。為此，教師在教學中應加強類比思想和方法的滲透與引導，強調類比的作用和意義，使學生更好地理解數學，促進自主學習與創新意識的培養，建構完整的數學知識結構，形成知識網絡，提高數學學習的有效性。

【關鍵詞】中數學教學 類比思想

一、概念類比，理解本質辯異同

在初中數學教學中，數學概念的教學是重要的一環，對于概念本質的理解是學生學習數學的一個難點，如何有效的進行突破呢？進行概念的類比教學不失為一種有效的途徑與方法。在初中數學學習中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會成為學生學習的一個負擔。但從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的。通過這些概念之間的類比，進一步理解概念的本質。例如：三角形、四邊形、多邊形概念分別為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形。由在同一平面且不在同一條直線上的四條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做四邊形。由在同一平面且不在同一直線上的多條線段首尾順次連結所組成的圖形叫做多邊形。從概念的定義形式上來看，是對一類圖形條件的限制，形式上是一致的，不同之處，一是三角形定義中沒有“在同一平面”，二是組成線段條數，其他都是相一致的。通過這樣的類比，學生能從一個新的角度與高度對這三個概念進行認識與理解，進一步理解概念的本質。

二、策略類比，講究學法求效率

學生對新信息的接收是有意義的，是從已有的經驗與知識出發來學習新知識的，在這一建構與認識過程中，類比起到了非常重要的作用，運用整體性解決問題策略類比的思想方法，能使學生輕松地掌握新的數學知識與方法，在探索中培養學生的創新思維，提高數學學習的效率。在教學反比例函數時，采用整體解決問題類比的思想，把正比例函數，一次函數圖像性質作為原問題，教師引導學生自主探究、動手操作、合作交流，學習目標問題——反比例函數的圖象與性質。教學流程設計如右。由于在教學中滲透了類比思想，在學習反比例函數k的幾何意義時，學生得到了與課本不同的結果。學生類比正比例函數（正比例函數k的變化與它的圖形產生直接的動態關系），在電腦上改變k的取值，通過實際的操作，發現如下新的規律：

生1：當k>0時，k越小，反比例函數的圖象越來越靠近坐標軸；當k<0時，k越大，反比例函數的圖象越來越靠近坐標軸。

生2：也可以用一句話來說，即｜k｜越小，反比例函數的圖象越靠近坐標軸。

事實上，在備課時根本沒有想到k與圖象的這一關系，只是憑自己的教學經驗。學生這一獨立自主的發現，極大地震撼了我，使我認識到學生的潛力是無限的，同時也說明了在數學教學中類比思維的滲透，培養了學生的自主探索的能力，為學生的創新提供了思維的空間與方法。

在解決數學中的一個新問題時，學生可以通過聯想，搜索學過的知識與解決問題的策略，找到一個原問題，通過與原問題的解決策略進行類比，用原問題的解決策略去解決目標問題。例如，教學“求多邊形內角和”。學生通過聯想搜索，回憶求四邊形內角和的策略——把四邊形分解為三角形，然后用三角形內角和得到四邊形的內角和。是否可以用同樣的策略來解決多邊形的內角和呢？通過圖形的分割即從多邊形的一個頂點作對角線，把多邊形分割成（n-2）個三角形，在利用三角形內角和就可以求的多邊形的內角和等于（n-2）×180°。

知識只有構建成網絡后，學生才能從更高的角度整體地把握知識，而知識結構類比就是建立知識網絡的一種有效的好方法，它能揭示這些知識之間的內在聯系。通過知識結構類比能使知識得到橫向拓寬，也能進行遞進的深化。

三、思維方式類比，突破難點會創新

（1）實物歸類

教師把學習用品、玩具、零食（形狀有圓、方、三角形）混在一起，讓學生按照自己的標準進行分類，要求學生回答以下問題：①你的分類的標準是什么？②假如分類標準一樣，則分類是否唯一？③你有幾種分類方法？

（2）多項式中項的歸類

觀察多項式-2x+8y- 4z+x- y回答下列問題：①你想把哪些項歸為一類？②你是根據什么特征來分類的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢？（學生分小組進行討論，并由代表集中發言，其他組進行補充完善）

實物歸類的主要目的是讓學生感受生活中存在分類現象，并且通過實物分類，讓學生明確分類的標準與方法，事實上學生通過準確的實物分類理解了分類的意義與標準。

再出示多項式，讓學生進行分類，學生一定會與實物分類進行類比，也會有不同的分類方法，比如對于-2x+8y-4z+x-y，有的學生利用系數的正負來進行分類，而同類項只是分類中的一種特殊情況。

數學學習要充分利用學生所熟悉的生活背景，把數學知識的學習融入到學生的生活中，通過“由表及里”類比，獲得數學本質和模型。象上面生活中的分類方法與標準是原問題，是學生所熟悉的、了解的，由實物分類類比到數學分類，學生覺得數學并不是那樣的神秘與抽象，離學生的生活是那樣接近，把日常生活中普實的方法移植到比較抽象的數學中，從而更容易、更切實地理解數學思維，提高了學生學習的興趣，降低了數學學習的難度，加強了數學與實際的聯系。

四、反思類比，提高思維深刻性

利用類比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的實質，分清新舊知識的聯系和區別，也可以數題一法，概括出一類問題的解法規律。但也要防止生搬硬套、發生定勢思維的錯誤。

例如：在七年級下冊“線段”的學習中曾出現這么一題：一條線段上有n個點，問共有幾條線段？

每個點出發可以畫（n-1）條線段，n個點就構成n（n-1）條線段，但是每2個點之間按照上述方法計算重復了一次，所以要除以2，所以共有n（n-1）條。

運用類比的思想，比較容易解決八年級下冊“一元二次方程”中的一個問題：一次聚會，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，統計結果表明，一共握手45次，問參加聚會的代表有多少人？

設參加聚會的代表有x人。每個人握手的次數是（x-1）次，x人就握了x（x－1）次，但是每2個人之間按照上述方法計算重復了一次。所以要除以2，則有x（x－1）＝45。

上述兩個問題是形變而神不變，學生在學習線段的基礎上，握手問題易于解決。但在類比過程中，不能按其對象表面的相似機械地類比，否則容易得出錯誤的結論。