在小初銜接的課堂上培養學生的運算能力

董玉超+李杰

一、主題與背景

哈爾濱市使用的初中數學教材是人民教育出版社出版的（五·四學制）義務教育教科書，分數的乘除運算被引入到初中數學教學之中.在小學階段分數的加減基礎上，六年級上學期學生才基本完成分數的加、減、乘、除的四則運算的學習內容.教師在課堂教學中發現，大部分學生存在不能準確計算的問題，如：運算法則及運算技巧亂用，運算順序混淆，審題不清，提筆就錯，等等，學生對于錯在哪里、出錯的原因從不思考和總結，更不會檢查和自我修正.而初中《數學課程標準》明確指出的學生應具備的“數學六大核心素養”中，計算能力作為基本素養貫穿初中數學學習始終.作為基礎學科的數學，“如何讓學生準確計算”是一個須必突破的難題.基于這個大背景，學校確定了“在小初銜接的課堂上培養學生的運算能力”這個主題，自主創編了過橋課程，以“分數的運算”一節課為載體進行課例研究.

二、情景與描述

本節課設計了5個活動，前3個活動始終由“1/2、2（1/3）、2/3、6、6/5”5個數據為載體，讓學生利用這5個數據自主編寫加、減、乘、除四則運算的題目，自己解題，自查、同桌互評及小組補充相結合，通過3個開放式命題的研究討論，使學生進一步鞏固運算法則和運算順序，同時養成自查的良好習慣，提升學生的運算能力，最后反饋小結，布置開放式作業.

三、問題與討論

第一次研究設置4個活動，從錯題入手，尋找錯因.以小組為單位，尋求解決方法，之后小組交流展示，最后進行課堂檢測、布置作業.

研究小組經過課堂觀察、討論后，發現本次研究存在以下問題：

A老師：沒有明確小組活動的目的，研究的指向性不清；

B老師：課前錯題選擇過多，沒有代表性；

C老師：產生的錯誤原因太多，沒有載體，學生不知如何入手；

D老師：由錯誤入手不符合學生的認知規律，學生容易出現“錯誤強化”；

經過討論，達成共識，將本節課的設計進行了調整，進行了第二次研究.

整節課的設計分為5個活動環節，以具體數據為載體，通過開放式命題讓學生自主編題、解題并糾錯，采用思維導圖的方式進行小結.

第一，根據D老師的分析，在符合學生認知規律的前提下，給出數據，以具體數據為主線，讓學生在有限制條件的前提下進行開放式命題.讓學生一開始就有事可做，操作性比較強，學生的研究也有了抓手.數據的選擇，主要考慮具有代表性和典型性的數，有分數、整數，分數包含同分母的、異分母的，以及帶分數，最后確定了“1/2、2（1/3）、2/3、6、6/5”這幾個數.在實際操作中，這幾個有代表性的數據的使用達到了一定的教學目的，想要出現的問題類型基本上都在課堂中呈現出來了.

第二，在設計活動要求時，研究小組成員針對“話應該怎么說”這一問題進行了深入探討，怎么說能讓學生明白才是關鍵.最初的設計采用的是精準的數學語言，事后大家認為六年級的孩子根本無法理解數學語言，最終采用“兒化式”的學生語言，用最貼近學生的語言解釋活動要求，極大地提高了課堂效率.

第三，對于課堂反饋這一環節是否保留的問題，研究小組費了一番周折.部分教師認為，本節課自始至終都在不斷反饋，那么反饋還用再單獨列出來嗎？A老師認為，自始至終的反饋是好的，在不斷的反饋中糾錯、找方法，但每一個環節也僅限于個人或小組的反饋，沒有整體整節課的反饋情況，還是沒有形成完整的課堂思維過程.后來，大家一致認為A老師的想法是有道理的，因此保留了反饋這一環節，事實證明，統一反饋這一環節是有效的.

第四，對于活動形式，由于在進行“活動一”時，問題比較容易，學生獨立完成，同桌驗證為主，此方式改變了最初自始至終的小組活動”的設計，避免了小組活動的疲憊，也給了學生獨立思考的空間，為下面幾個活動的順利進行做好了準備.

第五，注重學生的課堂生成，由課堂生成去達成教學的目的反倒讓學生更容易接受.在原來的設計中，研究小組將每一個問題都進行了大膽的猜測和詳細的預設，結果課堂上始終是教師牽著學生的鼻子走，學生仍舊處于被動的接受狀態.調整之后，學生的每一根神經都是緊繃著的，注意力更加集中.

最后，小結部分最初用的是簡易的思維導圖，目的很明顯，就是讓學生最終在頭腦中留下最重要的東西.討論之下，B老師建議采用師生共同擦黑板的方式將本節課的重、難點突出出來.在實際操作時，學生對這一環節的掌握情況要比預計效果好很多，黑板上最后留下分數運算的方法和目標，學生頭腦中留下了清晰、正確的思考過程.

【課例評析】

提高運算能力，做好小初銜接

1.主題確定科學、恰當，有重要的研究價值

主要特點：（1）與學校的校本研修大課題、教研組的課題、課例研究的主題吻合，是大課題的分支。具有一致性。（2）基于校情、學情，具有針對性。（3）來自教學實踐中的問題，自下而上，具有鮮活性。（4）是數學學科核心價值觀之一，具有典型性。（5）問題形成系列，設計小學、初中過橋課程，切口小，具有可操作性。

2.研究的流程具有一定的實效性

立足課堂，以課例研究為載體，圍繞主題，突出問題的解決過程。具體特點有：（1）圍繞主題設計教學，問題具有開放性、研究性、趣味性、層次性。（2）突出問題解決。自主與合作學習是本節課采取的主要形式。（3）圍繞主題，策略和方法貫穿始終。引導學生準確把握算理。形成良好的運算習慣。學會審題分析、自我檢查、挖掘錯因、規范步驟。逐步引導學生由低層運算能力向高層運算能力發展。

3.研究的效果及建議

從課堂效果看：（1）學生自信，表達清晰。（2）學生獨立思考、合作交流已形成習慣。（3）通過課堂反饋及檢測，90%的學生形成了分析、自查的習慣，運算的準確性很高。充分證明課題實施的效果。

從備課組研究過程看：課題組成員能做到針對問題，認真研究，課例表述清晰。

對研究過程的建議：（1）研討要緊緊圍繞主題。（2）有典型問題的深層剖析及不同思維的碰撞。（3）由對一節課的研究提升到對一類課的研究。（4）加強課題研究后的歸納總結，形成完整課例。提高備課組研究的有效性。“如何培養六年級學生運算能力”這一課題的研究已經取得了一定的成效，然而形成運算能力不僅是一節課一個階段的問題，還須持之以恒，分層推進。