數形結合思想在二次函數問題中的應用

江蘇省射陽外國語學校 夏明亮

數形結合思想在二次函數問題中的應用

江蘇省射陽外國語學校 夏明亮

二次函數作為初中數學的重要知識點，是每年中考的必考點。由于二次函數易與其他知識點相融合，經常會以壓軸題的形式出現，因此也是學生比較犯難的一類題目。利用數形結合思想，將“數”與“形”巧妙結合在一起，可以將繁瑣、抽象的函數問題變得簡單化、直觀化，從而幫助學生更高效、準確地解決好函數問題。

數形結合；圖像；二次函數

解決函數問題如果單從代數的角度出發，往往會引起計算復雜、理解難等問題，而采用數形結合思想，畫出其函數圖像可以將抽象的數學問題更加直觀地展示出來，這樣不僅可以極大程度地簡化計算，也促進學生更好地分析題目。本文將通過一些實例，探析數形結合思想在二次函數問題中的應用。

一、二次函數基礎問題中的數形結合

求二次函數中的參數是二次函數基礎問題中常見的一種題型。解答該問題時，如果采用解出帶參數的根的方法進行解答，往往會使解題過程比較復雜。因此，我們可以畫出二次函數的圖像，然后通過分析圖像并結合題干所給出的條件列式計算。

解析：本題看似簡單，由題干中的條件“有兩個交點”，可想到運用即可解題，但是這樣解答就掉進了命題人的陷阱中了，因為題干中還有一個重要的條件：“在原點兩邊”，因此用該方法解答出的答案是錯誤的。通過觀察式子，發現參數是位于常數區域，即與y軸的交點，可以想到根據題干條件畫出其圖像。……