基于數學建模的高等應用數學教學改革探索

◎戴華明

(漳州職業技術學院，福建 漳州 363000)

基于數學建模的高等應用數學教學改革探索

◎戴華明

(漳州職業技術學院，福建 漳州 363000)

高等應用數學涉獵的內容很多，包括微積分學、概率論、數理統計、代數學、幾何學等，是高職院校的基礎教育學科，在高等應用數學教學中融入數學建模理論有助于教學質量的提高，有助于培養高職學生的數學素質和思維能力.本文對數學建模理論進行了闡述，分析了高等應用數學建模的現狀，說明了建模理論對于高等應用數學教育的重要作用，針對運用數學建模理論指導高等應用數學教學改革提出了幾點合理的建議和措施.

數學建模；高等應用數學；教學改革

高等應用數學是高職院校的必修課程之一，對于提高學生的基礎數學理論知識和技能發揮起至關重要的作用.高等應用數學難度較高、邏輯性強，由于數學是較為理性的學科，因此，其教學氛圍較為枯燥，影響著學生的學習積極性.教師要采取有效的手段提高其教學質量和效果，其中基于數學建模的教育模式就是十分奏效的一種方法.高職院校數學教師要以培養專業人才為目標，以開展高等應用數學課程改革為抓手，將數學建模思想與數學教育有效融合，開辟新的高等應用數學教育路徑，創新教學模式，促進學生分析問題、發現問題、解決問題實際能力的提升.

一、關于數學建模理論的闡述

(一)數學建模的含義

數學建模是一個系統的過程，是指在對于數學實驗的觀察和分析的基礎上，對數學問題進行假設，確定其中的基本參數和變量，運用專業術語和數學方法明確數學問題，運用數學思維、數學方法、數學公式進行計算和求解，并檢驗得到的值是否正確，反復幾次直到問題解決的過程.

數學建模是一個相對復雜的過程，在數學建模過程中需要學生動用數學思維，運用各種數學技巧和技能，對問題進行綜合分析和把握，進而有效解決問題.數學建模的方法多種多樣，沒有特定的規律可循，使用的方法也因人而異，因題而異.因此，數學建模解題模式針對同一問題可以采用不同的方法，解題思路也是多種多樣.在針對數學問題建模時，教師要帶領學生跳出傳統思維，采用全新的建模方法，營造輕松開放的教學氛圍，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高高職學生的想象力和創造力.數學建模是有效解決數學問題的方法，尤其是一些實際的問題，是數學與其他學科融合的有效方式.

(二)數學建模模型的特點

數學建模是新興的數學問題解決方式，主要根據對數學現象進行觀察分析得到的經驗，總結為一套反映數學問題數量關系的公式及算法，用來描述數學現象中蘊含的規律.數學模型的建立是將數學教學與生活實際緊密相連的橋梁，體現了理論與實踐相結合的特征.數學模型的建立可以為解決數學問題提供科學的指導和有效的依據，可以實現數學問題的轉化，利用數學概念、理論進行分析，從定量的角度求解實際問題.數學建模理論的基礎是高等應用數學中的微分方程、線性代數、數理統計等理論.

二、數學建模教學現狀

目前高職院校數學建模教學可以分為三種形式，包括開設選修課；開辟第二課堂，組建數學建模社團；定期開展數學建模比賽，對建模小組進行強化訓練.盡管方式多樣，但依然存在很多問題.

(一)數學建模宣傳推廣力度不夠

目前，部分高職院校較為重視專業教學，很少開設數學建模課程，即使一些學校開設其課程，也只是作為選修課的內容.高職院校采用學分制，建模選修課程有名額限制，因此，能夠參加的學生只占少數，數學建模課程不夠普及.而且由于數學教學較為枯燥，很多學生缺乏參加建模課程的興趣，學生受益較少.

(二)數學建模比賽較為功利化

部分高職院校將數學建模課程作為一種競賽類教學任務，重視比賽成績，忽視了對學生數學建模能力與技巧的培養，而且由于受組織條件、培訓的限制，高職院校的數學建模呈現功利化的特征，學生學習數學建模方法主要用于掌握答題技巧，缺乏對解決實際問題方法的考慮.

(三)數學建模教學的應用性不強

數學學科除了是科研項目中的有效支持，更重要的價值是其實踐價值，任何一門學科如果失去了其實用價值，最后都是空洞的.目前，高職院校的數學教學沒有體現出太多的實用性，尤其數學建模理論又是剛興起的解題思路和方式，其應用性更不明顯.高等應用數學教學內容多，教師多采用灌輸式的教學方式，教學手段單一，缺少理論與實際的結合，忽視了對數學學科的實際應用功能的發掘.

(四)教師沒有引導學生正確理解數學與建模的關系

高職院校的數學教師沒有引導學生正確理解數學教學與數學建模之間的關系，教師重視基礎理論的教學，教學內容相對滯后，對于數學解題思路和創新方法沒有進行深入的挖掘，也沒有教會學生如何構建數學模型，如何運用多種解題方法解決數學問題.

三、數學建模理論的重要作用

(一)有助于促進學生的學習熱情

高等應用數學教學具有較高的抽象性，學生在學習過程中感到枯燥無味.而數學建模體現了數學應用的廣泛性，學生通過參與數學建模，使學生知道如何應用所學的數學知識去解決現實生活中各方面的問題，充分調動了學生的主觀能動性.

(二)有助于培養學生的綜合能力

1.提高學生的分析、推理、計算能力

數學建模主要運用數學知識與方法解題，有助于提高學生對問題的分析與推理能力，進而運用數學思維解決實際生活中面臨的數學問題.

2.提高學生的語言表達能力

在以往的數學建模比賽中，最后交卷形式是提交論文，學生要將構建數學模型的依據和思想，利用數學工具、數學方法等語言表達出來，才算完成比賽.論文組織過程就是鍛煉學生語言表達能力的過程.創新的數學解題思想必須要有精煉、準確的語言描述，才可以被接受和理解，因此，這是一個培養學生語言表達能力的過程.

3.提高學生的想象力和創造力

想象力是一種聯想的能力，由已知的信息引發聯想，將數學中的各種理論聯系起來，進而解決數學問題.而創造力是指一種創新的思維，是在對已有知識和經驗的基礎上，得出的一種新型的思維和概念，這是一種再創造的過程.目前高職專業人才的培養重點應該放在學生想象力和創造力的培養上，進而提升學生的綜合素質.數學建模就是有效提高學生的想象力和創造力的重要手段，數學建模靈活性較強，學生可以任意發揮想象，采用多種方法解決數學問題.學生通過想象和創造達到觸類旁通、舉一反三的效果，進而找到數學現象與本質的關系，概括出符合實際的數學模型.

4.提高學生的團隊合作能力

數學建模問題比較復雜，涉及數學理論知識與方法較多，數學建模比賽一般都是要求學生在三天內完成所選數學問題，一般都是由小組進行，每三人成為一個解題小組.如果想要按時高質量地完成任務，團隊就要默契配合，合理分工，根據每個人的能力分派不同的任務，有人負責數學計算，有人負責數據處理，有人負責論文組織.只有小組成員相互配合、相互尊重，發揮所長，達成共識，提高工作效率，才能完成建模任務.因此，數學建模有利于學生團隊合作能力的提升.

(三)有助于推動高等應用數學教學改革

隨著教育改革的推進，高職院校的數學教學也要與時俱進，提高數學教學質量是高職院校教育事業發展的必然要求.高職教育中數學占有重要的地位，對于提高學生的數學思維和數學素養有著至關重要的作用.數學建模思想的運用是提高數學教育質量的關鍵，數學模型的構建過程是一個復雜而系統的過程，學生通過運用數學思維和理論方法才能實現模型的建立，是有效開發大腦的重要途徑，是提升高職學生就業競爭力的手段，對于促進高職院校的教育改革有著不可忽視的意義.

四、高等應用數學融入建模思想的有效措施

(一)高等應用數學教學中融入數學建模思想

高職院校的高等應用數學教學體系中要滲透數學建模的思想，數學教師要把握教學內容，根據教學實際，緊扣專業特點，搭建數學建模的教育模式，構建理論聯系實際、專業化的教學體系.教師在融入數學建模思想時要注意結合院校情況，結合學生實際，從以人為本的角度出發，實現數學教學質量的飛躍.

(二)加強對高等應用數學教材的改革

目前，高等應用數學教材的滯后性是阻礙數學發展的重要因素，要想完善數學教學體系，就必須加強對教材的改革.院校在選擇教材時要保證教材符合素質教育的要求，符合大綱的要求，要與現代接軌，體現與時俱進的特點.數學建模不同于傳統的數學教學，將同一類數學問題歸納在一起進行考量，教師在教材的選擇一定要注重選擇帶有實際案例的教材，幫助學生實現理論與實踐的結合.其次，教材要具備應用性，教材的指導功能要強.例如，學生學習函數公式時，教師可以將“購房貸款計算”的案例引入教學中，調動學生的積極性，幫助學生解決實際問題.

(三)提高數學教師的綜合素質

教師是教育的組織者和實施者，教師的素質決定了數學建模思想與高等應用數學教學的融合程度.因此，高職院校要加強對數學教學隊伍的建設，培養一批專業的、高素質的數學教師.在數學建模的教學過程中，教師要結合數學教學內容和學生實際，選擇恰當的案例，設定合理的情境，對學生進行引導，進而建立數學模型.數學建模的方法各種各樣，教師要具備較高的專業水平和實踐經驗，學校要定期組織教師進行培訓，提高教師的數學建模觀念和教學能力，提升高等應用數學的教學質量.

(四)滲透數學建模思想，提高學生的創造力

高職院校數學教師要在教學中融入數學建模思想，提高學生的數學意識和思維，幫助學生形成正確的數學建模觀念.當學生遇到實際生活中的問題時，就會自然依據數學建模思路去分析問題，進而找到解決問題的方法.如人口問題，教師要為學生講解Malthus模型的構建方法，利用函數理論得出結論，利用已知參數完成人口的計算.在人口問題上要考慮年齡問題，要建立離散模型或偏微分方程模型.這些模型的建立有助于鍛煉學生的思維，提高學生創造力，開闊學生的視野，培養其探索精神和科研意識.數學在生活中的應用十分廣泛，很多實際問題涉及數學知識，因此，在解決數學問題時學生要發揮創造力，采取多種理論與實踐方法完善數學建模體系，找到最適合、最便捷的解決數學問題的辦法.

(五)融入建模方法，豐富高等應用數學教學形式

數學建模教學的方法有很多種，較為有效的是“案例教學法”和“問題驅動法”，還有提高學生團隊合作能力的“分組討論法”.這些方法有助于激發學生的學習積極性，進而提高高職高等應用數學的教學質量.案例教學法是指教師采用一系列的數學案例，提高學生的解題意識，鼓勵學生根據案例中的已知條件和參數建立數學模型，運用數學方法解決問題.問題驅動法是指教師在課前提出問題，讓學生帶著問題思考，開展有針對性的數學建模，鍛煉其分析問題、解決問題的能力.分組討論法是教師將班級學生分為若干小組，各小組成員之間默契配合，共同完成數學模型的構建，小組成員通過討論與分析，找到適合解題的數學方法，最終將問題解決.

五、結 語

綜上所述，高等應用數學教學中滲透數學建模思想是有效提高教學效率的手段，數學建模理論和實踐是指導學生解決實際問題的重要途徑，數學建模有助于提高學生的綜合能力，有利于實現高職院校高等應用數學教育的深度改革，是新時期較為常用的一種數學教學方法.

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