數控銑齒機床傳動系統固有特性及靈敏度的分析

程杰

摘 要：本文以數控銑齒機床傳動系統作為主要對象，分析系統固有特性，并通過科學化方式對系統固有特性進行準確計算，進一步為數控銑齒機床傳統系統的靈敏度開展科學化分析，從而保證數控銑齒機床傳動系統運行的穩定性與可靠性，僅供相關人員參考。

關鍵詞：數控銑齒機床；傳動系統；固有特性；靈敏度

數控銑齒機床是干切削加工的重要設備，在實際運行過程中其刀具及傳動部件往往受到較強的切削力，因而傳動系統的動態性能直接影響著數控銑齒機床在實際運作中的就愛共效率和精度，由此可知傳動系統屬于數控銑齒機床的動力機構，加大力度對其開展動力學分析是非常必要的。通過對數控銑齒機床傳動系統固有特性及靈敏度的分析，能夠明確系統構件振動情況，明確影響數控銑齒機床傳動系統結構動態特性的構件，進一步明確傳動系統薄弱部分并采取可行的改進措施，保證數控銑齒機床加工精度和效率的有效提升。

1 數控銑齒機床傳動系統固有特性分析

數控銑齒機床以齒輪傳動作為基本形勢，在同步帶的作用下，促進電機動力向齒輪系統的有序傳遞，系統簡圖見圖1。通過觀察和分析可知，此種系統結構下，主軸箱的尺寸結構得到一定簡化，使得數控細齒機床運轉過程中齒輪受力均勻性高，從而保證數控銑齒機床傳動系統運行的穩定性和安全性。

在數控銑齒機床傳統系統固有特性的分析，以無阻尼的自由振動的基礎上所實現的，振動系統以固有頻率和振型作為基本屬性，在得到上述屬性的基礎上，基于彈性有限元法之上，以轉動慣量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣以及激振力向量等為主要因素，可以得出齒輪系統運動微分方程，如公式（1）：

若在分析過程中阻尼于激振力并未對傳動系統固有頻率產生鮮明的影響，阻尼于激振力為零時，所得動力方程形式則如公式（2）所見：

在數控銑齒機床傳動系統分析中，帶輪是影響傳動系統運行的重要因素，為保證傳動系統固有特性分析的科學性和有效性，應當通過一定數量振動微分方程的建立，以小帶輪于大帶輪的轉動慣量、同步帶的拉伸剛度以及軸段的扭轉剛度作為因素，在全面衡量齒輪副的嚙合剛度等因素的基礎上，基于隔離體分析法建立振動方程，從而促進數控細齒機床傳動系統固有特性分析工作的高效開展。

2 數控銑齒機床傳動系統固有特性的計算

在這一環節中，可以對MATLAB軟件加以合理利用，提高矩陣迭代運算的科學性和準確度。MATLAB是基于矩陣和數組之上所開展計算的軟件，以矩陣迭代法原理為基礎，編寫程序求解系統的固有頻率及主振型為Matlab軟件。在實際計算過程中，矩陣迭代法對于自由度較大的振動系統的求解更具便捷性和高效性，迭代次數以及相應計算量的多少于假設初始矩陣與實際情況的接近度存在密切聯系。基于矩陣迭代法利用MATLAB軟件能夠編寫出求解程序，并得出數控細齒機床傳動系統前10階固有頻率。在固有頻率及主振型的基礎上，能夠明確振動系統的自然屬性，提高模態分析的有效性。一般情況下，振動系統的性能受到前幾階莫泰的影響，因而為準確衡量傳動系統動態性能的優越性，利用前幾階固有頻率開展綜合分析則具有一定可行性。基于傳動系統前幾階固有頻率數值變化情況，可以得出傳動系統各構件前6階主振型，如圖2所示。

通過對圖2進行觀察和分析可知，在數控細齒機床傳動系統中，各階主振型的振幅較大，由此可知傳動系統運行過程中不可避免的會產生較大的振動和噪音。而傳動系統第一階主振型對系統前4個構件的振幅趨近于1，而至構件10、16、17時振幅明顯增大，因而在準確把握系統固有特性的基礎上，在對數控銑齒機床傳動系統開展動態優化設計時，應當將該系統第一階段固有特性做為設計中的重點內容，從而促進數控細齒機床傳動系統運行的穩定性和可靠性，提高數控銑齒機床操作的精準度。

3 傳動系統靈敏度的分析

對結構振動系統而言，動態靈敏特性可理解為結構特征參數（特征值ω，特征向量ξ）對結構參數（或其他設計變量）的變化率，也就是所謂特征靈敏度和特征向量靈敏度（總稱特征靈敏度）。Pm為結構設計參數或設計變量，主要指結構尺寸，幾何形狀和材料參數等，也包括質量，剛度和阻尼參數等。采用求偏導數的方法求解固有頻率關于各構件剛度的靈敏度。系統的振動運動微分方程對應的代數特征方程是：

式（4）為固有頻率ωi對剛度K的靈敏度計算公式，如圖3所示。前6階固有頻率對構件剛度的靈敏度。

固有頻率對構件靈敏度的數值大小反應了構件固有頻率對剛度的敏感程度。由圖3分析可知，第1，2，6階靈敏度數值較小，可以認為這幾階構件的剛度對系統固有頻率的影響較小，可以不用考慮剛度變化對系統動態性能的影響。第3階固有頻率對構件11，12較敏感，第4階固有頻率對構件9，15較敏感，第5階固有頻率對構件2，3較敏感。因此在進行傳動部件優化時，只要對各階固有頻率所敏感的構件進行優化即可。

4 結論

通過研究分析可知，在數控細齒機床傳動系統中，系統結構具有一定特殊性，所受到來自電機、帶輪以及齒輪嚙合剛度等因素的影響，因而在對傳動系統固有特性進行合理分析和計算的基礎上，加強數控細齒機床傳動系統靈敏度分析是非常必要的。基于相關參考因素之上所建立的振動微分方程能夠準確的展現出傳動系統固有特性與不同構件之間存在的密切聯系，通過對MATLAB軟件的合理應用，獲得傳動系統各階段固有頻率和主振型，從而保證數控銑齒機床傳動系統靈敏度分析的有效性，明確固有頻率對系統構件剛度的變化敏感度，便于相關技術人員采取可行的方式對數控細齒機床傳動系統結構進行優化改進，從而全面提高數控銑齒機床傳動系統運行的可靠性。

參考文獻

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