數理邏輯中謂詞命題符號化的難點解析

◎熊 瑜

(杭州電子科技大學理學院，浙江 杭州 310018)

數理邏輯中謂詞命題符號化的難點解析

◎熊 瑜

(杭州電子科技大學理學院，浙江 杭州 310018)

本文通過作者多年教授離散數學課程中數理邏輯部分的教學經驗，總結謂詞命題符號化的學習要點和難點，從而幫助學生更高效地學習好數理邏輯.

謂詞邏輯；謂詞公式；命題符號化

一、引 言

中文的語言環境很豐富，相同的語義會有不同形式的表達句式，這就更加迫切地需要在數理邏輯當中發明一種“通用的語言”，所以，我們需要合理準確的符號化自然語句，從而可以進一步進入演繹推理，判斷正誤.如果只有命題邏輯，而沒有謂詞邏輯，那么被譽為真理的蘇格拉底三段論都無法得到證明，所以，必須對命題公式的原子命題進一步進行細分出個體詞、謂詞和量詞，從而更好地進行邏輯推理.本文當中我們將就如何把自然語句符號化為謂詞公式做一些難點、要點的解析.

二、謂詞命題符號化的要點和難點

在符號化一個自然語句成為謂詞公式時，我們最先遇到的問題是：這個自然語句描述的性質是對于個別個體還是全體個體而言的，從而準確地選擇所用的量詞.如果是個別個體，就意味著在符號化的過程當中你所要描述的性質只是對有些個體而言是具有的，應該用存在量詞.例如，“有人是黑皮膚”，那么這里的“黑皮膚”就不是全體人類所具有的，只是一部分人類具有的特征.相反的，如果描述的對象是對全體個體所具有的性質，就需要用到全稱量詞.例如，數理邏輯當中著名的蘇格拉底三段論中的第一句話“凡人都是要死的”，“死亡”這個性質對全體人類而言都是存在的.

當選擇好了所需的量詞以后，要解決的最主要問題就是量詞和特性謂詞的搭配.符號化一個自然語句時，我們通常會選擇命題變元的個體域為全總個體域(即宇宙間的任何事物，包括人、動物、植物、空氣、水、桌子、椅子、杯子等等一切的事物)，但是自然語句通常描述的對象一般只是限定在一個特定的群體里面，比如，“有人是黑皮膚”“凡人都是要死的”“有人用左手寫字”.這些語句里描述的都是人類這個群體所具有的性質，所以，當謂詞命題符號化時，必須給一個特性謂詞.沒有這個特性謂詞，我們就很難在符號化后的謂詞公式中準確表示自然語句的正確語義.比如，符號化“凡人都是要死的”，如若只設定一個一元謂詞，并且符號化，它對應的自然語言是“宇宙間任何事物都是會死亡的”，顯然與原意不相符合，但是當加入特性謂詞后符號化，翻譯出來的自然語義就是“宇宙間的任何事物，只要是人就會死亡”，這與“凡人都是要死的”語義完全一致.

最后，我們要強調的是量詞與合取詞以及蘊含詞的搭配方法，這點是謂詞命題符號化的難點.我們還是用“凡人都是要死的”來舉例說明，如果符號化，那么它對應的自然語義是“宇宙間的任何事物都是人并且都會死亡”，這顯然和原來的語義相去甚遠.其實全稱量詞后要跟一個蘊含式，特性謂詞作為其前件出現(準確符號化結果在上文中已提到).另一方面，如果是使用的存在量詞，那么要跟一個合取式，特性謂詞作為一個合取項出現.比如，來符號化“有人是黑皮膚”，設定一個一元謂詞，符號化的結果自然語義為“宇宙間的萬事萬物中有些是人且是黑色的皮膚”，這就是正解.

三、小 結

有了第二條當中關于謂詞公式符號化的三個要點及難點的分析，學生在學習這部分時就可以快速地通過準確的符號化復雜的自然語句，進一步研究自然語句之間的形式結構和邏輯關系、推理規則和推理形式.真正地實現數理邏輯的先驅萊布尼茲曾經的理想，創造出一種“通用的語言”，就是我們的謂詞公式，把邏輯推理過程像數學一樣利用公式來進行演算，最終得到合理正確的結論.

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