讀懂學生的思維減少盲目的唯一

王道健

2014年10月，鄭毓信教授在《數學教學中的“找規律”風應當降溫》一文指出，規律最重要的兩個特征是“客觀性”和“普遍性”，這類活動的根本意義在于借助所發現的“規律”，更有效地去從事實踐活動。張奠宙教授也認為，“找規律是一個開放的問題。任何一個有限序列，都可以生成無限多種規律，認為只有一個規律，推斷出‘必須是什么和‘應該是什么，把開放題封閉成只有唯一答案的題目，在數學上是不對的”。

筆者正好要教學這部分內容，于是，帶著對一年級“找規律”教學的思考，我在毫無告知的情況下讓學生完成了這樣的找規律填數：

70，（ ），60，55，（ ），（ ）

結果學生上交的答案各不相同，那么他們到底是怎么想的呢？于是，我就進行了如下的追問：

生1：70，（65），60，55，（50），（45）

師：有什么規律？你怎么發現這種規律的？

生1：我看到題目中60和55相差5，也就是相鄰的兩個數相差5。

生2：70，（55），60，55，（50），（55）

師：你寫的規律好像和其他小朋友不一樣，有什么規律？

生：我寫的是把70、60、（ ）看成一組，發現70和60相差10；（ ）、55、（ ）看成另一組來發現規律。

師：你兩個兩個間隔看發現了規律，那你運用這種規律還能寫出來嗎？

生：①70，（54），60，55，（50），（56）；②70，（56），60，55，（50），（54）；③70，（53），60，55，（50），（57）……

師：間隔的規律照這樣寫下去能寫完嗎？

生：寫不完。

師：還有其他發現嗎？

生：70，（64），60，55，（50），（46）

師：你寫的這個好像沒有規律?。?/p>

生：老師，我是這樣想的，把這6個數分成3組：70、（ ）；60，55；（ ），（ ）。先看每組的第一個數是70、60來確定第3組的第一個數是50；再根據第2組的60、55發現相鄰兩個數相差5，我設計了第1組相鄰兩個數相差6，第3組相鄰兩個數相差4。

師：哦，原來你是兩個兩個相鄰看發現了數的規律，用這種規律還能寫出來嗎？

生1：太多了，寫不完。

生2：70，（65），60，55，（49），（43）

師：你的有什么規律？

生：我先看前面3個數：70，（ ），60，設計了相鄰兩個數相差5的規律：后面3個數：55，（ ），（ ），設計了相鄰兩個數相差6的規律。

師：你三個三個地看發現了規律，還能用這個規律寫出其他規律嗎？

生1：①70，（65），60，55，（44），（33）；②70，（65），60，55，（40），（25）；③70，（65），60，55，（45），（35）……

生2：能寫很多，前面3個數、后面3個數的相鄰兩個數都相差5時，就變成了70，（65），60，55，（50），（45）。

生3：70，（65），60，55，（54），（53）

師：你的前四個數有規律，后面兩個數為什么這樣填？

生：我把前面4個數看成一組，相鄰兩個數相差5：后面的數我設計的規律是相鄰兩個數相差1。

師：哦，你在四個四個地看發現規律，照這樣的規律也能寫出很多。

生：70，（65），60，55，（50），（70）

師：你是在五個五個地看嗎？

生：是的，我把前面5個數看成一組，相鄰兩個數相差5，接下去70、65、60、55不斷重復。

【反思】

正當我為學生獨特的思維品質而高興的時候，筆者辦公室里的老師對此題分為兩種觀點：一種認為數學題目的答案是唯一確定的，只有等差數列70，（65），60，55，（50），（45）符合題意：另一種認為此題的答案有很多，只要學生能說出合理的想法都可以，

這不禁讓我想到了“一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，數學的精確性使得用不同的解題方法都通往同一個結果，數學的模糊性又使得用不同的解題視角通往不同的數學維度。對于一年級學生，他們關注的差異性導致思維的多元性，從而產生答案的多樣性，雖然有些想法并不完美，但這些都是學生呈現的真實想法。

那么，為什么有的老師不能包容有合理解釋的答案呢？我想有兩個主要原因：一是教師定勢思維的“唯一性”，大部分教師看到這題后條件反射出等差數列或者從出題者的意圖想到此題是考查學生對等差數列規律的知識，從而不再深入研究學生遇到這題時會怎么想，還會有哪些答案：二是應試教育評價的“唯一性”，面對試卷或練習中的題目，教師經常教育學生只有一個和參考標準一樣的答案，既方便教師的批改，又能讓學生得高分。

因此，筆者認為教師和出題者應當轉變觀念，順應學生各個階段的想法。

首先，教師應當減少定勢思維，擴寬觀察角度和思維方式。通常在應試的壓力下，大部分教師在備課時都以參考答案為標準，其實我們要多問問學生、書本、同行、專家，了解學生的真實思維，關注數學的實質，切不可用教師的思維代替學生的想法。同時在課堂上教師要讓位給學生，傾聽學生想法的來龍去脈，讀懂學生的思維，貼著學生的想法去教，讓學生成為有思想、愛表達的人，而不僅僅是考試的機器。

其次，出題者應當反復斟酌題目，關注學生的思維。教材和教參對“規律”的界定沒有明確強調必須是連續性的規律，應當允許學生在兒童世界里沒有條條框框限制時寫出的跳躍性規律：我們應強調找規律填空的意義在于加強對一般性數列規律的熟悉，雖然它有很多解，但主要是培養你尋找數列一般規律和猜測數列通項的能力（即運用不完全歸納法的能力）。

如此題就3個不連續的數讓學生發現規律填數，筆者認為出題者不妨將此題設計成開放題：“你能找出多少種不同的規律？70，（ ），60，55，（ ），（ ）”，不僅減少了題目的爭議，還可以發展學生的數據分析觀念和創新意識，培養學生的創造性思維，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。