在數(shù)學(xué)建模中提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的思考

◎段復(fù)建 朱 寧

(桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

在數(shù)學(xué)建模中提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的思考

◎段復(fù)建 朱 寧

(桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，本文以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為抓手，闡述了數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)對提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要作用，介紹了數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的一些思考與探索實(shí)踐.

數(shù)學(xué)應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；實(shí)踐活動(dòng)

國家在《教育部 財(cái)政部關(guān)于實(shí)施高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程的意見》中指出：“高等教育肩負(fù)著培養(yǎng)數(shù)以千萬計(jì)的高素質(zhì)專門人才和一大批拔尖創(chuàng)新人才的重要使命.提高高等教育質(zhì)量，既是高等教育自身發(fā)展規(guī)律的需要，也是辦好讓人民滿意的高等教育、提高學(xué)生就業(yè)能力和創(chuàng)業(yè)能力的需要，更是建設(shè)創(chuàng)新型國家、構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)的需要.”就目前來看，高等教育質(zhì)量還不能完全適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需要，不少高校的專業(yè)設(shè)置和結(jié)構(gòu)不盡合理，學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神亟待加強(qiáng)，教師隊(duì)伍整體素質(zhì)亟待提高，人才培養(yǎng)模式、教學(xué)內(nèi)容和方法需要進(jìn)一步轉(zhuǎn)變，等等，對此，雖然國家采取了種種措施培養(yǎng)大學(xué)生科研創(chuàng)新能力，例如，大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)、大學(xué)生科技創(chuàng)新立項(xiàng)、組織各類學(xué)科競賽等等，取得了一定成效，但是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因此，“迫切需要采取切實(shí)有效的措施，進(jìn)一步深化高等學(xué)校教學(xué)改革，提高人才培養(yǎng)的能力和水平，更好地滿足經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對高素質(zhì)創(chuàng)新性人才的需要”.

在多年的高校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們感到高等數(shù)學(xué)的高度抽象性和邏輯性，讓很多學(xué)生望而生畏，極大影響了人才培養(yǎng)質(zhì)量，認(rèn)為在工科類院校數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，是培養(yǎng)創(chuàng)新精神、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神的有效途徑，為此，我們依托大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，致力于數(shù)學(xué)模型課程的教學(xué)改革，同時(shí)，在校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽的組織、國賽參賽隊(duì)員的選拔與培訓(xùn)、指導(dǎo)隊(duì)伍的建設(shè)等方面做了很多的探索，以此強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力.

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)建模能力的關(guān)系

所謂的數(shù)學(xué)應(yīng)用意味著從其他領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活問題出發(fā)，對問題進(jìn)行數(shù)學(xué)的翻譯和建立數(shù)學(xué)模型，然后，對模型做數(shù)學(xué)分析、處理，并且把處理結(jié)果運(yùn)用于解決原始問題.而數(shù)學(xué)建模能力即是現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的能力，即將實(shí)際問題通過一定加工，簡化一些復(fù)雜因素﹑文字和數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)語言描述并處理問題的能力.可以看出，數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的主要構(gòu)成因素，只有數(shù)學(xué)模型能夠很好地反映原始問題，才能應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決原始問題.因此，以數(shù)學(xué)建模為突破口搞好大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、把大學(xué)生培養(yǎng)成具有創(chuàng)新能力的應(yīng)用型人才的重要環(huán)節(jié).

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜工程，只有具有良好的數(shù)學(xué)知識、閱讀能力、分析能力、心理素質(zhì)和合作意識，才能建立較好的數(shù)學(xué)模型.我們認(rèn)為應(yīng)從以下幾點(diǎn)入手：(1)培養(yǎng)學(xué)生合理運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)搜集信息，通過閱讀，進(jìn)行歸納分類和分析，從而提高閱讀能力和分析能力；(2)加強(qiáng)建模訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題的有效契合，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，這就要合理編擬訓(xùn)練題目，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；(3)指導(dǎo)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算數(shù)學(xué)模型，提高計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力.

二、數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的有效實(shí)施是提高建模能力的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的有效實(shí)施要牢牢把握三個(gè)重要環(huán)節(jié).

首先，強(qiáng)化課堂教學(xué)中的理論基礎(chǔ)部分.(1)深入挖掘教材，以實(shí)際問題為突破口，從簡單模型出發(fā)，使學(xué)生掌握運(yùn)用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法去數(shù)學(xué)建模的方法，如，微積分建模方法、微分方程建模方法、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)建模方法等，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法﹑現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)的基本概念和基本方法的傳授，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和建立數(shù)學(xué)模型的興趣.(2)進(jìn)一步介紹新的數(shù)學(xué)建模方法，如，常微分方程穩(wěn)定性方法、差分方程建模方法、非線性規(guī)劃方法、多元統(tǒng)計(jì)分析方法、時(shí)間序列分析方法、隨機(jī)過程分析方法等.這個(gè)階段的教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，獲得合理的解答，體現(xiàn)數(shù)學(xué)簡潔表達(dá)問題的美感，以理解并掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)基本知識與基本技能為主要目標(biāo)，注重滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)的思想和方法，拓寬學(xué)生的知識面和知識結(jié)構(gòu).(3)精選典型案例教學(xué).選擇有現(xiàn)實(shí)意義的、有利于學(xué)生理解與解決的實(shí)際問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系，并注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力，不斷豐富學(xué)生解決應(yīng)用問題的策略，提高建模水平，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用.

其次，做好數(shù)學(xué)建模全過程的實(shí)踐演練，上好實(shí)驗(yàn)課.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇上須層次遞進(jìn)、由淺入深.在這個(gè)過程中，介紹數(shù)學(xué)建模論文的寫作和常用數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用，重點(diǎn)是學(xué)生了解應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去數(shù)學(xué)建模并解決問題的全過程，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模論文寫作訓(xùn)練，逐步能夠完成數(shù)學(xué)建模的全過程，即資料查找、數(shù)學(xué)建模、模型計(jì)算、結(jié)果分析、論文寫作.比如，在分析2013年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營題“食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析”問題及“2010年上海世博會(huì)影響力的定量評估”時(shí)，首先，我們組織學(xué)生熟悉數(shù)模教材中有關(guān)這方面的內(nèi)容，學(xué)習(xí)符號序列如何提取數(shù)字特征算法，并進(jìn)行預(yù)處理.然后，參與校級數(shù)學(xué)建模競賽，成績進(jìn)入課程評價(jià)體系.作為課程評價(jià)的重要部分，我們改變了傳統(tǒng)的試卷考試的單一模式，將實(shí)戰(zhàn)演練納入課程評價(jià)體系，也就是要求學(xué)生自己組隊(duì)，必須參加校級數(shù)學(xué)建模競賽，比賽成績作為課程成績的一部分，目前占到30%，這一措施有效強(qiáng)化了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和團(tuán)隊(duì)合作的意識，也有利于學(xué)校選拔參加全國數(shù)學(xué)建模競賽的隊(duì)伍.

三、數(shù)學(xué)建模競賽強(qiáng)化訓(xùn)練是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的途徑

以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為依托，強(qiáng)化訓(xùn)練是迅速提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效途徑，因此，訓(xùn)練效果的有效性是我們追求的目標(biāo)，基于多年的實(shí)踐，我們注重訓(xùn)練題目的合理性、集中訓(xùn)練的時(shí)效性及網(wǎng)絡(luò)資源的豐富性.

首先，數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題的合理編制是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識的關(guān)鍵.(1)導(dǎo)向性原則：選編的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題，應(yīng)在內(nèi)容上富于時(shí)代特征，科學(xué)性、趣味性并重，同時(shí)，使問題具有過程的完整性、方法的多樣性，既有助于提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，又培養(yǎng)大學(xué)生分析問題和解決問題的能力.(2)創(chuàng)新性原則：編制數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題時(shí)，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，多一些一題多模或多題一模、統(tǒng)計(jì)圖表等訓(xùn)練題的編擬，密切關(guān)注現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使學(xué)生創(chuàng)新意識與高科技密切結(jié)合，融入當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的主流.(3)多樣化原則：從編擬途徑來看，可以改造教材例題和習(xí)題，如，“中國經(jīng)濟(jì)危機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)數(shù)學(xué)模型”；從大學(xué)生數(shù)模競賽“成品”中簡化移植，如，2006年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題“艾滋病療法的評價(jià)及療效的預(yù)測”；從學(xué)生關(guān)注的生活中提煉實(shí)際問題，如，“食堂服務(wù)效率問題”；從指導(dǎo)教師的科研項(xiàng)目和科研論文中提取素材，如，“人口預(yù)測”“城市學(xué)校分區(qū)與學(xué)生分配”；等等.訓(xùn)練是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的必經(jīng)之路.學(xué)生集中在假期里，只做數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，一定要用好這段時(shí)間，提高培訓(xùn)的實(shí)效.題目的精心選擇后，三天一模一講評的形式，讓學(xué)生在有限的時(shí)間里強(qiáng)化信息搜集、數(shù)學(xué)知識擴(kuò)展、計(jì)算機(jī)編程能力提高及論文撰寫規(guī)范等全方位的訓(xùn)練，全面加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，進(jìn)一步提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

再次，網(wǎng)絡(luò)資源的建設(shè)為師生交流拓寬渠道，對實(shí)施素質(zhì)教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力有良好的促進(jìn)作用.多年來，我校數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院每年均更新“數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)踐網(wǎng)站”，并逐步地建全校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽試題、樣題、模擬題庫等，為學(xué)生們提供了一個(gè)參與數(shù)學(xué)建模討論與交流更加方便的實(shí)踐平臺.(1)師生在網(wǎng)上積極參與討論，給出自己的意見與見解，這樣有力地推動(dòng)了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的交流和合作.(2)歷年獲獎(jiǎng)學(xué)生的名單和感言，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的熱情和興趣.(3)指導(dǎo)教師在網(wǎng)上給出學(xué)生們問題的解答是課堂的時(shí)空上的延續(xù).

四、一支高水平高素質(zhì)的師資隊(duì)伍是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的保證

建設(shè)一支有較高業(yè)務(wù)水平、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富和甘于奉獻(xiàn)的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師隊(duì)伍，是實(shí)施課堂教學(xué)、開展建模培訓(xùn)、組織競賽的有力保障.目前，我校數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新基地有指導(dǎo)教師10位，其中博士教授3位，博士副教授2位，成員研究領(lǐng)域廣泛，在概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)分析、矩陣分析、數(shù)值分析、非線性優(yōu)化、計(jì)算機(jī)編程、微分方程等學(xué)科前沿進(jìn)行學(xué)術(shù)研究和應(yīng)用探索，形成了年齡、職稱、學(xué)歷、知識結(jié)構(gòu)合理的指導(dǎo)團(tuán)隊(duì).加強(qiáng)指導(dǎo)教師隊(duì)伍的素質(zhì)建設(shè)一直是我們的重要工作，尤其是在青年教師的教育理念、教學(xué)水平、科研能力及應(yīng)用能力和水平的提高上采取了很多措施，如，去數(shù)學(xué)建模方面已有豐富經(jīng)驗(yàn)的兄弟院校學(xué)習(xí)；鼓勵(lì)指導(dǎo)教師鉆研業(yè)務(wù)，并撰寫與建模相關(guān)的高水平學(xué)術(shù)論文；參加相關(guān)的師資培訓(xùn)和交流活動(dòng)；指導(dǎo)教師定期交流建模經(jīng)驗(yàn)；等等，形成了一個(gè)良好的工作氛圍.近五年來，承擔(dān)并完成相關(guān)省級以上教改課題五項(xiàng)，獲一項(xiàng)省級教改成果三等獎(jiǎng)，撰寫相關(guān)學(xué)術(shù)論文二十余篇，指導(dǎo)本科生撰寫數(shù)模論文三篇，指導(dǎo)本科生完成國家級大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)立項(xiàng)項(xiàng)目一項(xiàng).

總之，我們努力更新教育理念，以數(shù)學(xué)建模競賽為抓手，加大培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的力度，取得了豐碩的成果.我校大學(xué)生多次獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽國家級、自治區(qū)級獎(jiǎng)項(xiàng)；近三年，美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽一等獎(jiǎng)4項(xiàng)，二等獎(jiǎng)12項(xiàng)；研究生數(shù)學(xué)建模競賽也是成績斐然，在廣西區(qū)的成績名列前茅，為提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力做出了貢獻(xiàn).

[1]鐘小偉.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].高等建筑教育2011，20(2)：83-85.

[2]史炳星.數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)新課程[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2005，44(5)：7-9.