對一道高考模擬題的講解展示與思考

甘肅省通渭縣第二中學 (743300) 段偉軍

對一道高考模擬題的講解展示與思考

甘肅省通渭縣第二中學 (743300) 段偉軍

1.試題呈現

試題 (2016年定西市第三次高考模擬試題)設函數f(x)是定義在D上的函數，若對任何的實數a∈(0,1)以及D中的任意數x1,x2，恒有f(ax1+(1-a)x2)≤af(x1)+(1-a)f(x2),則稱函數f(x)是定義在D的H函數.

(2)已知函數f(x)是R上的H函數，m是給定的正數，設an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,記Sf=a1+a2+a3+…am,對于滿足條件的任意函數f(x),試求Sf的最大值;

(3)若f(x)是定義域為R的函數，且最小正周期為T，試證明f(x)不是R上的H函數.

2.課堂教學展示

2.1 復雜繁瑣的講解過程

所以函數f(x)在[0,T)上是常函數，又因為f(x)是周期為T的函數，所以f(x)在R上是常函數，這與f(x)的最小正周期為T矛盾.所以f(x)不是R上的H函數.

2.2 學生的積極思考給予靈感

講解過后給學生留了5分鐘思考時間，問學生有沒有其它問題，這時學生A舉手說，老師你的這種思路我不是很理解，但他覺得可以從最小正周期找出矛盾，我給與評價性的指導，學生B舉手說，我有其他證法，證法如下:

學生C回答，我是通過圖像做的，H函數與老師講過的凸函數差不多，應該向下凸的.

學生D舉手回答說，如果函數是H函數，以冪函數指數大于1為例，圖像在第一象限的部分各點處的切線斜率是遞增的，我是從單調角度證明并找出矛盾的.證法如下：

假設f(x)是H函數，則f′(x)單調遞增，設0x0+n,故(*)式不成立，所以f(x)不是定義在R的H函數.

筆者在課堂上肯定了這位同學獨特的見解，并給與積極的評價，同時指出這種證法缺少嚴密性，但結論是正確的.

2.3 適當的拓展引申使問題錦上添花

通過這七位同學的獨特見解，使問題一石激起千層浪，學生意猶未盡，充滿激情與渴望.

3 課后的感悟與反思

3.1 壓力是動力

要解決數學中的難題，教師認真的研究試題是講題的必要條件，認真研究問題，研究解法，研究變式拓展，研究學生解題中的難點與疑點，研究學生思維斷層的原因，只有經過認真的研究，教師在課堂講題時才能充分流露解題的思維過程，才能讓學生舉一反三，觸類旁通，學生才能游刃有余，筆者研究了解答，沒有考慮其他解法，而學生的奇思妙想給予我壓力，這也說明我們忽視學生，過分依賴于答案，尤其高三試題訓練時期.教師應該成為數學課題探究的創造者，有開闊的數學視野，了解高等數學與高中數學有拓展的內在聯系與思想.認真思考試題本身蘊含的問題，加深對數學的理解，提高數學能力，為指導學生進行探索、探究做好充分的準備，“教師要成為學生進行數學探究的組織者、指導者、合作者.適時地為學生提供豐富的數學課題探究案例和背景材料；要引導幫助學生而不是代替學生發現與提出探究課題，尤其要鼓勵學生與啟發學生獨立的發現問題，提出問題解決問題.

在學生探究問題上，教師一方面要鼓勵學生獨立的思考，幫助學生樹立克服困難的勇氣與毅力，另一方面要指導學生在獨立思考的基礎上學會合作，這包括與教師的合作.要實現這些要求，需要付出更多的時間與精力去研究便于學生理解與記憶的解題方法，這是一種壓力，也是課堂教學的動力.

3.2 預設演繹別樣精彩

教師在備課時應考慮預設各種課堂的生成.在課堂的實際教學中會出現意料之外的局面，包括學生的想法，問題的演變拓展，新課標把生成看做課堂的一種追求.有了預設，課堂的生成更有活力，課堂的教學更加充滿靈氣與智慧.預設成為課堂的動力與能量，在典型問題的引領下，激發學生的思維，教師只有預設才能機智的生成課堂效果，提高課堂效率.只有預設課堂才會并重、交融；才會和諧、自然統一.