淺析初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解題能力的有效措施

浙江省義烏市后宅中學(xué) 樓薇薇

淺析初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解題能力的有效措施

浙江省義烏市后宅中學(xué) 樓薇薇

例題作為檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況以及教師課堂教學(xué)效果的最直接方式，當(dāng)下已在實(shí)際課堂教材上被引進(jìn)了教學(xué)的一部分，并加以延伸成了新型的例題教學(xué)方法。例題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課程教育中運(yùn)用的比較普遍，例題教學(xué)能讓學(xué)生有針對(duì)性地對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解讀與分析，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，在具體的問(wèn)題中將典型的問(wèn)題結(jié)合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行具體分析，可有效提升解題效率，也能深化對(duì)知識(shí)的了解程度，強(qiáng)化自身解題能力與綜合分析能力。本文以浙教版初中數(shù)學(xué)教材為例，就如何有效培養(yǎng)學(xué)生解題能力的相關(guān)方法進(jìn)行探討和說(shuō)明。

一、從抽象到具體

在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的措施中，首先需要讓學(xué)生形成從抽象到具體的思維方式，采用這種方式能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)題目的理解，有利于抓住題目中所給出的各項(xiàng)已知條件，進(jìn)而加以靈活運(yùn)用。尤其針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，課程內(nèi)容所涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，且對(duì)學(xué)生邏輯思維能力考查的范圍較廣泛，在學(xué)生對(duì)有關(guān)內(nèi)容的理解時(shí)容易因想法偏差造成理解不透徹和不準(zhǔn)確的情況，因此，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維方法對(duì)提高學(xué)生的解題效率有很大幫助。通過(guò)將抽象題目的所給條件轉(zhuǎn)化成為具體的已知內(nèi)容，不僅能讓學(xué)生充分把握題目要求，還能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解。

比如一些在創(chuàng)設(shè)情景基礎(chǔ)之上的題目，教師在指導(dǎo)學(xué)生解決這類問(wèn)題時(shí)要能夠轉(zhuǎn)化學(xué)生思考方式，讓學(xué)生能夠?qū)㈩}目中所給出的抽象問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)變成具體的已知條件，從而對(duì)所學(xué)知識(shí)公式加以利用，完成解題。例如，假設(shè)有一個(gè)池塘，里面有無(wú)窮多的水。現(xiàn)有2個(gè)空水壺，容積分別為5升和6，如何只用這2個(gè)水壺從池塘里取得3升的水？在遇到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，所給出的條件都比較抽象，學(xué)生既不可通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)完成，也不能運(yùn)用圖形解決，那么就需要進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化，此題就相當(dāng)于是如何將數(shù)量分別為5和6的混雜體提煉出只有3，經(jīng)過(guò)深入思考，我們可以得出，先用5升壺裝滿后倒進(jìn)6升壺里，再將5升壺裝滿向6升壺里到，使6升壺裝滿為止，此時(shí)5升壺里還剩4升水，隨后，將6升壺水全部倒掉，將5升壺里剩下的4升水倒進(jìn)6升壺里，此時(shí)6升壺里只有4升水，再將5升壺裝滿，向6升壺里到，使6升壺裝滿為止，此時(shí)5升壺里就只剩下3升水了。在解決這類問(wèn)題時(shí)，抽象的條件以及思考方法都很容易混淆學(xué)生思維，只要把握住嚴(yán)格按照題目要求和確定的解題方向?yàn)樵瓌t，才能確保解題的正確率。

二、數(shù)形結(jié)合

在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)函數(shù)方程以及平面直角坐標(biāo)系等章節(jié)時(shí)會(huì)遇到許多數(shù)形結(jié)合的題目，在解答這類題目時(shí)，通常都要先畫(huà)出與題相對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)題目所給出的已知條件在圖形中反映出來(lái)，進(jìn)而利于學(xué)生理清自己的思路，以增強(qiáng)解決問(wèn)題的效率和質(zhì)量。此外，在數(shù)形結(jié)合的相關(guān)題目的解答過(guò)程中，涉及的理論知識(shí)較多，相關(guān)性質(zhì)原理較寬泛，需要學(xué)生熟練掌握各項(xiàng)有關(guān)的性質(zhì)定義，從而在實(shí)際解答過(guò)程中充分發(fā)揮作用。另外，在采用數(shù)形結(jié)合的解題思路解題時(shí)，還可結(jié)合題意恰當(dāng)添加輔助線，通過(guò)增添輔助線的方式來(lái)作為挖掘題目潛在條件的方式。幾種輔助線的添加方法要靠學(xué)生日常多積累和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要能夠及時(shí)總結(jié)和歸納，進(jìn)而增強(qiáng)和提高自己的解題速度。

比如：已知點(diǎn)C（2，3）,點(diǎn)B（0，1）,點(diǎn)A（2，0）。固定A．B兩點(diǎn)不動(dòng),點(diǎn)C只能上下平移得到點(diǎn)D，求能使△ABD成為等腰三角形的點(diǎn)D坐標(biāo)。如果在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1/2），可以使△ABP的面積等同于△ABC，求m的值。根據(jù)題意，可先畫(huà)圖，然后再將已知條件在圖形中反映出來(lái)，進(jìn)而結(jié)合圖形和實(shí)際問(wèn)題加以深入探究。在求D點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，由△ABD為等腰三角形可知AD=BD，則轉(zhuǎn)化成了D點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離相等，可根據(jù)此項(xiàng)性質(zhì)列出方程式。通過(guò)觀察圖形，我們可以找出題目?jī)?nèi)的隱藏條件，若AD=AB，則AD=2√5，若AB=BD，作BE⊥AD，因?yàn)锳B=BD，BE⊥AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們可以得出，AD=2AE=2×1=2。此外還有若AD=BD，則設(shè)AD長(zhǎng)為x，由勾股定理可得：x2=22+（x-1）2，從而求得AD=5/2。另外，求m的值時(shí)，根據(jù)P（m，1/2）可列兩個(gè)方程：當(dāng)P位于第一象限時(shí)，有：m×1-1/2×1×2-（m-2）×1/2×1/2-1/2×1/2×m=3， 解 得 m=7；當(dāng)P位于第二象限時(shí)，有：（2-m）×1-1/2×1×2-1/2×1/2× （-m）-1/2×1/2×（2-m）=3，解得m=-5。

三、分類討論

最后，在分類討論這類數(shù)學(xué)解題方法指導(dǎo)中，利用方程公式對(duì)未知數(shù)的取值范圍進(jìn)行探討，可整合總結(jié)出最終的幾個(gè)答案。比如有24個(gè)勞力種60公頃地，這塊土地適宜蔬菜、棉花和小麥，對(duì)這三種農(nóng)作物每公頃所需的勞力數(shù)及每公頃的收益預(yù)計(jì)如下：

那么請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使全部勞動(dòng)力有活做，且總的收益最大，并求出這個(gè)最大值。這里，我們可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)求解，設(shè)種蔬菜x公頃，種棉花y公頃，則種小麥（60-x-y）公頃。所以x×1/2+y×1/3+（60-x-y）×1/4=24， 解 得 y=108-3x， 所以種蔬菜x公頃，種棉花（108-3x）公頃，種小麥（2x-48）公頃，又0≤x≤ 60，0≤108-3x≤60，0 ≤2x-48≤60，解得24≤x≤36。設(shè)總收益為W萬(wàn)元，則W=0.6x+0.5（108-3x）+0.3 （2x-48）=0.6x+54-1.5x+0.6x-14.4=-0.3x+39.6。因?yàn)?W隨x 的增大而減小，所以當(dāng)x取最小值x=24時(shí)，W最大。所以這種方案為：種蔬菜24公頃，勞力12人；種棉花36公頃，勞力12人；種小麥0公頃，勞力0人。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行，首先強(qiáng)調(diào)由抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的方法，揭示出實(shí)際例題的本質(zhì)意義，然后充分利用數(shù)形結(jié)合解題的方法，通過(guò)增添輔助線等方法，在具體的例題教學(xué)過(guò)程中，教導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)理論知識(shí)進(jìn)行解題，讓學(xué)生將所遇到的困惑列出來(lái)，教師就此進(jìn)行針對(duì)講解。最后，將教學(xué)知識(shí)點(diǎn)滲透進(jìn)例題中，將例題解法與知識(shí)點(diǎn)結(jié)合到一起，從而達(dá)到深思提能的效果。善于引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，轉(zhuǎn)化多個(gè)思維多方面討論。課后注意歸納和整理相關(guān)的解題方法，以進(jìn)一步增強(qiáng)在課堂上的解題速度，取得優(yōu)秀的成績(jī)。在今后，我們還將不斷深入研究解題方式的內(nèi)部含義，為創(chuàng)設(shè)出更科學(xué)有效的教學(xué)方式以及培養(yǎng)出更多高質(zhì)量人才和推進(jìn)我國(guó)教學(xué)事業(yè)做努力。