感受實驗特點促進能力提升

蘇岱昌

有關數學實驗，歷史上有諸多數學家（如歐拉、波利亞等）肯定了其價值，認為數學實驗是數學學習中不可或缺的方式之一。從數學實驗走入我國數學教學的視野以來，其理念也逐步為廣大教育工作者所接受，并在教學實踐中做了初步嘗試，隨著第八輪基礎教育課程改革的逐步深入，在課堂教學形態倡導由講授為中心向學習為中心轉型的過程中，深入研討數學實驗的特點和作用，對于學生學科核心素養的培育和終身發展能力——學習能力的提升有著十分重要而又現實的意義。

一、感悟數學實驗的指向性，提升學生的設計能力

數學實驗不同于傳統概念上的動手操作，不是讓學生在一個可控范圍內動動手就可以的，真實的數學實驗需要讓學生體會實驗的價值，有預期的目標，要讓學生感受到進行實驗的必要性，這樣才能激發學生的學習欲望，才能提升學生的學習興趣。如果僅僅是為了體現數學課程標準所提出的“動手實踐”，這樣的實踐就停留在形式的基礎上，學生經歷這樣的學習過程，其數學認知還是停留在原有水平之上，這樣的實驗可以定義為“偽實驗”。實際教學中，我們應尊重學生的主體地位，讓學生根據自己的理解設計數學實驗活動，交流出最佳操作方案，然后想方設法給學生提供實驗所必需的材料。

如在“測量物體的體積”的教學中，面對如何測量像土豆這樣不規則物體的體積的問題，學生先自己來設想實驗方案，并考慮需要用到的實驗材料，然后在小組中交流實驗預案。在其后的集體交流中，被否決的實驗方案有兩個：一是將土豆用攪拌機打碎，放入規則的容器中測量其體積：二是將土豆煮熟，擠壓成規則形狀并測量其體積，學生認為這兩個方法的共性是利用轉化的原理將不規則的形狀轉化成規則形狀再測量，但是在轉化的過程中，由于土豆與土豆泥的結實程度（學生語，可理解為密度）不同，轉化的過程中土豆的含水量也有變化，所以這些方案不科學。被認可的方案有兩個：一是利用量杯，在量杯中裝入一定量的水，將土豆沒人其中，記錄下水的體積，通過計算兩次體積之差確定土豆的體積：二是稱量土豆的重量，再從土豆中切下一塊1立方厘米的土豆，稱量其重量，通過比較重量間的倍數關系來確定原來土豆的體積。簡短交流后，學生選擇實驗方案進行操作（可以選擇兩種方案），完成相應的實驗記錄。

案例中的數學實驗有一個完整的產出過程，首先是學生面對不規則的物體，無法從數學公式來計算土豆的體積，產生了疑問：不規則的物體體積可以怎樣計算？然后是學生根據自己的理解嘗試設計實驗來完成對問題的探究，接著是學生在動手實驗之前交流實驗方案的科學性和可行性，最后才是學生的動手實驗，記錄相關數據和實驗中發現的問題，供試驗后再次交流。這樣的流程給學生傳達了一個理念：實驗要有指向性。經歷這樣的數學實驗會給他們留下方法上的經驗和操作上的經驗，推動數學實驗能力步步提升。

二、體會數學實驗的科學性。提升學生的反思能力

“學而不思則罔，思而不學則殆”，在進行數學實驗的過程中，我們要讓學生時刻保持清醒的頭腦，保持審慎的態度，當實驗遇到問題的時候，學生要想辦法及時調整，當實驗完成的時候，學生要根據實驗數據和過程做出客觀的分析和評價。只有這樣雕琢實驗過程中的細節，反思每一個實驗環節是否合理有效，學生才能把控實驗全程，確保實驗效果，并推動學生反思能力的提升。

如在“圓錐的體積”的教學中，在學生認同教材中提出的用兩個等底等高的圓柱和圓錐來做實驗，找出兩者的體積關系之后，他們以小組為單位展開了實驗，但是實驗結果并不如想象那般順利，不少小組在利用圓錐容器往圓柱中裝水的時候發現倒了3次之后圓柱還差一點沒滿。交流這個現象的時候一些學生是順從“等底等高的圓柱體積等于圓錐體積的3倍”這個說法的，同時有一些學生試圖找到不是正好3倍的理由，他們挖掘了“倒水的時候水有一些沾在容器壁上，所以沒有完全倒進去”“倒水的時候不夠小心，有一些水濺出”“裝水的時候沒有完全裝滿”等理由。在此基礎上，我提出“如果再做一次實驗，你準備怎么操作”的問題，有學生建議反向操作，從圓柱容器里往圓錐里倒，看能倒滿幾次，也有學生另起爐灶，給出了建設性意見：將水換成細沙，避免剛才的問題。第二次實驗的時候，果然一些小組的實驗結果比第一次精確。

學生在實驗前有過預想，但是更多的是紙上談兵，實驗后再來回顧實驗過程，反思實驗現象，這樣更有針對性，像案例中出現的問題如果不去深度挖掘，那么學生對待數學實驗的態度就將是模棱兩可的，因為那樣的實驗只是走個過場而已，值得說明的是，在學生第二次實驗之后，又有學生提出了新觀點：這個實驗本身就是不科學的，因為我們是在研究等底等高的圓柱體和圓錐體的體積關系，但現在我們實驗的立足點是研究它們之間的容積關系。在這個認識基礎上全班再次進行了深度交流，又設計了利用實心圓柱和圓錐進行實驗的方案。

三、觸及數學實驗的延伸性。提升學生的探究能力

真正的知識不是教出來的，而是學生探究得到的，這樣的“做中學”能帶給學生更豐富的感知和更多元的領悟。因此在數學教學中，我們要延伸學生對數學的親近情感，讓學生總是對生活、對數學保持獨特的敏感，愿意去觸摸它、去體驗它，挖掘數學層面上的本質內涵，感受數學有用、好玩，這樣的探索活動可以安排在課后，讓學生有更多的自由空間，有更多機會去學習、去尋求幫助。

如“圓的面積”的計算，在課堂教學中有這樣兩條主線：一是利用正方形格子估計出四分之一圓的面積，再推導出圓的面積與邊長為r的正方形的面積之間的關系；二是從圓心出發將圓分成若干個小三角形，再拼成類似的長方形，將圓的面積轉化為長方形的面積來計算的，這里的第一種方法是一個方向性選擇的實驗，學生從中只能想到圓的面積與n有關：而第二種思路是一個現成的數學實驗演示，只要學生將學具做個簡單的拼接就一目了然了。教學時，我考慮到這樣的學習缺乏深刻性，就引導學生自己再去想辦法展開研究，結果有學生做了不同的嘗試，其中一名學生用橡皮泥做成一個圓，將圓沿著圓周割成一個個圓環，再將圓環拉直，一根一根地擺出來，拼成了一個近似的三角形，這個實驗給我們帶來很多驚喜，在推導圓的面積公式的時候，三角形的底等于圓的周長，即2nr，高為半徑r，運用三角形的面積公式迅速可得圓的面積公式。

總之，數學實驗是在數學思維活動的參與下和典型的實驗環境中所進行的一種數學建構過程和探索活動。實踐證明，在數學學習中展開必要的數學實驗，不僅可以使學生能夠脫離于表層的數學學習，走進數學實際，推動學生在思維能力、應用能力上的發展，而且有助于激發學生探究數學、領悟數學的內驅力，感受數學學習的價值，對于學生學習方式的改變也有著十分重要的意義。文章僅僅就數學實驗的特點和作用對于撬動學生學習能力的提升做了一些粗淺的探討，如何從真正意義上讓數學實驗撬開提升學生學習能力的大門，促成學生核心素養的養成，我們任重而道遠。