帶有多元馬氏需求的多產(chǎn)品報童模型

陳 杰，唐 萍，高 騰

(1. 華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院,廣東 廣州 510640；2. 中山大學(xué)管理學(xué)院,廣東 廣州 510275)

帶有多元馬氏需求的多產(chǎn)品報童模型

陳 杰1，唐 萍1，高 騰2

(1. 華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院,廣東 廣州 510640；2. 中山大學(xué)管理學(xué)院,廣東 廣州 510275)

考慮具有多元馬氏需求特征的多產(chǎn)品庫存報童模型的優(yōu)化問題。本文利用多元馬爾可夫過程描述多產(chǎn)品需求的內(nèi)在運動的統(tǒng)計規(guī)律性，并根據(jù)其運動特征提出帶有多元馬氏需求的多產(chǎn)品報童模型。在新的多產(chǎn)品報童模型的理論框架下，研究了多產(chǎn)品庫存系統(tǒng)的最優(yōu)訂購策略，并利用需求狀態(tài)的截尾概率、雙面因子及需求間關(guān)聯(lián)性的強弱分析了該模型最優(yōu)解的性質(zhì)。模型的結(jié)論表明：最優(yōu)訂購策略和最優(yōu)期望利潤與截尾概率的關(guān)系為正相關(guān)，與雙面因子的關(guān)系則具有正反的關(guān)聯(lián)性；較于以往的多產(chǎn)品報童模型，新的模型具有獨特的優(yōu)越性，即充分考慮了需求間關(guān)聯(lián)性的強弱對最優(yōu)訂購策略的影響。同時，通過數(shù)值算例驗證了模型理論的可行性和有效性，并給出該模型在庫存系統(tǒng)優(yōu)化與控制中的重要管理啟示。

多元馬氏需求；多產(chǎn)品報童模型；截尾概率；雙面因子；最優(yōu)訂購策略

0 引言

自Whitin[1]以數(shù)值最優(yōu)化的理論方法研究報童問題以來，其模型的相關(guān)理論在庫存優(yōu)化管理領(lǐng)域里得到空前的應(yīng)用和拓展,但隨著現(xiàn)代供應(yīng)鏈管理所提倡的具有革命性的QRD(Quickly Respond to Demand)理念的提出[2]，給經(jīng)典報童模型的整個理論體系帶來極大的沖擊和挑戰(zhàn)。QRD供應(yīng)理念要求供應(yīng)商對市場的需求要做出迅速的響應(yīng)，這種響應(yīng)方式建立在正確的訂購策略基礎(chǔ)之上，而訂購策略則以需求預(yù)測為前提條件。因此，在這樣的背景下，對需求的預(yù)測提出了更高的要求。然而，以需求隨機(jī)變量為理論基礎(chǔ)的經(jīng)典報童模型[3]，得出來的最優(yōu)訂購策略存在不足之處，即在給定需求的分布函數(shù)的條件下，最優(yōu)訂購策略只跟單位進(jìn)價，銷售價格，缺貨成本和商品的殘值等非隨機(jī)因素有關(guān)，從而忽略了需求狀態(tài)的截尾概率對模型的最優(yōu)解的影響。同樣在處理多產(chǎn)品的最優(yōu)化問題時，也往往忽略了各產(chǎn)品需求之間的關(guān)聯(lián)性。事實上，在互為競爭性產(chǎn)品的市場環(huán)境下，由于消費者在產(chǎn)品的品牌、質(zhì)量、價格和實用性等諸多方面擁有不同的需求偏好性以及新產(chǎn)品入市、產(chǎn)品間可替代性等諸多因素的存在從而導(dǎo)致不同產(chǎn)品間的需求在一定的時期內(nèi)發(fā)生了相互轉(zhuǎn)移，進(jìn)而在需求轉(zhuǎn)移過程中產(chǎn)生了其相互之間的關(guān)聯(lián)性。所謂多產(chǎn)品需求間的相互轉(zhuǎn)移就是在不同的時期內(nèi)顧客的需求從某個產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到另一個產(chǎn)品上，其轉(zhuǎn)移的內(nèi)在規(guī)律性本質(zhì)上就是顧客的需求從某個產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到另一個產(chǎn)品的概率。在這樣的競爭環(huán)境下，當(dāng)多產(chǎn)品的需求在市場中產(chǎn)生相互轉(zhuǎn)移時，其關(guān)聯(lián)性給庫存管理帶來如下諸多的挑戰(zhàn)，即：如何科學(xué)地度量它們之間的關(guān)系和預(yù)測其需求？ 如何確定需求狀態(tài)的截尾概率與訂購策略之間的關(guān)系，什么情況下必須考慮產(chǎn)品間的關(guān)聯(lián)性，忽略關(guān)聯(lián)性會給庫存決策者帶來什么樣的損失？什么情況下這種損失會比較大？直接影響到庫存系統(tǒng)決策者對制定庫存訂購策略的科學(xué)性和合理性。因此，在這樣的隨機(jī)需求環(huán)境下，經(jīng)典報童模型的理論設(shè)計有待于進(jìn)一步完善。

報童模型是優(yōu)化庫存訂購決策的重要理論工具，已經(jīng)發(fā)展成為具有多方向化對模型進(jìn)行拓展的熱點研究領(lǐng)域之一。Khouja[4]對1999年前的報童模型及其相關(guān)的擴(kuò)展理論做了全面的綜述和展望，而李雪敏等[5]則對2000-2008年間報童模型的研究進(jìn)展，進(jìn)行了系統(tǒng)的分析和總結(jié)， 并提出未來報童模型的研究方向。為此，本文僅在這兩篇綜述性文章的基礎(chǔ)上對近5年來具有代表性的多產(chǎn)品報童模型的研究成果，作進(jìn)一步簡單的回顧和評述。近年來國內(nèi)外學(xué)者對多產(chǎn)品報童問題研究的熱點是基于模型帶有約束條件的情形。在風(fēng)險約束的條件下，Abdel-Aal和Selim[6]分別在異地和本地雙源采購渠道的環(huán)境下研究了帶有CVaR約束的多產(chǎn)品報童模型的最優(yōu)決策問題，并利用混合整數(shù)規(guī)劃給出了模型的最優(yōu)解，而馮艷剛和吳軍[7]則結(jié)合風(fēng)險厭惡因素，研究構(gòu)建多產(chǎn)品間具有可替代性的博弈報童模型，并證明了納什均衡的存在性與唯一性。基于預(yù)算約束的條件下，Zhou Yanju等[8]綜合考慮損失因素提出了多產(chǎn)品報童模型，同時利用線性逼近法給出該模型的最優(yōu)解，并通過算例驗證了模型的可行性和有效性，而黃松等[9]則考慮了戰(zhàn)略顧客行為因素并引入了理性預(yù)期均衡分析構(gòu)建了相應(yīng)的模型，同時給出戰(zhàn)略顧客雙方靜態(tài)博弈時的理性預(yù)計均衡之解。陳杰等[10]在能力的約束條件下，假設(shè)不同產(chǎn)品間的需求具有關(guān)聯(lián)性，建立了多產(chǎn)品報童問題，進(jìn)而提出了多產(chǎn)品庫存系統(tǒng)的最優(yōu)訂購策略解。由于多產(chǎn)品報童模型在求解的過程中比較復(fù)雜，從而引起一些學(xué)者對其求解方法的興趣。Zhang Renqian等[11]綜合考慮競爭和交叉銷售等因素構(gòu)建了多產(chǎn)品報童模型，并基于梯度和迭代的算法研究了模型最優(yōu)解，Khanra和Soman[12]利用啟發(fā)式算法研究了多產(chǎn)品模型的求解問題，而Abdel和Otegbeye[13]則利用可分離規(guī)劃和對偶方法對相應(yīng)的模型的求解方法進(jìn)行研究。雖然以上對多產(chǎn)品報童模型的研究成果，進(jìn)一步完善了模型理論的研究，但是這些理論成果有個共同點就是基于各產(chǎn)品間的需求的獨立性。事實上，在隨機(jī)需求的環(huán)境下，由于需求間相互轉(zhuǎn)移導(dǎo)致需求間具有關(guān)聯(lián)性是市場經(jīng)濟(jì)活動中普遍存在的現(xiàn)象。然而，經(jīng)作者對多產(chǎn)品庫存系統(tǒng)的文獻(xiàn)的調(diào)研所知，目前針對不同產(chǎn)品間的需求具有關(guān)聯(lián)性的庫存優(yōu)化問題的研究比較少。在假設(shè)需求間具有關(guān)聯(lián)性的條件下，陳杰等[14]及陳杰和陳志祥[15]在經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)訂購批量(EOQ)模型的基礎(chǔ)上分別給出了單階段和多階段的總期望成本模型及其最優(yōu)(Q, R, SS)策略，但其相關(guān)理論尚未應(yīng)用到報童模型的研究領(lǐng)域。

多元馬氏鏈(Multivariate Markov Chains，MMC)作為最新的數(shù)據(jù)挖掘工具之一，是在不同數(shù)據(jù)序列之間的關(guān)系日趨于復(fù)雜化的大數(shù)據(jù)背景下應(yīng)運而興起的數(shù)學(xué)研究方向，其相關(guān)的理論成果已廣泛應(yīng)用到預(yù)測研究領(lǐng)域。Damásio和Nicolau等[16]將回歸模型納入MMC理論框架，構(gòu)建了新的預(yù)測模型，其算例的數(shù)據(jù)結(jié)果表明新模型提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性。Wang Chao等[17]在經(jīng)典的MMC理論基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展了相關(guān)理論成果，即提出了簡約型的MMC模型，并對多重分類數(shù)據(jù)序列進(jìn)行了有效的預(yù)測。Suresh等[18]結(jié)合模糊時間序列和MMC理論，解決了地表面溫度與碳排放之間的關(guān)聯(lián)性，Chevallier[19]則考慮了MMC理論在金融危機(jī)中的應(yīng)用。Hagen等[20]構(gòu)建了MMC天氣預(yù)報模型，預(yù)測海洋氣候變化的狀況。Dimitriou等[21]利用MMC理論提出了人力資源規(guī)劃模型，決策者可以通過該模型辨析員工的動機(jī)模式。Ching等[22]針對需求間具有關(guān)聯(lián)性的問題，基于MMC理論建立了多產(chǎn)品的需求狀態(tài)預(yù)測模型。雖然利用文獻(xiàn)[22]中的模型可以解決了多產(chǎn)品的需求狀態(tài)之間的關(guān)系和預(yù)測產(chǎn)品的需求狀態(tài)問題，但需求狀態(tài)畢竟不是需求量，兩者互為相異屬性的概念，即前者為定性的變量，而后者為定量的變量。報童模型作為現(xiàn)代庫存優(yōu)化控制的核心理論，其相關(guān)的理論基礎(chǔ)是建立在隨機(jī)需求變量的概率密度之上，而不是需求狀態(tài)的密度函數(shù)。因此，該模型的理論成果還不能直接套用在經(jīng)典的報童模型之上。為了把多元馬氏鏈的數(shù)據(jù)挖掘的思想納入報童模型的理論框架，本文借助數(shù)學(xué)分析上的分割思想，先將需求量進(jìn)行狀態(tài)劃分，并根據(jù)陳杰和陳志祥[15]所提出的多元馬氏需求模型，構(gòu)建帶有多元馬氏需求的多產(chǎn)品報童模型，研究多產(chǎn)品庫存系統(tǒng)的最優(yōu)訂購策略和最優(yōu)期望利潤。同時，在此模型理論基礎(chǔ)上，利用截尾概率、雙面因子及需求間的關(guān)聯(lián)性對模型最優(yōu)解的性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)的分析。

1 模型構(gòu)建

同時，稱a為需求狀態(tài)分類系數(shù)，而稱[(i-1)a,ia)為隸屬于狀態(tài)i的需求區(qū)間。由此可見需求量(簡稱為需求)與需求狀態(tài)是兩個不同的概念，其兩者具有屬性之別，即前者為產(chǎn)品需求的定量描述,而后者則為定性描述。

1.1 模型描述、符號說明和假設(shè)

為了方便問題的闡述，首先作出以下符號的說明：

k=1,2,…,K表示庫存系統(tǒng)的周期,而n=1,…,N表示第n種產(chǎn)品；

I={1,2,…,I}表示各產(chǎn)品的需求狀態(tài)集；

dnk∈I為第n種產(chǎn)品在第k周期的需求狀態(tài),k=1,2,…,K；

{dnn}=具有I×I-轉(zhuǎn)移概率矩陣P(nn)=(pji)I×I的第n條馬氏鏈；

Dnk=第n種產(chǎn)品在第k周期的需求量,其中Dnk≥0；

P(ji)=第i種產(chǎn)品的需求狀態(tài)轉(zhuǎn)到第j種產(chǎn)品的需求狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣；

vnk=第n種產(chǎn)品在第k周期末未售出的單位回購價(殘值)；

Qnk=第n種產(chǎn)品在第k周期的訂購批量；

S(Qnk)=第n種產(chǎn)品于第k周期內(nèi)的期望銷售量；

I(Qnk)=第n種產(chǎn)品于第k周期內(nèi)的期望剩余庫存量；

L(Qnk)=第n種產(chǎn)品于第k周期內(nèi)的期望缺貨量；

φi,k(Dnk)=當(dāng)?shù)趎種產(chǎn)品在第k周期處于需求狀態(tài)i時的密度函數(shù)(i=1,2,…,I)，Φi,k(Dnk)為其相應(yīng)的分布函數(shù)。

接下來對本文的模型做出一些基本假設(shè)：1各種產(chǎn)品的需求量Dnk(n=1,…,N)滿足馬爾可夫性，且為需求狀態(tài)依賴的，即Dnk的具體密度函數(shù)φi,k(Dnk)與需求狀態(tài)i的取值有關(guān)；2各產(chǎn)品產(chǎn)品狀態(tài)集的元素個數(shù)及其取值都各相等；3瞬時供貨；4在每周開始時做一次訂貨決策；5決策準(zhǔn)則為期望銷售利潤最大。

1.2 帶有多元馬氏需求的多產(chǎn)品報童模型

(1)

(1)式對由多產(chǎn)品構(gòu)成的庫存系統(tǒng)具有重要的意義，其以最新的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)(多元馬氏理論)刻畫了需求的運動趨勢，同時挖掘出多需求序列間的關(guān)聯(lián)性，即由權(quán)重系數(shù)λnm度量了第n種產(chǎn)品需求與第m產(chǎn)品的需求之間的關(guān)系。由模型的假設(shè)知，不同的需求狀態(tài)i所對應(yīng)需求的概率密度不一定相等。因此，若訂購量Qn(k+1)落在隸屬于狀態(tài)i0的需求區(qū)間[(i0-1)a,t0a),i0=1,2,…,I，即Qn(k+1)∈[(i0-1)a,i0a)，則由(1)式可得：

第n種產(chǎn)品于第k+1銷售周期內(nèi)的期望銷售量：

(2)

第n種產(chǎn)品于第k+1銷售周期內(nèi)的期望剩余庫存量：

(3)

第n種產(chǎn)品于第k+1銷售周期內(nèi)的期望缺貨量：

(4)

(5)

并稱之為帶有多元馬氏需求的多產(chǎn)品報童模型。由(5)式可知，多產(chǎn)品報童模型EΠ是關(guān)于訂購量Q1(k+1)，Q2(k+1),…,QN(k+1)的函數(shù)。因此，只需利用多元馬氏理論求出各產(chǎn)品的期望需求E(Dn(k+1))的值，再確定Qn(k+1)的最優(yōu)值，即可達(dá)到優(yōu)化訂購策略的目的。

2 多產(chǎn)品報童模型的最優(yōu)解及其性質(zhì)

2.1 模型的最優(yōu)訂貨策略

(6)

2.2 最優(yōu)解的性質(zhì)

不失理論上的一般性，為了方便問題的論述，以下約定兩個向量的夾角θ∈[0,π/2]。

命題3的結(jié)論在庫存管理上具有重要的意義，其表明了需求狀態(tài)間關(guān)聯(lián)性的強弱對最優(yōu)訂購策略及利潤的影響。相對βn中的其他分量的取值，在θn為分量λnmL的單調(diào)遞減函數(shù)的條件下，當(dāng)權(quán)重系數(shù)λnmL的取值越大時，即第mL種產(chǎn)品與第n種產(chǎn)品需求間的關(guān)聯(lián)性增強時，第n種產(chǎn)品的訂購量就越大，而相應(yīng)的庫存系統(tǒng)獲取的利潤就會增多。事實上，根據(jù)多元馬氏模型的定義可知當(dāng)λnmL變大時，意味著顧客的需求從第mL種產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到第n種產(chǎn)品就會增多。因此，第n種產(chǎn)品的最優(yōu)期望利潤和最優(yōu)訂購量則相應(yīng)的增加。

3 數(shù)值算例分析

在競爭激烈的市場環(huán)境中,供應(yīng)商往往會考慮消費者的個人消費能力、偏好和實際需要等眾多因素，而趨向于推出多樣化產(chǎn)品，以滿足顧客的多樣性的需求。當(dāng)消費者面臨著多種產(chǎn)品的消費選擇時，其可能由于購買了A系列產(chǎn)品，而不會再選擇購買其它系列的產(chǎn)品，或者在某個時期內(nèi)選擇消費A產(chǎn)品，但出于上述的某個因素在下個消費周期到來時選擇購買B產(chǎn)品。在市場的總需求量一定的情況下，當(dāng)互為競爭性的某種產(chǎn)品的銷量增加時，意味著另一種產(chǎn)品的銷量就會相應(yīng)減少，進(jìn)而促使產(chǎn)品間的需求狀態(tài)不斷地相互轉(zhuǎn)移。所謂產(chǎn)品間的需求狀態(tài)相互轉(zhuǎn)移，實際上指的是顧客的需求從某個產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到另一個產(chǎn)品的量的大小。因此，決策者可以通過轉(zhuǎn)移量的大小對其進(jìn)行等級劃分，進(jìn)而確定需求狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律。

設(shè)某零售商銷售A、B和C產(chǎn)品，并根據(jù)消費者對產(chǎn)品的需求程度將其劃分為4個狀態(tài)，并依次用數(shù)值1，2，3，4來表示，即I={1,2,3,4}，其中各需求狀態(tài)的具體定義如下：1?{Dn(k+1)|Dn(k+1)∈[0,100)}；2?{Dn(k+1)|Dn(k+1)∈[100,200)}；3?{Dn(k+1)|Dn(k+1)∈[200,300)}；4?{Dn(k+1)|Dn(k+1)∈[300,400)}。并假設(shè)Dn(k+1)～U(100(i-1),100i),i∈I，即當(dāng)dn(k+1)=i時，其概率密度為

φi,k+1(Dn(k+1))=

設(shè)各產(chǎn)品需求狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

若A、B和C產(chǎn)品需求狀態(tài)的概率分布為：

(0.167,0.250,0.333,0.250)T

則由文[23]的(7.5)式，可得各種產(chǎn)品的關(guān)系權(quán)數(shù)矩陣為：

于是，由Xk+1=AXk，可得多產(chǎn)品在下個周期(即第k+1周期)的需求狀態(tài)的概率分布，即：

Xk+1=

(7)

3.1 期望需求量和截尾概率

今將(7)式代入(1)式，可得A、B和C產(chǎn)品于第k+1周期的期望需求量，即：

(8)

因此，根據(jù)本算例給出具體的需求狀態(tài)的定義，知E(Dn,k+1)∈[200,300),n=1,2,3，故A、B和C產(chǎn)品在第k+1周期內(nèi)都是處于期望需求狀態(tài)E(dn,k+1)=3。進(jìn)而，可得出它們相應(yīng)的截尾概率依次分別為：P1(I≥3)=0.967，P2(I≥3)=0.667和P3(I≥3)=0.499。在ηn(k+1)=(50,150,250,350)T,n=1,2,3的條件下，由上述的數(shù)值結(jié)果易知各產(chǎn)品的需求與截尾概率的大小有著密切的關(guān)聯(lián)性，即截尾概率的取值越大時，其相應(yīng)的期望需求量就越大。由此，表明了產(chǎn)品的截尾概率蘊含著重要的需求預(yù)測信息，庫存管理者可以根據(jù)其取值的大小判斷未來的需求的趨勢。

3.2 最優(yōu)訂購策略和期望利潤的數(shù)值解及其分析

由上文已知A、B和C產(chǎn)品需求狀態(tài)的截尾概率，知其在第k+1周期內(nèi)所處于期望需求狀態(tài)都是E(dn,13)=3，接下來主要研究多產(chǎn)品報童模型在這個條件下的最優(yōu)數(shù)值解。為了更好理解截尾概率與模型中的最優(yōu)解之間的關(guān)系，本算例模擬了兩組模型的參數(shù)取值(詳見表1和表2)，其中一組要求各產(chǎn)品相應(yīng)的參數(shù)取值相等，而另一組則反之。由(5)、(6)和(8)式可得各種產(chǎn)品于第k+1周期的最優(yōu)訂購策略和期望利潤的數(shù)值解，相應(yīng)的結(jié)果詳見各表的第7和8列。

表1 各產(chǎn)品相應(yīng)的參數(shù)取值相等的情形下其模型的最優(yōu)訂購策略和期望利潤(單位:元/件)

表2 各產(chǎn)品相應(yīng)的參數(shù)取值不同的情形下其模型的最優(yōu)訂購策略和期望利潤(單位:元/件)

3.3 最優(yōu)訂購策略和最優(yōu)期望利潤的敏感性分析

表3 最優(yōu)訂購策略及最優(yōu)期望利潤對需求間關(guān)聯(lián)性的敏感性分析

由表3的數(shù)值實驗結(jié)果可知，當(dāng)各產(chǎn)品的需求相互獨立時，即

3.4 最優(yōu)期望利潤的比較分析

在競爭激烈的市場中，由于不同產(chǎn)品間的可替代性以及顧客的需求具有偏好性，使得需求間相互轉(zhuǎn)移成為競爭性產(chǎn)品的顯著特征。在需求間相互轉(zhuǎn)移的條件下，互為競爭性產(chǎn)品的需求間具有一定的關(guān)聯(lián)性，因此庫存管理者在競爭的環(huán)境下得考慮產(chǎn)品間的關(guān)聯(lián)性對最優(yōu)訂購策略的影響。若在此情形下決策者忽略需求間的關(guān)聯(lián)性，會給庫存決策者帶來什么樣的損失？什么情況下這種損失會比較大？這是多產(chǎn)品庫存決策優(yōu)化的核心問題。

于是，可得在競爭環(huán)境下若忽略需求間的關(guān)聯(lián)性給庫存決策者帶來的損失函數(shù)，即：

因此，結(jié)合表3中模型的參數(shù)設(shè)計可模擬出各產(chǎn)品的損失函數(shù)的內(nèi)在運動規(guī)律(詳見下圖1)。

圖1 需求間相互轉(zhuǎn)移下各產(chǎn)品利潤損失曲線圖

在競爭的環(huán)境下，若銷售商基于需求間相互獨立的條件，忽略需求間的關(guān)聯(lián)性而做出其庫存的最優(yōu)訂購策略，由圖1中利潤損失曲線的變化趨勢，可知當(dāng)需求間關(guān)系權(quán)數(shù)的取值使得夾角θn值逐漸變小時，銷售商面臨的利潤損失就越大，反之就越小。

4 結(jié)語

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Multi-productNewsvendorModelwithMultivariateMarkovianDemand

CHEN Jie1, TANG Ping1, GAO Teng2

(1. School of Business Administration South China University of Technology, Guangzhou 510275, China;2. School of Business, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510640, China)

In practice, many companies have more than one product in inventory, and multi-product inventory control problem is more complicated than single product inventory control problem. At present, the multi-product inventory problem has aroused widespread attention, However, most authors only consider independently demands, little attention has been paid to the inventory with dependent demands. In fact, some multiple data sequences of the demands are correlated to each other, and these correlations impact on the optimal policy for multiple products inventory system. To explore the relationships among the demands and characterize the statistical law of inner movement for the demands of multiple products, these multiple data sequences are modelled by using multivariate Markov processes, and the multi-product newsvendor model with multivariate Markovian demand is proposed according to the movement characteristics of the demands. Under the theoretical framework of the new multi-product newsvendor model, the optimal ordering policy for the multi-product inventory system is studied, and the properties of the solution for model are analyzed through the truncated probability, dual factors and strength of relationships among the demands. The conclusion demonstrates that the optimality of ordering policy has a positive correlation with expected profit related to the truncated probability and a paradoxical relation with the dual factors; there is a unique advantage on the new model compare with the conventional multi-product newsvendor model, that is the strength of the demand correlation impact on the optimal ordering policy is fully considered. Moreover, the feasibleness and effectiveness for the model are verified through the numerical example, and some important management implications of the model are given for the optimization and control in the inventory system. From the new model, the relationships among competitive products are modeled, and decision-maker can obtain the information for the correlations of demands impact on the optimal ordering policy.

multivariate Markovian demand; multi-product newsvendor model; truncated probability ; dual factors; optimality of ordering policy

1003-207(2017)02-0057-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.02.007

2015-08-17;

2016-06-01

國家自然科學(xué)基金資助項目(71371076); 國家優(yōu)秀青年科學(xué)基金項目(71522002);教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項目(15YJC630013)

唐萍(1992-)，女(漢族)，湖南衡陽人，華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，博士研究生，研究方向：服務(wù)運營管理，E-mail:tang.ping@mail.scut.edu.cn.

O211.62; F253.4

A