淺談高中數(shù)學學生解題能力的培養(yǎng)

何開飛

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）01-0234-01

數(shù)學解題能力是一種綜合的能力，一般是指綜合運用數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本方法和邏輯思維規(guī)律，整體發(fā)揮數(shù)學的基本能力和思維水平，對數(shù)學問題進行分析、解決的能力。對于學生來說，其中包括了思維創(chuàng)造的能力。因此，在教學中，要提高學生的解題能力，除了抓好基礎(chǔ)知識、基本能力的學習與培養(yǎng)外，更重要的培養(yǎng)途徑就是解題實踐，就是遵循科學的解題順序、有目的、有計劃地引導學生"在游泳中學會游泳"，在親自參與的解題實踐過程中，學會解題，從中獲得能力。筆者結(jié)合自身教學實踐，談談高中數(shù)學學生解題能力的培養(yǎng)。

1.培養(yǎng)審題習慣

審題是解題過程的首要步驟，教師要引導學生善于發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件和關(guān)鍵詞語，以防掉入命題者所設(shè)置的陷阱。對于簡單的基本題，只要認真審題，學生一般都能找到解題方法。然而對于綜合性強或靈活運用知識的題目，審題的要求就相對高了。此時教師一定要指導學生在反思過程中考慮：這個題要求什么？已知什么？已知與未知之間有什么關(guān)系？我們學過什么？解這樣的題目要用到哪些知識？有哪些的常規(guī)方法？有沒有特殊的方法？等等。通過學生的分析、討論和總結(jié)，讓解題思路顯得自然而有條理。即使是學生開始無從下手的問題，但通過參與審題思路的反思討論，大多數(shù)學生也能夠清楚困難是什么，如何轉(zhuǎn)化條件，從而達到順利解決問題的目的。長期堅持，就能養(yǎng)成理清解題思路再實施解題的習慣，而不是盲目的、無計劃的解題，從而不斷提高解題效率，并且是學生養(yǎng)成全面考慮問題的習慣，這樣學生才能有效地避免解題過程中的疏漏，克服思維的片面性，養(yǎng)成嚴謹縝密的思維品質(zhì)，提高解題能力。例如：已知 a， b， c都是實數(shù)，求證；2a-（b+c）， 2b-（a+c），2c-（b+c）三個數(shù)中至少有一個數(shù)不大于零，而且至少有一個數(shù)不少于零。如果審題中能考慮到"所證的三個數(shù)之和正好等于零"這一整體特征，則不難用反證法很容易地得出正確判斷，使問題得到解決。

2.轉(zhuǎn)變學習方式

高中數(shù)學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一，良好的學習習慣是學好高中數(shù)學的重要因素。培養(yǎng)學生良好的學習習慣，學會學習的原則是學生主動的投入和反思，"學習過程不是對新信息的直接吸收和理解，而是新舊知識之間的相互作用。在這種作用中，包含了主體對知識客體的選擇、分析和批判。"然而在現(xiàn)實的課堂教學中，學生的自主學習還沒有真正引起教師的重視，一個明顯的特點就是很少關(guān)注學生學習過程中的反思。由于數(shù)學的抽象程度高，因此數(shù)學理論的真實性并不是一目了然的，需要進行深入的分析論證，堅持反復的思考才能得到理解。這種理解要靠學生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。因此，堅持讓學生自己獨立思考（這在開始時會比較費時），強調(diào)隨時對思維過程進行反思，是提高課堂教學效果、發(fā)展學生學習能力的關(guān)鍵措施。及時地提供反饋信息，啟發(fā)學生根據(jù)反饋信息，不斷地進行反思，從而使學生在各個不同的程度上了解自己學習新知識的方法和掌握新知識的程度，促進多數(shù)學生及時采取補救措施，全面提高教學質(zhì)量。

3.學會舉一反三

數(shù)學的解題方法是隨著對數(shù)學對象研究的深入而發(fā)展起來的。古語云：授人以魚，不如授人以漁。學知識，更要學方法。在日常的數(shù)學復習和考試過程中，正確的解題方法并不是運用已有的知識、經(jīng)驗進行簡單地模仿，而是需要在面臨新問題時，利用已有的知識，找出新問題的歸屬，進行嚴密的思維，從而順利地解決新問題。縱觀近幾年高考數(shù)學試題，可以看出試題加強了對知識點靈活應用的考察，對考生的思維能力要求大大加強。所以要求學生切實掌握基礎(chǔ)知識，提高解題操作技能，注重數(shù)學思想和方法的理解和掌握。

做完題目后要對思路進行反思，對知識點進行整理，對方法進行歸納，方能做到舉一反三。"上課能聽懂，作業(yè)能完成，就是成績提不高。"這是高中階段學生共同的"心聲"。由于課堂信息容量小，知識單一，在教師的指導下，學生一般能聽懂，但是不大注重課后的理解掌握和能力提高。所以要逐漸培養(yǎng)學生學會對已做過的各類試題進行梳理、歸納和總結(jié)，構(gòu)建完整的、明晰的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提煉涉及的數(shù)學解題思想、方法與技巧。

4.領(lǐng)悟數(shù)學思想

數(shù)學思想較之數(shù)學基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，它是一種數(shù)學意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學問題的認識、處理和解決。數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對數(shù)學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力。

每一種數(shù)學思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對公比 的分類和直線方程中對斜率 的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等。又如數(shù)學方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等。因此，在數(shù)學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種"思想"或"方法"的個性，即認識一種數(shù)學思想或方法對于解決什么樣的問題有效.從而培養(yǎng)和提高學生合理、正確地應用數(shù)學思想與方法分析和解決問題的能力。

5.進行解題反思

學期初，我對我校高三學生進行了調(diào)查。調(diào)查結(jié)果表明，絕大多數(shù)學生沒有經(jīng)常回顧學習的習慣，多數(shù)只能做到偶爾回顧當天所學的內(nèi)容，約14%的學生從不回顧學習情況。90%以上學生只限于通過考試或解題來了解自己的學習水平，途徑單一，而表示不清楚自己學習水平的學生比例高達56%。在學習或解題過程中，60%的學生沒有做小結(jié)的習慣，只有16%的學生有在做完一題后進行歸納的習慣。而對于解題后作進一步的思考，會想一想題目有哪些變化的學生則更少。由此看來，多數(shù)學生沒有養(yǎng)成反思習慣，在數(shù)學解題教學中，我發(fā)現(xiàn)學生存在著兩大弊端：

一是只管做題目，像猴子摘玉米，過一段時間又不知其所以然。這類學生往往比較刻苦，只注重做題的數(shù)量，而不重視做題的質(zhì)量；只注重做題結(jié)果，而不重視解題的過程及解題后的反思。

二是遺忘快，學了后面忘了前面。這類學生往往只注重知識個體而忽略整體，沒有系統(tǒng)性，數(shù)學學習靠記憶的成分多；只注重知識學習、注重當前效果，只顧"勇往直前"，卻缺乏"回頭看"。

我認為在要求學生解題時，應鼓勵學生自我探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不斷鼓勵學生對講評內(nèi)容，尤其是自己出錯的知識點進行"二次思維"。加深學生對該知識的印象，避免重蹈覆轍。因此，學生在解題中要具備反思的能力和養(yǎng)成反思的習慣，經(jīng)常進行自我診斷和反思，引導學生反思是有效提高解題效率的重要措施。

總之，培養(yǎng)學生的解題能力要通過掌握科學的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧；要通過我們教師引導下的主動參與活動；通過創(chuàng)設(shè)問題情境、調(diào)動學生的智力與非智力因素等基本途徑。因此，要使學生的解題能力達到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造才能，就要在整個的教學的過程中，始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學生解題能力的各種因素，注意提高學生的整體素質(zhì)。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實。