經歷數據統計過程發展數據分新觀念

季云

隨著信息時代的發展，人們在生活中往往會面臨大量的數據，需要根據問題收集數據，通過數據分析獲得有價值的信息，從而做出合理的決策和預測。因此，樹立利用數據的意識，掌握一些分析數據的方法和模型，將成為現代社會一種必不可少的能力。從教學層面來說，發展學生的數據分析觀念、培養學生的數據分析能力尤為重要。如何通過有效的統計活動，培養學生的數據分析觀念呢？下面，筆者結合蘇教版五年級上冊《復式統計表》一課來談一談自己的實踐與思考。

一、以問題解決為驅動。樹立收集數據的意識

【片段1】你想了解什么

出示“古箏、葫蘆絲、笛子、小提琴”四種樂器圖片。

師：你喜歡哪種樂器？你還想了解什么？

生1：我想知道我們班喜歡哪種樂器的人數最多？哪種最少？

生2：我想了解男生、女生喜歡哪種樂器的人數最多？男、女生對這些樂器的喜好有沒有區別？

師：想要了解這些問題，該怎樣做？

生（眾）：調查統計。

思考：統計教學應從問題出發，引發學生學習和探索的需要，驅動學生的數學思考，讓統計確實成為需要。上述設計首先緊扣“要想了解‘男、女生對這些樂器的喜好有什么區別？該怎么辦？”這個具體的問題，引發學生收集和整理數據的內在需求，使學生真切體會到現實生活中有許多問題需要先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，憑借數據來“說話”，開展調查能夠幫助我們更好地解決問題，感受研究問題的科學方法。

二、經歷真實數據統計分析的全過程。感受統計的價值

【片段2】你如何了解

師：你們打算如何調查呢？

生1：舉手統計。數一數全班喜歡各種樂器的男、女生人數各有多少？

生2：把自己喜歡的樂器寫在紙上，再交上來進行統計。

師：同意嗎？但是直接全班調查，范圍比較大，人數比較多，有什么好辦法嗎？

生3：可以先分小組進行調查，然后再進行全班匯總。

展開調查。任務要求：每人只能選一種樂器，組長統計小組情況，班長匯報全班情況。所有學生將人數填入單式統計表。

（表格略）古箏：男2，女11，合計13人；葫蘆絲：男10，女0，合計10人；笛子：男7，女1，合計8人；小提琴：男8，女9，合計17人。

組織搶答比賽：

女生：（1）喜歡葫蘆絲的男生多還是女生多？（2）喜歡笛子的學生一共有多少人？

男生：（1）喜歡哪種樂器的男生最多？（2）這個班的學生一共有多少人？

師宣布女生獲勝。

男生（眾）：不公平。

師：怎么不公平了？

生：女生的問題只涉及一種樂器的人數情況，只需觀察一張統計表。而男生的問題涉及四種樂器的人數情況，要看四張統計表，還需要進行計算。

師：這樣看來，單式統計表的信息比較分散，不集中，不便于分析和比較。有什么好的想法嗎？

生：把四張單式統計表合并成一張大表。

合并要求：（1）拿出四張單式統計表，小組內交流合并想法。（2）嘗試合并，對合并后的統計表進行修改和調整，想一想，怎樣才能更簡潔、明了？（合并過程略）

（引導合并、優化，并出示復式統計表，回答之前提出的問題）

師：與前面的單式統計表相比，復式統計表有什么優勢？

生1：既包含了四種樂器的人數情況，還可以反映出整體人數情況。

生2：把信息集中起來，便于對各種人數情況進行分析和比較。

（引導并指出：信息全面、便于分析）

師：在這四種樂器中，如果班上開設一個樂器興趣小組，你有何建議？

師：根據統計結果，再來回答問題或做出決定，這樣有什么好處？

生8：不盲目，根據調查統計而得到的結果，比較可靠。

思考：上述教學在問題解決的任務驅動下，開展一系列的學習活動：先通過分組調查、全班匯總的方法收集并整理數據：再根據問題的背景選擇合適的方法——復式統計表來描述數據，此環節將統計知識和方法的學習融于解決實際問題的活動中，有利于學生體會復式統計表的意義和作用：接著引導學生分析數據，解決之前提出的問題，并做出判斷和決策“開設什么樂器興趣小組”。幫助學生經歷數據的收集、整理、描述和分析的統計全過程，讓學生了解統計對調查實際問題、反映結果、研究和判斷相關問題的作用，充分彰顯統計活動的價值，積累統計經驗，發展統計觀念。

三、提供開放的數據分析，體會數據中蘊含著豐富的信息

師：針對各班參加體育活動的情況，你有何想法？

生1：喜歡打乒乓球的人數比較多，喜歡跳繩和踢毽子的人數差不多。

生2：五（1）班和五（3）班都是喜歡打乒乓球的人數最多，踢毽子的人數最少。

生3：五（2）班參加體育活動的人數比較少，需要加強體育鍛煉。

師：相同的數據，從不同角度去分析，可以得到不一樣的結論，數據中蘊含著豐富的信息。

思考：統計研究的基礎是數據，核心是通過數據分析來實現對相關問題的了解和把握，數據分析是統計的核心。上述教學設計不僅僅滿足于學生能從統計表中獲取“數據的多少”“數量的大小”等信息，而是處于一個更高點來處理教學，通過開放性的綜合數據分析，讓學生了解對于同樣的數據可以有不同的分析方法，需要根據問題的背景來選擇合適的方法，從不同的角度分析數據，得到的結論也會存在差異。感受數據中蘊含著的豐富信息，增強學生利用數據的意識，發展學生的數據分析觀念。

四、創設豐富的學習活動。體驗數據的隨機性

【片段4】你來做“決策”

師：觀察上表中的數據，我校準備面向全校開設體育興趣小組，如果你是校長，你的決定是…

生1：開設乒乓球興趣小組，因為喜歡乒乓球的人數最多。

生2：先調查一下其他年級參加體育活動的情況，因為這里只是五年級學生參加體育活動的情況，不能代表全校。

師：學校開設體育興趣小組，僅僅根據五年級的體育活動情況做出決定，合適嗎？

生：可以擴大調查的范圍，進行一個全校性的調查。

出示數據：

生1：開設跳繩興趣小組，因為全校喜歡跳繩的總人數最多。

生2：還是開設乒乓球興趣小組，雖然喜歡跳繩的總人數多，但高年級喜歡的人數較少，而喜歡乒乓球的人數處于跳繩和踢毽子之間。

生3：可以根據低、中、高年級學生參加體育活動的情況，開設不同的體育興趣小組。

師：不同的年級，對體育活動的興趣也不一樣，僅根據一個年級推斷全校是不科學的。數據范圍越廣，得到的結論就更加準確、合理。更能夠說明問題。

思考：“面向全校開設體育興趣小組，如果你是校長，你的決定如何？”設計這樣具有現實意義和挑戰性的情境，把學生推向“決策人”的高度，讓其置身其中，目的就是為了讓學生“慎重決定”，讓學生思考以“五年級的體育活動情況”推斷“全校體育興趣小組的開設”是否合適，推理中用到的樣本數據是否具有足夠的代表性，其他年級的情況也許和五年級存在差異，需要有一個“擴大調查范圍”的過程。使學生體會到：運用部分來推斷總體不一定就是準確無誤的，或者說從一個數據總體中得到的信息有時是不能應用到另一個總體上去的，要有足夠的數據才能從中得到更加可靠的判斷和結論。

培養學生的數據分析觀念對學生有著重要的發展性意義。數據分析觀念的形成，依賴于經驗，而這種經驗的獲得，則需要學生的親身經歷，讓學生認識到數據的作用，形成用數據統計分析來思考解決問題的意識和策略，增強用數學觀念觀察問題、分析問題的意識，培養科學探究的態度。