“結(jié)”無定法，升華學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)

馬小春

俗話說“萬事開頭難，結(jié)尾也精彩”。新課程實(shí)施以來，對(duì)課堂教學(xué)提出了新目標(biāo)和新要求。除了精心的課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)外，教師也不能忽視課堂結(jié)尾的設(shè)計(jì)，否則課堂效果會(huì)大打折扣，也會(huì)讓學(xué)生沒有了繼續(xù)探究知識(shí)的欲望。好的課堂結(jié)尾設(shè)計(jì)，僅僅依靠教師隨課程發(fā)展現(xiàn)場發(fā)揮是達(dá)不到期望的效果，而應(yīng)該精心準(zhǔn)備、特意安排課堂結(jié)尾設(shè)計(jì)。本文中，筆者就“結(jié)”無定法，升華學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)分享以下幾點(diǎn)心得：系統(tǒng)歸納，建構(gòu)體系；變式訓(xùn)練，聯(lián)想拓展；設(shè)置懸念，引導(dǎo)探索。

一、系統(tǒng)歸納，建構(gòu)體系

系統(tǒng)歸納，是以讓學(xué)生就課堂所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解和掌握為目標(biāo)的，即教師通常會(huì)在課堂結(jié)束時(shí)運(yùn)用簡單的語言、圖表等形式，精煉地概括知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，來完成對(duì)于整堂課的歸納和總結(jié)。而教師應(yīng)該注意的是，在歸納知識(shí)時(shí)，要能夠看到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)，從而從整體掌握整個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

如，“直線與圓的位置關(guān)系”一課時(shí)，接近課堂結(jié)尾時(shí)候，我歸納總結(jié)道：“本堂課就要結(jié)束了，這節(jié)課我們主要講的就是直線和圓的位置關(guān)系問題。下面，老師帶著大家一起梳理一下本堂課的內(nèi)容。大家準(zhǔn)備好了嗎？”學(xué)生們拿出紙筆，一切準(zhǔn)備就緒。于是我接著說道：“今天的課堂，可以先分為兩大塊內(nèi)容：一是直線與圓的三種位置關(guān)系；二是如何判斷直線與圓的位置關(guān)系。那下面找同學(xué)說下，直線與圓都有哪三種位置關(guān)系？”一個(gè)學(xué)生舉手回答道：“主要是三種：相交、相切和相離。”我接道：“說的非常對(duì)，那么如何判斷直線與圓是哪種位置關(guān)系呢？有同學(xué)可以說一下嗎？”又一個(gè)學(xué)生說道：“主要有兩種方法：幾何法和代數(shù)法。幾何法是通過求出圓的圓心到直線的距離d，然后將之與圓的半徑r進(jìn)行比較，以此來判斷位置關(guān)系；代數(shù)法是通過將直線的方程與圓的方程進(jìn)行聯(lián)立，然后解方程組以解的數(shù)量來判斷位置關(guān)系。”

總之，系統(tǒng)歸納，既是對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的概括，也是對(duì)于方法的總結(jié)。這樣學(xué)生與教師互動(dòng)參與的歸納總結(jié)，有利于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，明白重點(diǎn)與難點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)的理解，更好掌握學(xué)習(xí)方法，鍛煉綜合能力。

二、變式訓(xùn)練，聯(lián)想拓展

學(xué)習(xí)活動(dòng)是由教師和學(xué)生共同完成的，他們作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的組成者都發(fā)揮著獨(dú)特的作用。課堂教學(xué)的過程中，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，是學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉，它決定了學(xué)習(xí)的效果和效率。在課堂結(jié)尾設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)該將著眼點(diǎn)放在通過變式訓(xùn)練，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步聯(lián)想和拓展方法上。學(xué)生只有多思考、多分析，才能激發(fā)探究欲、鍛煉邏輯性，將學(xué)生的積極性與教師的引導(dǎo)性相結(jié)合，才能達(dá)到最好的課堂效果。

如“二元一次方程組”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，課堂結(jié)尾部分，我為大家準(zhǔn)備了這樣的小結(jié)：若x，y滿足方程式x+m=4；y-5=m，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是多少？學(xué)生們看罷，紛紛動(dòng)筆做了起來，短短兩分鐘大家就都做完了。于是，我說道：“接下來，老師將方程式進(jìn)行變式，大家繼續(xù)探究一下。變式一：已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p和q分別等于多少？變式二：若方程my+ny=6的兩個(gè)解分別是x=1、y=1；x=2、y=-1。則m和n分別等于多少？只要這節(jié)課你對(duì)二元一次方程組的知識(shí)掌握得足夠熟悉，這些問題都是可以解決的。”學(xué)生看罷，面露難色，但是立馬又動(dòng)筆算了起來。學(xué)生們陸陸續(xù)續(xù)做出了答案讓我檢查，全班學(xué)生的正確率達(dá)百分之九十。看著學(xué)生們對(duì)知識(shí)掌握的如此精煉，我感到十分欣慰。

所謂變式訓(xùn)練，就是教師在教會(huì)學(xué)生解決了一些數(shù)學(xué)問題后，通過引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想和拓展，對(duì)給出的變式進(jìn)行進(jìn)一步的探究，從不同的角度解決數(shù)學(xué)難題，以此熟練掌握課堂知識(shí)，精益求精。

三、設(shè)置懸念，引導(dǎo)探索

每一節(jié)課的結(jié)尾，都是新一節(jié)課的開始。尤其是邏輯性和連貫性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，更是需要系統(tǒng)性和整體性的傳授。當(dāng)一節(jié)課結(jié)束時(shí)，教師可以給學(xué)生留下幾個(gè)具有引導(dǎo)性的數(shù)學(xué)問題，并且不給出答案，讓學(xué)生課后去探究和解決，這樣可以起到“余音繞梁”的效果。

如，在教授“反比例函數(shù)”一課時(shí)，我對(duì)學(xué)生們總結(jié)道：“本節(jié)課主要是通過一系列方法，總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)了前面三個(gè)基本函數(shù)后，我們已經(jīng)掌握了基本的方法。通過畫圖、觀察、分析、與同學(xué)的相互討論、交流，我們也逐步形成了對(duì)反比例函數(shù)的全面認(rèn)識(shí)。我們今天學(xué)習(xí)的難點(diǎn)就是描點(diǎn)、畫圖，準(zhǔn)確的圖象可以幫助我們直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)。另外，我們可以從解析式中進(jìn)行初步的分析，認(rèn)識(shí)到反比例函數(shù)的圖象分成兩支，以便初步認(rèn)識(shí)其圖象的大致變化趨勢。最后，學(xué)習(xí)完今天的課程，我給大家留下兩個(gè)問題供大家思考：一個(gè)是怎樣判斷函數(shù)是反比例函數(shù)？一個(gè)是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)又有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？”

課堂的結(jié)束，不應(yīng)該是草率的結(jié)束語和家庭作業(yè)，還應(yīng)該是將學(xué)生引入下一節(jié)課的知識(shí)和課程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的拓展以及深化。教師在課堂結(jié)尾留給學(xué)生課后問題，把所學(xué)知識(shí)從課堂延續(xù)到課下，讓學(xué)生當(dāng)作課下作業(yè)繼續(xù)深入研究，以此激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。

總之，“結(jié)”無定法，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程安排和豐富的教材內(nèi)容為我們施展才華提供了平臺(tái)與天地，課堂結(jié)尾的精心設(shè)計(jì)，不僅可以精煉準(zhǔn)確地歸納總結(jié)教學(xué)內(nèi)容和課堂活動(dòng)，而且能夠拓寬、延伸課堂內(nèi)容，增強(qiáng)課堂效果，升華學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

（作者單位：江蘇南通市通州區(qū)四安中學(xué)）