圖像法在物理解題中的運用

廖藝灼

摘 要：圖像法，顧名思義就是利用圖像告知的信息進行場景分析，在具體的題目中使潛在的信息公開化，利用這些信息對題目層層剖析。圖像在中學物理的特點：能形象地表述物理規律；能直觀地描述物理過程；鮮明地表示物理量之間的相互關系及變化趨勢。其特點為直觀、形象、簡明。使用圖像分析解決物理問題，可以達到化難為易、化繁為簡的目的。

關鍵詞：圖像法；物理解題；運用

中圖分類號：G634.7 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）02-0200-02

1 方法介紹

高中物理學習中涉及大量的圖像問題，往往這種圖像中隱含了重要的物理信息，我們利用這些信息解題是一種重要的解題方法。物理圖像是數與形結合的產物，是具體與抽象相結合的體現，它能夠直觀、形象、簡潔、生動地展現兩個物理量之間的關系，清楚地表達物理過程和物理規律。在運用圖像解題的過程中，如果能分析有關圖像所表達的物理意義，抓住圖像的斜率、截距、交點、面積、臨界點等幾個要點，常常就可以方便、簡明、快捷地解題。

2 基本思路

一個物理的圖像擺在題目中，往往是想要告知解題者很多重要的信息。一般來說，針對數軸型的，需要重點關注圖像的橫軸、縱軸、交點、折點、覆蓋區域面積、斜率等等。針對場景類型的需要重點關注為對象、關系、結果等。對于沒有圖像的題目，盡可能按照基本題意設計出來相應的場景，協助思考。

物理圖像若巧妙運用，可快速解決實際問題，往往能起到化難為易的奇效。基本的解題思路有以下幾點：（1）從圖像中獲取有效信息，把握物理量間的依賴關系。（2）由圖像展現物理情境，找準各段圖線對應的物理過程，挖掘“起點、終點、拐點”等隱含條件。如由s-t圖像和v-t圖像判斷物體的運動情況。（3）由提供的物理情境畫相應的圖像，利用物理圖像，增強對物理過程的理解，再對物理過程進行定性分析。（4）對圖像進行轉換。

3 典型應用

3.1 把握圖像斜率的物理意義

在物理學中有很多A=B/C這樣的定義式，這樣的定義式是最為簡單明了的關系，在物理題目中往往很多包含了類似的關系，而且多數直接以圖像的關系呈現。根據數學中的直線定義，與極限數學的思想，A=ΔB/ΔC，也即是A為B為縱軸，C為橫軸的曲線的斜率。例如，在U-I圖像中斜率表示電學元件的電阻，在v-t圖像中斜率表示物體運動的加速度，在s-t圖像中斜率表示物體運動的速度，不同的物理圖像斜率的物理意義不同。

3.2 抓住截距、交點、折點等的隱含條件

圖像中圖線與縱、橫軸的截距，兩條線之間的交點，曲線變化的折點都是關注的重點的地方，常常是題目中的隱含條件。截距代表某個物理量為零時，另外一個物理量的數值。交點都有潛在的物理含意，解題中往往又是一個重要的條件，需要我們多加關注.如：兩個物體的位移圖像的交點表示兩個物體“相遇”。而折點則代表了某個物理量在變化過程，其斜率也在變化，因此更要重點關注。

例1.在測電池的電動勢和內電阻的實驗中，根據得出的一組數據作出U-I圖像，如圖1所示，由圖像得出電池的電動勢E=______ V，內電阻r=_______Ω.

【解析】電源的U-I圖像是經常碰到的，由圖線與縱軸的截距容易得出電動勢E=1.5V，圖線與橫軸的截距0.6A是路端電壓為0.80V時的電流，（千萬不能將把圖線與橫軸的截距0.6A當作短路電流，而得出r=E/I短=2.5Ω的錯誤結論。）此時的最簡單做法是根據定義式進行計算，故電源的內為：r=△U/△I=1.2Ω。

（2008年廣東）某人騎自行車在平直道路上行進，圖2中的實線記錄了自行車開始一段時間內的v-t圖象，某同學為了簡化計算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是（ ）

A.在t1時刻，虛線反映的加速度比實際的大；

B.在0-t1時間內，由虛線計算出的平均速度比實際的大；

C.在t1-t-2時間內，由虛線計算出的平均速度比實際的大；

D.在t3-t-4時間內，虛線反映的是勻速運動。

3.3 明確面積的物理意義

利用圖像的面積所代表的物理意義解題，往往帶有一定的綜合性，常和斜率的物理意義結合起來，其中v-t圖像中圖線下的面積代表質點運動的位移是最基本也是運用得最多的。注意區分v-t與s-t圖的關系。

例2.在光滑的水平面上有一靜止的物體，現以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J。則在整個過程中，恒力甲做功等于多少？恒力乙做功等于多少？

【解析】這是一道較好的力學綜合題，涉及運動、力、功能關系的問題.粗看物理情景并不復雜，但題意直接給的條件不多，只能深挖題中隱含的條件。圖3表達出了整個物理過程，可以從牛頓運動定律、運動學、圖像等多個角度解出，應用圖像方法，簡單、直觀。

做出速度一時間圖像（如圖4a所示），位移為速度圖線與時間軸所夾的面積，依題意，總位移為零，即△0AE的面積與△EBC面積相等，由幾何知識可知△ADC的面積與△ADB面積相等，故△0AB的面積與△DCB面積相等（如圖4 b所示）。

即：（v1×2t0）=v2t0

解得：v2=2v1

由題意知，mv22=32J，故mv12=8J，

根據動能定理有W1=mv12=8J，W2=m（v22-v12）=24J

3.4 尋找圖中的臨界條件

物理問題常涉及到許多臨界狀態，其臨界條件常反映在圖中，尋找圖中的臨界條件，可以使物理情景變得清晰。

例3.從地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A，相隔△t時間后又以初速度v0從地面上豎直上拋另一物體B，要使A、B能在空中相遇，則△t應滿足什么條件？

【解析】在同一坐標系中作兩物體做豎直上拋運動的s-t圖像，如圖5，要A、B在空中相遇，必須使兩者相對于拋出點的位移相等，即要求A、B圖線必須相交，據此可從圖中很快看出：物體B最早拋出時的臨界情形是物體B落地時恰好與A相遇；物體B最遲拋出時的臨界情形是物體B拋出時恰好與A相遇。故要使A、B能在空中相遇，△t應滿足的條件為：2v0/g<△t<4v0/g通過以上討論可以看到，圖像的內涵豐富，綜合性比較強，而表達卻非常簡明，是物理學習中數、形、意的完美統一，體現著對物理問題的深刻理解。運用圖像解題不僅僅是一種解題方法，也是一個感悟物理的簡潔美的過程。

3.5 把握圖像的物理意義

例4.如圖6所示，一寬40cm的勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向里。一邊長為20cm的正方形導線框位于紙面內，以垂直于磁場邊界的恒定速度v=20cm/s通過磁場區域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區域的邊界平行。取它剛進入磁場的時刻t=0，在下列圖線中，正確反映感應電流隨時問變化規律的是（ ）

【解析】可將切割磁感應線的導體等效為電源按閉合電路來考慮，也可以直接用法拉第電磁感應定律按閉合電路來考慮。

當導線框部分進入磁場時，有恒定的感應電流，當整體全部進入磁場時，無感應電流，當導線框部分離開磁場時，又能產生相反方向的感應電流。所以應選C。

4 結語

物理量的最基本定義都是以實際場景存在，因此圖像法是最為基本也是最為重要的方法，它是物理量從抽象到具體的演變，也是物理過程最根本的所在。圖像法在解題中的過程必須要看清圖像，分清關系，明確意義，方能事半功倍。