兩層供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)廣告努力水平與直接價(jià)格折扣的博弈分析

何麗紅，廖 茜，劉蒙蒙，苑 春

(蘭州大學(xué)管理學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

兩層供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)廣告努力水平與直接價(jià)格折扣的博弈分析

何麗紅，廖 茜，劉蒙蒙，苑 春

(蘭州大學(xué)管理學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

在兩層供應(yīng)鏈中，考慮需求受廣告努力水平和制造商提供的直接價(jià)格折扣的聯(lián)合影響，建立供應(yīng)鏈成員的合作廣告努力水平與價(jià)格折扣策略模型，通過比較Nash均衡模型、制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型、零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型和合作博弈模型，得到不同情形下制造商與零售商的最優(yōu)廣告努力水平與制造商提供給消費(fèi)者的最優(yōu)價(jià)格折扣策略。結(jié)果表明，僅當(dāng)商品價(jià)格彈性滿足一定水平時(shí)，制造商才可能給予消費(fèi)者一定的價(jià)格折扣；價(jià)格彈性越大，制造商可給與的直接價(jià)格折扣就越大，且消費(fèi)者在合作博弈下可以得到更實(shí)惠的價(jià)格。當(dāng)制造商給予消費(fèi)者最優(yōu)直接價(jià)格折扣時(shí)，制造商和零售商的廣告努力積極性與價(jià)格彈性正相關(guān)。此外，制造商和零售商的廣告成本存在比例關(guān)系，一方可以通過自身廣告成本投入來估算另一方的廣告成本。最后，運(yùn)用帕累托改進(jìn)對(duì)合作博弈下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最大利潤進(jìn)行充分協(xié)調(diào)，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈參與雙方和消費(fèi)者的“三贏”局面。上述結(jié)論對(duì)供應(yīng)鏈參與方合作模式的選擇、最優(yōu)廣告努力水平與直接價(jià)格折扣策略的制定具有指導(dǎo)意義。

廣告努力水平；制造商直接價(jià)格折扣；博弈；帕累托改進(jìn)

1 引言

在兩層供應(yīng)鏈中，制造商與零售商之間存在不同形式的相互關(guān)系，目的是實(shí)現(xiàn)自身或供應(yīng)鏈整體的利潤最大化。在非合作關(guān)系下，一方擁有支配權(quán)而另一方成為供應(yīng)鏈中的跟隨者，支配方可預(yù)測跟隨者的行動(dòng)并實(shí)施第一步行動(dòng)。傳統(tǒng)的非合作供應(yīng)鏈中，制造商掌握著控制權(quán)，典型的案例如麥當(dāng)勞對(duì)其連鎖加盟店的絕對(duì)控制。而近年沃爾瑪利用自身實(shí)力迫使供應(yīng)商壓低價(jià)格的行為，則表明了部分支配權(quán)向零售商一方轉(zhuǎn)移的傾向。若制造商與零售商采取合作關(guān)系，則雙方共同決策價(jià)格、廣告、折扣等以實(shí)現(xiàn)成本及利潤的最優(yōu)，例如，寶潔公司同沃爾瑪之間由支配-從屬關(guān)系通過需求監(jiān)控、信息共享等途徑實(shí)現(xiàn)向合作關(guān)系的演變。

近年，合作廣告和顧客返利已成為供應(yīng)鏈管理實(shí)踐中一種值得注意的促銷形式。Huang Zhimin和Li[1]指出，合作廣告是由制造商的全國性廣告與零售商的地方性廣告組成。兩種廣告作用不同但互為補(bǔ)充：制造商的全國性廣告旨在長期提高品牌知名度，零售商的地方性廣告重在短期刺激消費(fèi)者的購買行為。據(jù)估計(jì)，美國公司于1986年投入在合作廣告上的費(fèi)用高達(dá)100億美元[2]；這一費(fèi)用在1993年增長了一倍[3]，至2008年更是超過500億美元[4]。顧客返利是制造商給最終顧客提供的價(jià)格優(yōu)惠，主要有兩種形式：一種是即時(shí)返利，顧客購買產(chǎn)品就能獲得返利，另一種則需要顧客的下次購買才能獲得返利，常見于消費(fèi)電子產(chǎn)品、汽車及食品等行業(yè)[5]。2005年6月，通用汽車向消費(fèi)者提供員工折扣，當(dāng)月銷售量提高41%[6]。另外，Nikon公司也對(duì)顧客購買相機(jī)給予100美元的返利[7]。

很多學(xué)者利用數(shù)學(xué)模型對(duì)供應(yīng)鏈合作廣告問題進(jìn)行了研究。Berger[8]最早利用數(shù)學(xué)模型討論合作廣告問題，但未考慮制造商與零售商的廣告分擔(dān)這一關(guān)鍵問題。Huang Zhimin和Li[1]，Huang Zhimin等[9]，Li等[10]，以及林英暉和屠梅曾[11]探討了廣告分擔(dān)率對(duì)制造商與零售商廣告投入的影響，獲得了不同于Somers等[2]的結(jié)論。Xie Jinxing和Neyret[12]，Aust和Buscher等[13]在合作廣告中同時(shí)考慮了廣告和價(jià)格因素，并運(yùn)用Nash討價(jià)還價(jià)探討了供應(yīng)鏈利潤分配問題。以上文獻(xiàn)都是建立在靜態(tài)一次性博弈的基礎(chǔ)上。另一類研究引入動(dòng)態(tài)博弈模型，考慮廣告對(duì)品牌信譽(yù)的正面影響[14-16]，以及零售商頻繁的促銷廣告對(duì)品牌造成的損害[17]。吳文清等[18]，傅強(qiáng)和曾秋順[19]放寬了一般靜態(tài)模型中需求確定的假設(shè)，考慮了隨機(jī)需求下報(bào)童模型中合作廣告的效果。還有一些學(xué)者研究了競爭環(huán)境下的合作廣告決策問題[20-22]，信息共享[23]以及合作中的監(jiān)督懲罰機(jī)制[24]對(duì)合作廣告決策的影響。此外，傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈合作廣告模型還被應(yīng)用到網(wǎng)站招聘服務(wù)商與用人企業(yè)組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中[25]。

上述關(guān)于供應(yīng)鏈合作廣告的研究中，最重要的差異就是需求函數(shù)的不同。一些文獻(xiàn)只考慮廣告投入對(duì)需求的影響[1,9,10]，另一些文獻(xiàn)考慮價(jià)格和廣告對(duì)需求的聯(lián)合影響[12-13]，也有文獻(xiàn)考慮價(jià)格折扣與廣告投入水平或廣告成本對(duì)需求的影響[26]。但是，很少有文獻(xiàn)關(guān)注制造商給予消費(fèi)者直接價(jià)格折扣與廣告努力水平對(duì)需求的聯(lián)合影響，以及在這種情形下的供應(yīng)鏈合作廣告策略及優(yōu)化問題。顯然，考慮廣告努力水平的影響比單純考慮廣告投入水平更具一般性。因?yàn)檩^高的廣告努力水平不僅意味著廣告投入的增加，還包括廣告創(chuàng)意的突破及宣傳策略的創(chuàng)新等軟實(shí)力水平的提高。另一方面，制造商提供直接價(jià)格折扣有助于在刺激購買的同時(shí)了解顧客需求，故越來越多的制造商愿意越過零售商而向消費(fèi)者提供直接優(yōu)惠。但是，制造商如何確定自己提供給消費(fèi)者的價(jià)格折扣？當(dāng)制造商向消費(fèi)者提供直接價(jià)格折扣時(shí)，供應(yīng)鏈成員又當(dāng)如何選擇合作廣告策略，從而獲得最大的期望利潤？針對(duì)這一問題，本文考慮單一制造商與單一零售商組成的二層供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在市場需求具有價(jià)格敏感性條件下，將廣告努力水平及制造商直接給予消費(fèi)者價(jià)格折扣對(duì)市場需求的聯(lián)合影響引入合作廣告模型，討論四種博弈情形下制造商和零售商的最優(yōu)廣告努力水平與制造商的最優(yōu)價(jià)格折扣方案，并在制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈的基礎(chǔ)上運(yùn)用帕累托改進(jìn)對(duì)合作博弈下的廣告策略進(jìn)行充分協(xié)調(diào)，以實(shí)現(xiàn)制造商、零售商和消費(fèi)者的“三贏”局面。

2 假設(shè)與模型

本文考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商構(gòu)成的兩層供應(yīng)鏈系統(tǒng)，供應(yīng)鏈成員都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。制造商將生產(chǎn)的產(chǎn)品通過零售商銷售給消費(fèi)者，因此供應(yīng)鏈成員向消費(fèi)者提供的產(chǎn)品是相同的，不存在差異。本文只考慮一個(gè)生產(chǎn)周期的需求函數(shù)情況。

(1)

其中，λ是全國性廣告影響因子，β為地方性廣告影響因子，表示合作廣告的效率。

根據(jù)一般需求理論，市場需求受價(jià)格的影響，可以表示為：

D(p)=kp-γ

(2)

其中k,γ為常數(shù)，k是系數(shù)，p是產(chǎn)品零售價(jià)格，γ是價(jià)格彈性系數(shù)且設(shè)γ>1(表示產(chǎn)品富有彈性)。因此，綜合考慮地方性廣告的努力水平、全國性廣告的努力水平和價(jià)格敏感性對(duì)市場需求的影響，可以得到如下期望需求函數(shù)[27]：

(3)

其中，p0是消費(fèi)者購買產(chǎn)品的無折扣價(jià)格，可以理解為制造商建議零售商的產(chǎn)品定價(jià)。若考慮需求具有價(jià)格敏感性的前提是制造商直接給消費(fèi)者一定的價(jià)格折扣率θ，即消費(fèi)者的實(shí)際購買價(jià)格為p=(1-θ)p0，從而需求函數(shù)可以表示為：

(4)

設(shè)制造商對(duì)零售商的地方性廣告成本的分擔(dān)率為t，制造商售出單位產(chǎn)品的邊際利潤是ρm，考慮到制造商又要給消費(fèi)者一定的價(jià)格折扣，則其實(shí)際邊際利潤變?yōu)?ρm-θp0)，零售商售出單位產(chǎn)品的邊際利潤是ρr。則零售商、制造商和整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)可以表示如下，其中，下標(biāo)m和r分別表示制造商和零售商：

(5)

(6)

(7)

3 不同博弈情形下的最優(yōu)決策

首先分析制造商和零售商不開展合作的情況，用上標(biāo)“N”表示Nash博弈下的Nash均衡解，然后分別探討制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈和零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈，最優(yōu)決策結(jié)果分別用上標(biāo)“MS”和“RS”表示，最后研究以供應(yīng)鏈整體利潤最大化為目標(biāo)的Nash協(xié)同合作機(jī)制，最優(yōu)決策結(jié)果用上標(biāo)“C”表示。

3.1 Nash均衡

假設(shè)制造商和零售商參與市場的機(jī)會(huì)是平等的，一方對(duì)另一方不具有壟斷能力，也就是說雙方在供應(yīng)鏈中具有相同的權(quán)利，則制造商與零售商是按照自己的最優(yōu)化目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行決策的。此時(shí)，制造商和零售商的目標(biāo)函數(shù)分別為：

(8)

(9)

由(8)式可以看出，作為理性的制造商為了實(shí)現(xiàn)自身利潤的最大化，一定會(huì)將廣告成本分擔(dān)率t降為0，即tN=0，此時(shí)，制造商不會(huì)分擔(dān)零售商的地方性廣告成本。

將tN=0代入(8)式，然后分別對(duì)b,θ求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，得到：

(10)

(11)

將tN=0代入(9)式，然后對(duì)a求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，得到：

(12)

聯(lián)立求解(10)-(12)式，可以得到Nash博弈下的最優(yōu)決策結(jié)果：

(13)

(14)

(15)

將(13)-(15)及tN=0代入(5)-(7)式，得到：

(16)

(17)

(18)

可以驗(yàn)證在bN,θN和aN處的Hessian矩陣分別是負(fù)定的，由此可以得到如下結(jié)論：

3.2 制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈

在以制造商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈中，由于制造商是領(lǐng)導(dǎo)者，故博弈的第一階段是制造商首先選擇出自己的最優(yōu)的合作廣告分擔(dān)率、全國性廣告的努力水平和給予消費(fèi)者的最優(yōu)價(jià)格折扣，以使自己的利潤達(dá)到最優(yōu)；博弈的第二階段是零售商在制造商行動(dòng)選擇的基礎(chǔ)之上再做出地方性廣告努力水平的最優(yōu)決策。

因此，首先由零售商的目標(biāo)函數(shù)(9)式對(duì)a進(jìn)行一階求導(dǎo)并令其等于零，可以得到：

(19)

然后，將(19)式代入(8)式得到制造商的目標(biāo)函數(shù)如下：

(20)

由(20)式分別對(duì)b,t,θ求一階偏導(dǎo)并令其等于零，得到：

(21)

tMS=

(22)

(23)

將(21)-(23)式代入(19)式，得到：

(24)

將(21)-(24)式代入(5)-(7)式，得到：

(25)

(26)

(27)

由此可以得到如下結(jié)論：

3.3 零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈

在零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下，零售商為領(lǐng)導(dǎo)者，制造商為追隨者。零售商在利潤最大化的基礎(chǔ)上首先決定自己的地方性廣告努力水平a，然后，制造商在零售商決策的基礎(chǔ)上指導(dǎo)自己的全國性廣告努力水平b，廣告分擔(dān)率t和直接向消費(fèi)者提供的價(jià)格折扣θ，以最大化自己的利潤。具體計(jì)算方法與3.2相同，可以得到最優(yōu)均衡解如下：

tRS=0

(28)

(29)

(30)

(31)

將(28)-(31)式代入(5)-(7)式，得到：

(32)

(33)

(34)

由此可以得到如下結(jié)論：

3.4 合作博弈

當(dāng)制造商與零售商之間由非合作關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楹献麝P(guān)系時(shí)，二者是以整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤最大化為目標(biāo)來共同決定雙方的廣告努力水平、價(jià)格折扣以及合作廣告分擔(dān)率。在此情形下，目標(biāo)函數(shù)為：

(35)

將上式分別對(duì)a,b,θ求一階偏導(dǎo)并令其等于0，得到最優(yōu)均衡解為：

(36)

(37)

(38)

此時(shí)，供應(yīng)鏈的整體利潤為：

(39)

由此可以得到如下結(jié)論：

命題4. 在合作模型下，制造商和零售商的最優(yōu)廣告決策和價(jià)格折扣決策為(aC,bC,θC)，供應(yīng)鏈的整體最優(yōu)利潤為πC。

4 四種博弈均衡結(jié)果的比較分析

4.1 價(jià)格折扣分析

通過對(duì)比(15)、(23)、(29)、(38)式，可得如下結(jié)論：

推論1 只有當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格彈性滿足一定水平時(shí)，制造商才會(huì)考慮給予消費(fèi)者直接價(jià)格折扣，否則制造商給予消費(fèi)者的價(jià)格折扣為0。

推論2 在制造商給予消費(fèi)者直接價(jià)格折扣的情形下，θC>θMS>θRS=θN。

對(duì)于消費(fèi)者而言，顯然，制造商和零售商的合作會(huì)給消費(fèi)者帶來更多的優(yōu)惠，因?yàn)橹圃焐淘诤献髑闆r下，愿意給消費(fèi)者提供更高的價(jià)格折扣。圖1進(jìn)一步給出不同博弈情形下制造商給予消費(fèi)者的直接價(jià)格折扣與價(jià)格彈性的關(guān)系(圖中參數(shù)取值為p0=8,ρm=4,ρr=3)。顯然，對(duì)于價(jià)格彈性比較大的商品，制造商更樂于為消費(fèi)者提供較高的價(jià)格折扣，當(dāng)價(jià)格彈性比較小時(shí)，制造商為消費(fèi)者提供的價(jià)格折扣相對(duì)較小，或者不提供價(jià)格折扣(在Nash博弈和零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈情形下，當(dāng)γ<2時(shí)，價(jià)格折扣為0)。

圖1 四種博弈情形下制造商給予消費(fèi)者的直接價(jià)格折扣與價(jià)格彈性的關(guān)系

4.2 廣告努力水平及成本分析

分別對(duì)比(13)、(24)、(30)、(36)式，以及(14)、(21)、(31)、(37)式，可得如下結(jié)論：

推論3aC>aMS>aRS>aN，bC>bMS>bRS>bN。

圖2 MS博弈與RS博弈下零售商廣告努力水平的比值aMS/aRS的變化趨勢

由推論3可知，不論是零售商的地方性廣告努力水平，還是制造商的全國性廣告努力水平，在合作博弈下都是最高的，制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下次之，然后是零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈情形，Nash博弈下最低。

推論4 在制造商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈情形下，制造商給予消費(fèi)者直接的價(jià)格折扣時(shí)，即：γ>2p0/(2ρm+ρr)時(shí)，?aMS/?γ>0，?bMS/?γ>0；制造商不給消費(fèi)者直接價(jià)格折扣時(shí)，即：1<γ<2p0/(2ρm+ρr)時(shí)，?aMS/?γ<0，?bMS/?γ<0。

這一結(jié)果表明，在制造商主導(dǎo)的主從博弈下，當(dāng)制造商決定給予消費(fèi)者一定的價(jià)格折扣時(shí)，對(duì)供應(yīng)鏈雙方的廣告努力程度有一定的刺激作用，需求對(duì)價(jià)格的敏感度越高，制造商和零售商對(duì)廣告的努力程度就越高。相反，如果制造商決定不給予消費(fèi)者價(jià)格折扣，供應(yīng)鏈參與雙方的廣告努力程度都會(huì)受到負(fù)面影響，需求對(duì)價(jià)格的敏感度越高，制造商和零售商對(duì)廣告的努力程度就越低。這是因?yàn)椋瑹o價(jià)格折扣時(shí)，價(jià)格對(duì)既定需求幾乎不存在影響，而需求主要靠廣告拉動(dòng)，此時(shí)供應(yīng)鏈成員選擇降低廣告努力水平而產(chǎn)生的成本，遠(yuǎn)比增加廣告努力水平而拉動(dòng)的需求量收益高。

推論5 在制造商和零售商合作情形下，制造商給予消費(fèi)者直接的價(jià)格折扣時(shí)，即：γ>p0/(ρm+ρr)時(shí)，?aC/?γ>0，?bC/?γ>0；制造商不給消費(fèi)者直接價(jià)格折扣時(shí)，即：1<γ

此結(jié)論與結(jié)論4相似。

推論6 在零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈和Nash博弈情形下，無論制造商是否給予消費(fèi)者直接的價(jià)格折扣，制造商和零售商的廣告努力水平與價(jià)格彈性始終呈正相關(guān)關(guān)系。

這一結(jié)果說明，零售商強(qiáng)勢或供應(yīng)鏈雙方分別各自決策時(shí)，制造商是否決定給予消費(fèi)者價(jià)格折扣，對(duì)供應(yīng)鏈雙方的廣告努力程度的影響無足輕重。相反地，需求對(duì)價(jià)格的敏感度越高，制造商和零售商對(duì)廣告的努力程度就越高。即使制造商不給予消費(fèi)者價(jià)格折扣，制造商和零售商依然認(rèn)為廣告對(duì)需求的刺激作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于價(jià)格優(yōu)惠對(duì)消費(fèi)者的吸引力度，因此，在這兩種競爭模式下，制造商和零售商的廣告努力水平始終與價(jià)格彈性呈正相關(guān)。

推論7 在四種博弈情形下，零售商和制造商的廣告努力水平和廣告成本均成正比，特別是在制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈和合作博弈下，零售商的廣告成本是制造商廣告成本的兩倍。

圖3 四種博弈情形下零售商和制造商的廣告成本比值的變化趨勢

將(13)和(14)式、(21)和(24)式、(30)和(31)式、(36)和(37)式進(jìn)行對(duì)比分析，即可得到上述結(jié)果，且圖3進(jìn)一步給出了零售商和制造商的廣告成本比值的變化規(guī)律。推論7說明，在供應(yīng)鏈雙方?jīng)Q定自己的廣告投入成本時(shí)，根據(jù)已知的邊際利潤和價(jià)格彈性信息，可以預(yù)估另一方的廣告投入成本。

4.3 制造商與零售商利潤分析

分別比較(16)、(25)和(32)式，以及(17)、(26)和(33)式，可得：

推論8表明，制造商和零售商的利潤均在制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下最大，零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈次之，Nash博弈下最小。值得注意的是，此結(jié)論與Aust和Buscher[13]對(duì)制造商和零售商利潤的討論結(jié)果不同。本文認(rèn)為，在制造商直接給予消費(fèi)者價(jià)格折扣的前提下，制造商和零售商的利潤可以在制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下同時(shí)達(dá)到最大。而Aust和Buscher[13]比較不同模型下的利潤大小時(shí)，參數(shù)區(qū)間的不同，使得零售商利潤大小的比較結(jié)果不同。

4.4 供應(yīng)鏈總體利潤分析

推論9πC≥πMS>πRS>πN。

由推論9容易得到πMS>πRS>πN，這里只需證明πC≥πMS。由(27)和(39)式，計(jì)算得到πC/πMS=((2-2h)/(2-h))-4γ+4((2-h)/(2-5h+4γh))。由于該式存在比較復(fù)雜的非線性關(guān)系，利用MATLAB2014給出了如圖4所示的πC/πMS的變化趨勢，可知πC/πMS≥1，所以πC≥πMS。

圖4 合作博弈與MS博弈下供應(yīng)鏈總體利潤的比值πC/πMS的變化趨勢

推論9表明，供應(yīng)鏈的總體利潤在合作博弈下最大，制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下次之，然后是零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈，Nash博弈下最小。

5 充分協(xié)調(diào)的帕累托改進(jìn)合作廣告模型

雖然合作博弈下的合作廣告可以使整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤達(dá)到最大，但如果制造商或零售商有一方的利潤小于非合作博弈均衡下的利潤，則合作將無法進(jìn)行下去。通過以上的討論可以看出，在制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下，制造商和零售商的利潤明顯優(yōu)于其他兩種博弈模型，因此為保證合作博弈的順利進(jìn)行，以制造為主導(dǎo)的Stackelberg博弈為基礎(chǔ)，將合作博弈模型用帕累托改進(jìn)進(jìn)行充分的協(xié)調(diào)，使制造商和零售商二者都愿意進(jìn)行合作。

所謂的帕累托優(yōu)勢是指存在這樣一個(gè)組合(aC,t,θC,bC)，任何組合(a,t,θ,b)都不能使制造商與零售商的利潤比(aC,t,θC,bC)組合下多。如果存在t同時(shí)滿足下面的兩個(gè)條件：

Δπm(t)=πmC(aC,t,θC,bC)-πmMS≥0

Δπr(t)=πrC(aC,t,θC,bC)-πrMS≥0

則稱合作均衡具有帕累托優(yōu)勢。在充分協(xié)調(diào)時(shí)，只有同時(shí)滿足上面兩個(gè)條件，則制造商和零售商才會(huì)接受這個(gè)方案。引入如下符號(hào)：

由于對(duì)于任何給定的t滿足0≤tmin0和Δπr(t)>0，這意味著存在帕累托改進(jìn)方案使制造商和零售商在充分協(xié)調(diào)下獲得的利潤都大于在Stackelberg均衡情況下獲得的利潤。對(duì)于任何的帕累托改進(jìn)方案(aC,t,θC,bC)，顯然Δπm+Δπr=Δπ，其中，Δπ=πC-πMS是正常數(shù)，它是由制造商和零售商從Stackelberg方案過渡到一個(gè)帕累托改進(jìn)方案所額外獲得的聯(lián)合利潤。假定制造商和零售商分別愿意將廣告努力水平從bMS增加到bC，從aMS增加到aC，價(jià)格折扣從θMS增加到θC，并參與討價(jià)還價(jià)去決定廣告支出的分擔(dān)率和對(duì)系統(tǒng)利潤收益的分配，且制造商和零售商的效用函數(shù)可以表示為：

um(Δπm)=1-exp(-φmΔπm)

(40)

ur(Δπr)=1-exp(-φrΔπr)

(41)

其中φm和φr分別是制造商和零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度，二者均為常數(shù)。運(yùn)用Nash討價(jià)還價(jià)理論，將系統(tǒng)效用函數(shù)Ω(t)=λmum(Δπm)+λrur(Δπr)最大化，得到：

(42)

其中λi(i=m,r)表示制造商或零售商的談判能力，且λm+λr=1。

將(42)式及Δπ=k1+k2代入Δπm(t)和Δπr(t)中，求得：

(43)

(44)

6 結(jié)語

本文考慮了在市場需求具有價(jià)格敏感性情況下，制造商給予消費(fèi)者一個(gè)直接的價(jià)格折扣和雙方廣告努力水平對(duì)市場需求的影響，并依據(jù)這些因素構(gòu)建了非線性需求函數(shù)。在此基礎(chǔ)上研究了四種情形下的最優(yōu)合作廣告與價(jià)格折扣策略。通過研究發(fā)現(xiàn)制造商和零售商的廣告努力水平在合作博弈下最大，制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下第二，零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下第三，Nash均衡下最小。制造商和零售商的利潤均在制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下最大，零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈次之，Nash均衡下最小。但在供應(yīng)鏈雙方合作的情況下，不僅可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤的最大化，而且制造商給予消費(fèi)者的直接價(jià)格折扣也最大，消費(fèi)者可以從中獲得最大的優(yōu)惠，而消費(fèi)者獲得的直接價(jià)格折扣在制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下次之，在Nash均衡和零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下最小。一旦制造商給予了消費(fèi)者最優(yōu)的價(jià)格折扣，制造商和零售商的廣告努力水平與價(jià)格彈性正相關(guān)。最后，本文在制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈的基礎(chǔ)上運(yùn)用帕累托有效對(duì)合作博弈下的廣告策略進(jìn)行充分的協(xié)調(diào)，利用Nash討價(jià)還價(jià)理論，討論制造商和零售商對(duì)系統(tǒng)利潤增量的分配方案，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)制造商、零售商和消費(fèi)者的“三贏”局面。

但是，本文的研究還有很多不足，同時(shí)在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上還有很大的拓展空間，如可以將供應(yīng)鏈成員擴(kuò)展到一對(duì)多或多對(duì)多的情況、以及多渠道營銷的合作廣告策略等，都是未來可以研究的方向。

[1]HuangZhimin,LiSX.Co-opadvertisingmodelsinmanufacture-retailersupplychains:Agametheoryapproach[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2001, 135(3): 527-544.

[2]SomersTM,GuptaYP,HerriottSR.Analysisofcooperativeadvertisingexpenditures:Atransfer-functionmodelingapproach[J].JournalofAdvertisingResearch, 1990, 30(5): 35-45.

[3]DavisRA.Retailersopendoorswideforco-op[J].AdvertisingAge, 1994, 65(32): 30.

[4]HeXiuli,KrishnamoorthyA,PrasadA,etal.Co-opadvertisingindynamicretailoligopolies[J].DecisionSciences, 2012, 43(1): 73-106.

[5]AydinG,PorteusEL.Manufacturer-to-retailerversusmanufacturer-to-consumerrebatesinasupplychain[M]//AgracoalN,SmithSA,Retailersupplychainmanagement.US:Springer, 2009:237-270.

[6]DemiragOC,KeskinocakP,SwannJ.Customerrebatesandretailerincentivesinthepresenceofcompetitionandpricediscrimination[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2011, 215(1): 268-280.

[7]ChenXin,LiCL,RheeBD,etal.Theimpactofmanufacturerrebatesonsupplychainprofits[J].NavalResearchLogistics, 2007, 54(6): 667-680.

[8]BergerPD.Verticalcooperativeadvertisingventures[J].JournalofMarketingResearch, 1972,9(3): 309-312.

[9]HuangZhimin,LiSX,MahajanV.Ananalysisofmanufacture-retailersupplychainscoordinationincooperativeadvertising[J].DecisionSciences, 2002, 33(3): 469-494.

[10]LiSX,HuangZhimin,ZhuJ,etal.Cooperativeadvertising,gametheoryandmanufacturer-retailersupplychains[J].Omega, 2002, 30(5): 347-357.

[11] 林英暉, 屠梅曾. 供應(yīng)鏈企業(yè)間合作廣告的博弈分析[J]. 上海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2005, 11(4): 437-440.

[12]XieJinxing,NeyretA.Co-opadvertisingandpricingmodelsinmanufacturer-retailersupplychains[J].Computers&IndustrialEngineering, 2009, 56(4): 1375-1385.

[13]AustG,BuscherU.Verticalcooperativeadvertisingandpricingdecisionsinamanufacturer-retailersupplychain:Agame-theoreticapproach[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2012, 223(2): 473-482.

[14]JorgensenS,SigueSP,ZaccourG.Dynamiccooperativeadvertisinginachannel[J].JournalofRetailing, 2000, 76(1): 71-92.

[15] 張庶英, 張世英. 供應(yīng)鏈中合作廣告策略的Stackelberg微分對(duì)策模型[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 40(4): 513-518.

[16] 張庶英, 張世英. 基于微分對(duì)策的供應(yīng)鏈合作廣告決策研究[J]. 控制與決策, 2006, 21(2): 153-157.

[17]JorgensenS,TaboubiS,ZaccourG.Retailpromotionswithnegativebrandimageeffects:Iscooperationpossible[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2003, 150(2): 395-405.

[18] 吳文清, 趙黎明, 劉嘉焜. 需求不確定下供應(yīng)鏈合作廣告的博弈分析[J]. 軟科學(xué), 2006, 20(2): 24-26.

[19] 傅強(qiáng), 曾秋順. 不確定需求下供應(yīng)鏈合作廣告與訂貨策略的博弈[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2008, 28(3): 56-63.

[20] 熊中楷, 聶佳佳, 熊榆. 零售商競爭下縱向合作廣告的微分對(duì)策模型[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 13(6): 11-22.

[21]HeXiuli,KrishnamoorthyA,PrasadA,etal.Retailcompetitionandcooperativeadvertising[J].OperationsResearchLetters, 2011, 39(1): 11-16.

[22] 王磊, 梁樑, 吳德勝, 等. 零售商競爭下的垂直合作廣告模型[J]. 中國管理科學(xué), 2005, 13(2): 63-69.

[23] 吳江華, 翟昕. 信息共享對(duì)供應(yīng)鏈合作廣告影響的博弈分析[J]. 中國管理科學(xué), 2012, 20(5): 98-105.

[24] 杜軍, 徐建, 劉凱. 基于演化博弈的供應(yīng)鏈合作廣告機(jī)制[J]. 系統(tǒng)工程, 2015, 33(1): 108-115.

[25] 梁昌勇, 侯靜怡, 傅為忠. 招聘服務(wù)供應(yīng)鏈中合作廣告博弈[J]. 中國管理科學(xué), 2016, 24(4): 94-101.

[26]YueJinfeng,AustinJ,WangMC,etal.Coordinationofcooperativeadvertisinginatwo-levelsupplychainwhenmanufactureroffersdiscount[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2006, 168(1): 65-85.

[27] 劉蒙蒙. 基于廣告努力水平與價(jià)格折扣的供應(yīng)鏈合作廣告研究[D]. 蘭州:蘭州大學(xué), 2014.

AGameAnalysisofOptimalAdvertisingEffortsandDirectPriceDiscountStrategyfortheTwo-levelSupplyChain

HE Li-hong, LIAO Xi, LIU Meng-meng, YUAN Chun

(School of Management, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China)

When the market demand is sensitive to sales price and the advertising efforts, both manufacturer and retailer in a supply chain must make decisions on their advertising effort levels and price discount. Based on the new demand function which is simultaneously affected by advertising efforts and direct price discount offered by the manufacturer to consumers, the optimal advertising efforts strategy of the supply chain and direct price discount of the manufacturer are mainly discussed by comparing four game models, which are Nash Equilibrium, Stackelberg game model in which the manufacturer is leader, Stackelberg game model in which the retailer is leader and cooperative game. The study finds that only when price elasticity meets a certain level, the manufacturer is willing to offer direct discount to consumers. Besides, the greater the price elasticity is, the more discount will be given and consumers can get the maximum discount in cooperative model. Once the manufacturer gives consumers the optimal price discount, the advertising efforts of both the manufacturer and the retailer are found to be positively correlated with the price elasticity. In addition, there is a certain proportion between their advertising costs. One player can estimate the other’s cost of advertisement in accordance with its own advertising cost. In comparison of the optimal strategies in above four models, the results reveal that the advertising efforts by both manufacturer and retailer in cooperative model, as well as price discount the manufacturer providing to the consumers, are greater than those in the other models; thus, the maximal profit of a supply chain can be obtained using cooperative strategy. Finally, Pareto improvement is used to coordinate the cooperative game model to realize the multi-wins situation of both players of supply chain and consumers. All findings above can guide players to make optimal selection of cooperative models, advertising efforts strategy and price discount strategy.

advertising efforts level; direct price discount of manufacturer; game; Pareto improvement

1003-207(2017)02-0130-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.02.014

2015-08-30；

2016-03-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71472078)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(16LZUJBWZY008)

何麗紅(1967-)，女(漢族)，河北阜城人，蘭州大學(xué)管理學(xué)院，博士，教授，研究方向：供應(yīng)鏈管理、運(yùn)籌學(xué)等，E-mail:helh@lzu.edu.cn.

C931；F224.32

A