教學(xué)中借助圖表培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力

李春祥

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題的能力。學(xué)生解題的能力不僅代表了他們的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，同時(shí)也是他們運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題能力的重要體現(xiàn)。小學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，尤其是較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，首先要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征，圖式表征策略是小學(xué)生經(jīng)常采用的一種表征策略，該策略在小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中起重要作用。

一、借助數(shù)學(xué)圖表理清學(xué)生解題思路

小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級(jí)的新課標(biāo)理念在于培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力以及分析問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。不少學(xué)生反映遇到一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題根本無(wú)法了解題意，無(wú)從下手。讀不懂問(wèn)題自然想不到解題的方法，不能將題中所給條件連接在一起，也很難形成完整的解題思路，使解題過(guò)程受阻，無(wú)法達(dá)到鍛煉學(xué)生思維能力的目的。借助數(shù)學(xué)圖表將題目所要表述的內(nèi)容表現(xiàn)出來(lái)，能為學(xué)生理清解題思路。

例如雞兔同籠的問(wèn)題，一個(gè)籠子里有兔子和雞，已知共有8只腿和3個(gè)頭，問(wèn)有多少只兔子和多少只雞？學(xué)生在讀題時(shí)會(huì)遇到理解上的問(wèn)題，怎么從腿數(shù)量與頭數(shù)量求得分別的兔子與雞的數(shù)量呢？教師進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)，首先確保學(xué)生要有關(guān)于雞和兔的常識(shí)，他們都只有一個(gè)頭，且雞有兩只腿，兔有四只腿。然后鼓勵(lì)學(xué)生自己在草稿紙上畫圖解題，學(xué)生根據(jù)自己的理解會(huì)先畫三個(gè)圓圈做腦袋，八個(gè)木棍做腿，最少兩個(gè)木棍連一個(gè)圈，最多情況四個(gè)木棍連一個(gè)圈，學(xué)生在通過(guò)自己動(dòng)手后能理解到題目的意思，當(dāng)然這種畫圖只是為了讓學(xué)生讀懂題意，在具體做題時(shí)通常采用設(shè)未知數(shù)解題，方便數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題，且解題時(shí)間也較短。

利用數(shù)學(xué)圖表能更好地理解問(wèn)題內(nèi)容，只有明確問(wèn)題才能有一個(gè)清晰的解題方向，朝著正確方向?qū)ふ掖鸢敢材芴嵘忸}效率，讀懂問(wèn)題是解題的第一步也是理解的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用題一直是小學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生總是難以弄清題目中對(duì)象之間的關(guān)系，誰(shuí)跟誰(shuí)比，誰(shuí)多誰(shuí)少，借助圖表能幫助學(xué)生理清解題思路。

二、借助數(shù)學(xué)圖表激活學(xué)生思維

小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級(jí)的新課標(biāo)理念要求學(xué)生具備創(chuàng)新精神，在平時(shí)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生熟練掌握相關(guān)理論知識(shí)，并能將所學(xué)內(nèi)容運(yùn)用到實(shí)際解題中，還要能夠一題多解，舉一反三，提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力。在實(shí)際解題過(guò)程中借助數(shù)學(xué)圖表通過(guò)清晰反應(yīng)題中關(guān)系，可以激活學(xué)生思維，發(fā)散學(xué)生創(chuàng)新精神。

例如題目“同學(xué)們一起做早操，小明的前面有五個(gè)人，后面有四個(gè)人，那么這一隊(duì)一共有幾個(gè)人？”有的學(xué)生會(huì)不假思索地回答“四個(gè)加五個(gè)等于九個(gè)”，這個(gè)時(shí)候老師不能直接否定，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自己畫圖數(shù)一下，學(xué)生根據(jù)題意畫圖后數(shù)出來(lái)的結(jié)果是十，那么為什么之前會(huì)想成九呢，學(xué)生在對(duì)比前后自己的思維方式后就能了解到之前將作為參照物的小明落算了，由此增強(qiáng)學(xué)生解題能力，激活學(xué)生思維。

通過(guò)數(shù)學(xué)圖表顯示也能將隱藏的數(shù)學(xué)條件表現(xiàn)出來(lái)，給學(xué)生提供多方面的解題思路，學(xué)生在挖掘題中所給已知條件的同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)圖表轉(zhuǎn)換，將題中條件結(jié)合在一起，為解決未知打好基礎(chǔ)，鋪好解題思路。

三、借助數(shù)學(xué)圖表把握解題流程

小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級(jí)新課標(biāo)理念旨在培養(yǎng)學(xué)生解題能力，學(xué)生的解題能力包括對(duì)問(wèn)題的分析、思考等方面，除了關(guān)系到學(xué)生對(duì)解題的靈活程度，還有對(duì)問(wèn)題的領(lǐng)悟理解能力。結(jié)合數(shù)學(xué)試卷分析，最后一題應(yīng)用題往往是分值最高的題型，分值高在于應(yīng)用題涉及的方面多，考點(diǎn)也較全面，不僅要求學(xué)生理解能力過(guò)關(guān)，充分把握已知條件，還要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，不會(huì)在解題過(guò)程中把自己繞糊涂，借助數(shù)學(xué)圖表解題能把握住解題流程。

例如比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用，“山谷離起點(diǎn)一共有十米的距離，一位運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)以每秒一米的速度步行出發(fā)，另外一位運(yùn)動(dòng)員以每秒兩米的速度騎摩托車出發(fā)，運(yùn)動(dòng)員分別在碰到山谷后便返回，那么問(wèn)兩人在多長(zhǎng)時(shí)間后會(huì)相遇？”這是返回類的路程問(wèn)題，學(xué)生很難梳理清楚題中交代的條件，又是會(huì)返回又是要相遇，且兩者的路程不一定，速度不一定，所用時(shí)間也未知，那么該如何解題？學(xué)生可通過(guò)畫圖，不管是用線段圖還是表格圖，以線段圖為例，根據(jù)挖掘到的隱藏條件，摩托車運(yùn)動(dòng)員花五秒即可到達(dá)山谷并返回，而步行需要十秒，所以兩者第一次相遇時(shí)是在摩托車第一次返回時(shí)。用兩條線段分別表示摩托車運(yùn)行情況與步行運(yùn)行情況，根據(jù)線段我們可以看出，兩人相遇時(shí)所走的路程和是起點(diǎn)到山谷距離的兩倍，找到這個(gè)聯(lián)系后，將未知數(shù)時(shí)間設(shè)為a，建立不定式方程，兩者的時(shí)間是一定的，那么就有1a+2a=10x2，解出a的值即可得出本題答案。本題解題要點(diǎn)是找出兩名運(yùn)動(dòng)員相遇時(shí)一共所走路程為起點(diǎn)到山谷距離的兩倍，找出這個(gè)隱藏條件需要學(xué)生通過(guò)自己思考，畫圖是個(gè)很直觀的表述方式，學(xué)生可以用不同顏色的線段表示不同對(duì)象，這樣更加具體，也更便于理解。

通過(guò)以上舉例，利用數(shù)學(xué)圖表，形成較嚴(yán)密的邏輯思維，可以作為路程解題的最佳解題策略，不論是利用線段還是表格，根據(jù)問(wèn)題中所給出的已知條件表現(xiàn)在圖形上，觀察圖形找出條件之間隱藏的關(guān)系，以此作為建立等式的依據(jù)，進(jìn)而完成解題。數(shù)學(xué)圖表不止能理清解題思路，還能使我們把握解題流程，清晰分析題中的因果關(guān)系與隱藏條件，知道第一步應(yīng)該先驗(yàn)證什么，接著根據(jù)第一步的結(jié)論設(shè)計(jì)下一步的解題思路。環(huán)環(huán)相扣，把握解題整個(gè)流程。

綜上所述，借助數(shù)學(xué)圖表能理清學(xué)生思路，幫助學(xué)生理解題意，從而明確解題方向，還能激發(fā)學(xué)生思維，通過(guò)不一樣的思考手段，將腦中的信息轉(zhuǎn)化成圖形表達(dá)，發(fā)掘更多題中隱藏條件，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造力，最后能確保學(xué)生把握住解題流程。利用數(shù)學(xué)圖表簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)解題過(guò)程，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的理解能力。