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數形結合思想在二次函數問題中的應用

2017-03-21 11:43:02江蘇省射陽外國語學校夏明亮
數學大世界 2017年4期
關鍵詞:解題思想

江蘇省射陽外國語學校 夏明亮

數形結合思想在二次函數問題中的應用

江蘇省射陽外國語學校 夏明亮

二次函數作為初中數學的重要知識點,是每年中考的必考點。由于二次函數易與其他知識點相融合,經常會以壓軸題的形式出現,因此也是學生比較犯難的一類題目。利用數形結合思想,將“數”與“形”巧妙結合在一起,可以將繁瑣、抽象的函數問題變得簡單化、直觀化,從而幫助學生更高效、準確地解決好函數問題。

數形結合;圖像;二次函數

解決函數問題如果單從代數的角度出發,往往會引起計算復雜、理解難等問題,而采用數形結合思想,畫出其函數圖像可以將抽象的數學問題更加直觀地展示出來,這樣不僅可以極大程度地簡化計算,也促進學生更好地分析題目。本文將通過一些實例,探析數形結合思想在二次函數問題中的應用。

一、二次函數基礎問題中的數形結合

求二次函數中的參數是二次函數基礎問題中常見的一種題型。解答該問題時,如果采用解出帶參數的根的方法進行解答,往往會使解題過程比較復雜。因此,我們可以畫出二次函數的圖像,然后通過分析圖像并結合題干所給出的條件列式計算。

解析:本題看似簡單,由題干中的條件“有兩個交點”,可想到運用即可解題,但是這樣解答就掉進了命題人的陷阱中了,因為題干中還有一個重要的條件:“在原點兩邊”,因此用該方法解答出的答案是錯誤的。通過觀察式子,發現參數是位于常數區域,即與y軸的交點,可以想到根據題干條件畫出其圖像。……

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