基于高斯煙羽擴(kuò)散模型的成都市空氣質(zhì)量的研究

周彤璞+陳國(guó)慶

摘要：針對(duì)成都市空氣中的PM2.5，從影響AQI指標(biāo)的六個(gè)因素的探究為切入點(diǎn)，構(gòu)建了主成分分析模型和高斯煙羽擴(kuò)散模型，運(yùn)用MATLAB、Excel等軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，探索了PM2.5的成因、演變等一般性規(guī)律，結(jié)合所得結(jié)果為當(dāng)?shù)卣岢隽讼嚓P(guān)建議。

關(guān)鍵詞：空氣質(zhì)量；主成分分析；高斯煙羽擴(kuò)散模型

中圖分類(lèi)號(hào)：X51 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9944（2017）2-0045-04

1 引言

PM2.5的出現(xiàn)給人類(lèi)治理環(huán)境污染帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。四川作為全國(guó)著名的“天府之國(guó)”，由2014年的全國(guó)第八經(jīng)濟(jì)大省到2015年成為第六經(jīng)濟(jì)大省，體現(xiàn)出四川省近年經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速。成都作為其省會(huì)城市，更要在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)，關(guān)注環(huán)境狀況，堅(jiān)持走可持續(xù)發(fā)展的道路。PM2.5無(wú)論對(duì)人體健康還是對(duì)生態(tài)環(huán)境都具有極其惡劣的影響。國(guó)務(wù)院于2012年同意新發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》增加了PM2.5監(jiān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)[1]， 全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)在2013年將PM2.5的中文名稱(chēng)命名為細(xì)顆粒物。PM2.5的主要來(lái)源是工廠廢氣、秸稈焚燒、汽車(chē)尾氣排放等。人們?cè)谏睢W(xué)習(xí)、工作中都離不開(kāi)這些活動(dòng)，可以說(shuō)人類(lèi)是PM2.5的制造者。成都市的霧霾此消彼長(zhǎng)，各種疾病“紛至沓來(lái)”。在霧霾污染的高壓下，人們對(duì)PM2.5的關(guān)注程度越來(lái)越深入。張怡文（2015）[2]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)PM2.5的濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法精度較高，但是對(duì)樣本數(shù)據(jù)采集的要求過(guò)高，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不高。馬小鐸（2015）[3]使用近幾年采集到的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的研究，找到了PM2.5污染物的各種理化影響因素之間的相關(guān)關(guān)系和擴(kuò)散與消退的一般規(guī)律。因此，對(duì)PM2.5影響因素的研究，有助于更深刻地了解問(wèn)題，同時(shí)能夠提出更具建設(shè)性的治理建議。

2 主成分分析

2.1 基本思想

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常使用原始指標(biāo)的線性組合所構(gòu)成的綜合指標(biāo)來(lái)代替原有的指標(biāo)，即：

Yi=li1X1+li2X2+…+lipXp，i=1，2，…，p

要求Yi盡可能地反映原有P個(gè)變量的信息。這里的“信息”用Yi方差來(lái)度量，即要求var（Yi）=lT∑l1達(dá)到最大，為此需要對(duì)系數(shù)向量加以限制即滿足約束條件：

lt1l2=l211+l212+…+l11p=1

求l1使var（Y1）取最大值，由此l1所確定的隨機(jī)變量Y1稱(chēng)為隨機(jī)變量X1，X2，…，Xp的第一主成分。

如果第一主成分還不足以反映原變量的信息，則進(jìn)一步求Y2，為了使Y1和Y2所反映原變量的信息不相重疊，要求Y1和Y2不相關(guān)，即Cov（Y1，Y2）=lT∑l2=0。于是，在約束條件lT2l2=1，lT∑l2=0下，求l2使得var（Y2）達(dá)到最大，由此l2所確定的隨機(jī)變量Y2稱(chēng)為X1，X2，…，Xp的第二主成分。

一般地，求第i個(gè)主成分Yi，則要求其系數(shù)及主成分滿足以下條件。

（1）系數(shù)向量是單位向量，即：

l2i1+l2i2+…+l2ip=1，i=1，2，…，p；

（2）不同的主成分不相關(guān)，沒(méi)有重疊信息，即：

Cov（Yi，Yj）=0，（i≠j，i，j=1，2，…，p）；

（3）各主成分的方差遞減，重要性遞減，即：

var（Y1）≥var（Y2）≥…≥var（YP）≥0；

Y1，Y2，…，Yp依次稱(chēng)為第一主成分，第二主成分，…，第p個(gè)主成分。

2.2 計(jì)算步驟

（1）數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化，由于所選取的變量具有不同的單位和不同的變異程度。不同的單位常使系數(shù)的實(shí)踐解釋發(fā)生困難。為了消除量綱影響和變量自身變異大小和數(shù)值大小的影響，故將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。

設(shè)有n個(gè)樣本，p項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)矩陣為：

X=x11x21…xn1

x12x22…xn2

x1px2p…xnp

令yij=xij/Sj，Sj=1n-1∑ni=1（xij-j）2，j=1n∑ni=1xij，i=1，2，…，n；j=1，2，…，p。

則Y=y11y21…y1p

y12y22…y2p

yn1yn2…ynp實(shí)現(xiàn)無(wú)量綱化。

（2）采用線性相關(guān)系數(shù)研究[4]，構(gòu)造矩陣Y的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，相關(guān)系數(shù)矩陣R。

R（X，Y）=∑ni=1（xi-）（yi-）∑ni=1（xi-）2∑ni=1（yi-）2，

其中R（X，Y）表示二者之間的線性關(guān)系系數(shù)，R（X，Y）越接近1表明X，Y越相關(guān)，

反之它的值越接近0，表示二者之間的相關(guān)性不明顯。

根據(jù)2016年1～8月成都市空氣質(zhì)量歷史數(shù)據(jù)，使用MATLAB軟件分別計(jì)算出AQI基本監(jiān)測(cè)指標(biāo)中PM10，SO2、CO、NO2、O3與PM2.5的相關(guān)系數(shù)，得到的相關(guān)系數(shù)矩陣見(jiàn)表1。

（3）計(jì)算R的特征值與相應(yīng)的特征向量，得到的結(jié)果如表2所示。

（4）根據(jù)特征值計(jì)算累計(jì)貢獻(xiàn)率，確定主成分的個(gè)數(shù)，而特征向量就是主成分的系數(shù)向量，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

一般按照前n個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上的原則，選擇前3個(gè)主成分，它們的主成分公式分別為：

F1=-0.4745x1-0.472x2-0.3813x3-0.4432x4-0.4576x5+0.0302x6

F2=-0.0693x1-0.0195x2+0.3025x3-0.1986x4+0.0932x5+0.9248x6

F3=0.2325x1+0.1931x2-0.8691x3+0.1583x4+0.1521x5+0.3244x6。

2.3 結(jié)果的分析

在第一主成分的表達(dá)式中第一、二、五項(xiàng)指標(biāo)的系數(shù)較大，這三項(xiàng)指標(biāo)起著主要作用，我們可以把第一主成分看成是由PM2.5、PM10、NO2組成的反映成都市空氣質(zhì)量指數(shù)的綜合指標(biāo)。在第二主成分中，第六項(xiàng)指標(biāo)系數(shù)最大，遠(yuǎn)超過(guò)其他指標(biāo)的影響，可單獨(dú)看成是O3的影響。在第三主成分中，第一、三、六指標(biāo)的影響大，且第三、六指標(biāo)的影響尤其大，可將其看成是反映SO2、O3的綜合指標(biāo)。

3 成都市PM2.5的一般性演變規(guī)律

3.1 大氣穩(wěn)態(tài)下的高斯煙羽擴(kuò)散模型

從應(yīng)用角度出發(fā)，目前國(guó)內(nèi)外在實(shí)際操作中使用的大氣擴(kuò)散模型，多屬描述中等密度云擴(kuò)散的高斯模型[5]及其變形模型。國(guó)家制定的《制定地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法）（GB/T13201—91）亦推薦該模型。

由正態(tài)分布假設(shè)，可以導(dǎo)出下風(fēng)向任意一點(diǎn)C（x，y，z）處污染氣體濃度的函數(shù)為：

C（x，y，z）=A（x）e-ay2e-by2

由概率論可以寫(xiě)出方差的表達(dá)式：

σ2y=∫+∞0y2cdy∫+∞0cdy， σ2z=∫+∞0z2cdz∫+∞0cdz（2）

由能量守恒得：

Q=∫+∞-∞∫+∞-∞cudydz

將（1）式帶入（2）式積分得：

a=12σ2y，b=12σ2z

將（1）式和（4）式帶入（3）式，積分可得：

A（x）=Q2πuσyσz

將（4）式（5）式帶入（1）式可得：

C（x，y，z）=Q2πuσyσzexp[-12（y2σ2y+z2σ2z）]

其中C為任意點(diǎn)的污染物濃度，單位為g/cm3；Q為源強(qiáng)，即點(diǎn)釋放速率，單位為g/s；u為風(fēng)速，單位為m/s；σy，σz分別為水平擴(kuò)散參數(shù)和垂直擴(kuò)散參數(shù)且與大氣穩(wěn)定度和水平距離x有關(guān)，并隨x的增大而增大。y，z分別為水平方向距離和垂直方向距離，單位為m；當(dāng)y=0，z=0時(shí)，A（x）=C（x，0，0），即A（x）為x軸上的濃度，也是垂直于x軸截面上污染物的最大濃度點(diǎn)Cmax。當(dāng)x→∞，σy及σz→∞，則C→0，表明污染物已在大氣中得以完全擴(kuò)散。

按照Pasquill的分類(lèi)方法[6]，隨著氣象條件穩(wěn)定性的增加，大氣穩(wěn)定度可以分為A，B，C，D，E，F(xiàn)六類(lèi)（表4）。

取成都市實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)2016年4月14日的數(shù)據(jù)，溫度在11～ 25℃之間，風(fēng)向風(fēng)力為南風(fēng)微風(fēng)，換成風(fēng)速為3.4～5.5 m/s，可以認(rèn)為D類(lèi)大氣穩(wěn)定度，所以擴(kuò)散系數(shù)的取值為σy=0.08x/（1+0.0001x）0.5，σz=0.06x/（1+0.0015x）0.5，設(shè)點(diǎn)源污染強(qiáng)度Q=2000 g/cm3。將參數(shù)代入方程（6），用MATLAB軟件[7]繪出圖1。

3.2 結(jié)果的分析

通過(guò)圖1，可以看出，距離污染點(diǎn)源下風(fēng)向一定距離處，污染擴(kuò)散濃度近似呈現(xiàn)正態(tài)分布[8]，在擴(kuò)散中心處附近達(dá)到最大值，當(dāng)橫向距離達(dá)到一定值以后，擴(kuò)散濃度降低到零。成都市的PM2.5檢測(cè)數(shù)據(jù)均來(lái)自成都城區(qū)8個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，分別為靈巖山、君平街、大石西路、梁家巷、沙河鋪、金泉兩河、三瓦窯、十里店8個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中靈巖山為清潔對(duì)照點(diǎn)，位于都江堰。PM2.5擴(kuò)散的同時(shí)也不斷在衰減。

4 總結(jié)與建議

研究表明，PM2.5嚴(yán)重危害身體健康，而成都市大片地區(qū)的PM2.5的濃度高于標(biāo)準(zhǔn)限值。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)排放的廢氣和機(jī)動(dòng)車(chē)輛排放的尾氣增加迅速，導(dǎo)致大氣中的懸浮物大量增加?？諝庵蓄w粒物濃度的增加，使霧霾頻頻出現(xiàn)。如今很多城市的污染物排放水平已處于臨界點(diǎn)，對(duì)氣象條件非常敏感，空氣質(zhì)量在擴(kuò)散條件較好時(shí)能達(dá)標(biāo)，一旦遭遇不利天氣條件，空氣質(zhì)量和能見(jiàn)度就會(huì)迅速下滑。雖然我國(guó)許多城市都對(duì)PM2.5進(jìn)行過(guò)一定的研究，但是數(shù)據(jù)來(lái)源均來(lái)自于較少監(jiān)測(cè)點(diǎn)的間斷性監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)的方法也是有所差異，導(dǎo)致不能對(duì)PM2.5的污染機(jī)制有著深刻性了解。在此，以中國(guó)政治經(jīng)濟(jì)發(fā)展中非常重要的大型城市成都為例，希望可以為其他相關(guān)或者后續(xù)的研究提供參考。同時(shí)，以上所用模型及研究方法對(duì)其他地區(qū)的空氣污染狀況的分析也具有一定的參考作用。

在此，提出以下建議：①外出戴上專(zhuān)門(mén)的口罩，由于普通口罩無(wú)法有效抵擋微小顆粒物進(jìn)入鼻腔，因此想要抵擋PM2.5就需要佩戴專(zhuān)門(mén)的醫(yī)用口罩。②出門(mén)盡量坐公交，隨著私家車(chē)的不斷增加，汽車(chē)的尾氣排放量也呈指數(shù)型增長(zhǎng)，多乘坐公交，可以為減少PM2.5做出貢獻(xiàn)。③嚴(yán)禁焚燒秸稈，每逢秋收之后，秸稈焚燒現(xiàn)象比比皆是，然而每次的焚燒給環(huán)境帶來(lái)了巨大的破壞，在秸稈不完全燃燒的情況下會(huì)產(chǎn)生很多屬于PM2.5范疇的細(xì)顆粒物。為了避免讓霧霾雪上加霜，當(dāng)?shù)卣訌?qiáng)對(duì)焚燒秸稈的監(jiān)管。

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Research on Air Quality of Chengdu City Based on Gaussian Diffusion Model

Zhou Tongpu1， Chen Guoqing2

（1.School of Businiess and Management，Xihua University，Chengdu，Sichuan 610039， China；

2. School of Economics， Xihua University， Chengdu，Sichuan 610039， China）

Abstract： This paper， aiming at the PM2.5 problem in the air of Chengdu， constructed the principal component analysis model and Gaussian diffusion model from the six factors which affect the AQI index. The data were processed by MATLAB and Excel. It also explored the causes， evolution and other regular laws of PM2.5. Combined with the results， wehoped to make recommendations for the local government.

Key words： PM2.5；air quality；principal component analysis；Gaussian diffusion model； MATLAB