三角形“作高”的教學研究與啟示

文|周曉婷

三角形“作高”的教學研究與啟示

文|周曉婷

轉變學生學習方式就是要轉變目前在一些課堂中存在的單一、他主與被動的學習方式，提倡和發展多樣化的學習方式，特別是要提倡自主、探索與合作的學習方式，讓學生成為學習的主人，使學生的主體意識、能動性和創造性不斷得到發展，發展學生的創新意識和實踐能力。

研究起因

在四年級下冊的《教師教學用書》P81中指出：“在鈍角三角形兩條短邊上作的高在三角形外，學生比較難理解，在小學階段不作要求。”對于這個難點，教材降低了要求，到底要不要教三角形短邊上的高？帶著這個疑問，筆者仔細研讀后續教材，發現了五上教材中的《多邊形的面積》。

如果孩子們對鈍角三角形短邊上的高一無所知，這樣的題又該如何應對呢？于是與一些有經驗的數學老師進行探討后，達成了共識：認識各類三角形的高，幫助學生理解三角形高的概念，形成鈍角三角形短邊上高的一種圖像表征，作圖不作要求。

實踐研究

為了更準確地找到學習“高”困難的癥結，符合學生的認知規律，尋找適合孩子的學習方式，筆者進行了前測和分析。具體情況如下：

在沒有教的前提下，92%的學生能畫出銳角三角形的高；57%的學生能找到直角三角形的高（其中34%以長邊為底）；43%的學生找到了鈍角三角形長邊上的高（短邊上的高，無人知曉）。在學三角形高之前，學習了平行四邊形與梯形的高。因此，筆者發現了學生對高的兩個誤解。

誤解1：邊是不可以延長的。學生普遍認為，畫點到直線的距離，直線是可以延長的。但平行四邊形的邊是線段，是不可以延長的。同時這樣的想法，制約著對鈍角三角形短邊上高的認識。

誤解2：高必須在圖形內。絕大部分圖形的高，都在該圖形內，這讓學生對“高”的概念本質理解有偏差，“高”成為圖形中的一部分，存在于這個圖形里。其實高只是長度，表示該圖形高度的線段長度，因此線段的位置是可以變化。

對“三角形的高”，學生似乎已經“知道”了，但又很模糊。教師要做的，就是抓住學生的“知道”，糾正誤解，為教學找到有力的支點。

第一，關注認知規律，促成概念內化。改變傳統的畫高教學，先感知各類三角形的高——找共性，理解高——獨立嘗試畫高。讓學生經歷從具體到抽象再到具體的過程，同時在畫高的過程中，述說作高過程，逐步清晰“頂點”與“對邊”的關系。

第二，尊重認知經驗，把握教學起點。教學就要充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規律，逐步突破新知識的教學難點。在教學中，從學生畫點C到直線的AB距離——C點移動形成平行線之間的距離——認識平行四邊形的高——分割平行四邊形的一半，認識銳角三角形的高，理解高的概念。通過一系列的變化，讓新舊知識融為一體，達到“溫故知新”的效果，化難為易。同時，只有在生活經驗中認識和提煉概念知識，才能讓數學學習有根可循，彰顯其應用的價值。教學中，教師創設一個問題情境，將一塊三角形木板推進房門，能推進去嗎？在解決現實的問題情境中，引出了同一個三角形，底不同高也會不同。對“高”獲得更加全面和豐富的認識，從而為幫助學生理解三角形“高”的本質屬性提供了豐富的感性經驗。

第三，動態過程，感悟方法。教學中，利用多媒體通過點C的移動，讓學生經歷從銳角三角形——直角三角形——鈍角三角形高的位置變化以及聯系，這樣豐富的表象，為畫出鈍角三角形短邊上的高提供充分的感性基礎，成為學生感悟作高方法的重要依據。課中沒有對鈍角三角形的作高進行教學，只是讓孩子們進行了感受。課后，對班級中的孩子進行了后測。結果表明：53.5%的孩子已經能畫對鈍角三角形短邊上的高；100%的孩子能在平行線間，找到高相等的三角形；找高相等的三角形，一組95.3%，兩組及以上46.2%。

幾何概念中的作圖教學，并不是一種技能教學，而是概念外顯或概念的應用過程。讓學生在豐富的高的圖像表征，理解高的概念，感悟作高的方法，這樣的教學方法明顯優于機械地教學作高的方法。

（作者單位：浙江省杭州市半山實驗小學）