材料力學(xué)在力學(xué)學(xué)科及工程實(shí)際中的應(yīng)用

王神龍

摘 要 材料力學(xué)是力學(xué)及機(jī)械、土木等相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科，其主要任務(wù)是研究桿狀材料的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。本文重點(diǎn)探討材料力學(xué)在其他力學(xué)學(xué)科，包括彈性力學(xué)、板殼力學(xué)及振動力學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用。此外，還介紹了材料力學(xué)在工程實(shí)際中的應(yīng)用。這不僅能深刻闡明學(xué)習(xí)材料力學(xué)課程的意義，還通過實(shí)例及工程背景來加深學(xué)生的印象，提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞 材料力學(xué) 彈性力學(xué) 板殼力學(xué) 振動力學(xué) 工程應(yīng)用

中圖分類號：O31 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.02.024

Abstract Material mechanics is the basic discipline of mechanics and mechanical， civil engineering and other related major， its main task is to study the strength， stiffness and stability of the rod material. This paper focuses on the mechanics of materials in other disciplines including mechanics， elastic mechanics， applied science shell mechanics and vibration mechanics in. In addition， the application of material mechanics in engineering practice is introduced. This can not only clarify the significance of learning material mechanics course， but also through examples and engineering background to deepen the impression of students， improve teaching efficiency.

Keywords material mechanics； elastic mechanics； shell mechanics； mechanics of vibration； engineering application

0 引言

材料力學(xué)①是研究桿狀材料的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性的學(xué)科，也是力學(xué)、機(jī)械工程、土木工程等專業(yè)的必修課程。該學(xué)科的應(yīng)用范圍非常廣，不僅能解決一些強(qiáng)度校核、穩(wěn)定性驗(yàn)證問題，還與其他力學(xué)學(xué)科，例如彈性力學(xué)、②板殼力學(xué)③和振動力學(xué)④等的交叉非常普遍。此外，材料力學(xué)在工程實(shí)際和生活中的應(yīng)用也非常多。本文就通過材料力學(xué)在力學(xué)學(xué)科及工程實(shí)際中的應(yīng)用這兩部分來進(jìn)行說明。

1 材料力學(xué)在力學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用

1.1 材料力學(xué)在彈性力學(xué)中的應(yīng)用

彈性力學(xué)是研究彈性體在外力作用、溫度變化及支座沉陷等外部因素作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變、位移的一門學(xué)科。其研究對象、基本假設(shè)及研究方法與材料力學(xué)不同，且它的基本研究思路是基于平衡方程、物理方程和幾何方程。其中，彈性力學(xué)中物理方程的推導(dǎo)與材料力學(xué)息息相關(guān)，如圖1所示，根據(jù)廣義胡克定律，容易得到

式（1）中，€%l1，€%l2和€%l3分別是材料力學(xué)中的第一、第二及第三主應(yīng)力，E和€%e分別為彈性模量和泊松比。材料力學(xué)在彈性力學(xué)中的應(yīng)用還有很多，例如平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的區(qū)分、應(yīng)力集中現(xiàn)象在彈性力學(xué)中的推廣、圣維南原理、利用切應(yīng)力來求解彈性力學(xué)問題等等，此處不再一一贅述。

1.2 材料力學(xué)在板殼力學(xué)中的應(yīng)用

板殼力學(xué)是研究工程中的板殼結(jié)構(gòu)在外力作用下的應(yīng)力分布、變形規(guī)律和穩(wěn)定性的學(xué)科。其主要研究內(nèi)容為薄板彎曲理論以及經(jīng)典解法、薄板穩(wěn)定問題、薄殼一般理論。板殼問題的求解過程中，通常會用到材料力學(xué)撓曲線方程的微分關(guān)系，例如，1820 年，Navier 首先成功求解了均布荷載作用下的簡支矩形板的撓度問題，如圖2中，四邊簡支矩形板的邊界條件為

其中，撓曲線的曲率等于0，即是利用了材料力學(xué)中簡支端的彎矩M=0的概念。此外，該方法求解簡支矩形板的撓度，還利用了材料力學(xué)中的力法及位移法建立方程，且最終得到板的最大撓度發(fā)生在矩形的中心位置，即=a，=b處，這也與材料力學(xué)中簡支梁中心位置處撓度最大的概念相符。

1.3 材料力學(xué)在振動力學(xué)中的應(yīng)用

振動力學(xué)是研究機(jī)械振動的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的一門學(xué)科。固有頻率的計(jì)算，是振動研究重點(diǎn)關(guān)注的問題之一。而利用柔度法求解系統(tǒng)固有頻率時，材料力學(xué)的應(yīng)用可以讓問題大為簡化。如圖3所示為一帶有質(zhì)量塊的懸臂梁，為得到系統(tǒng)的固有頻率，可以將梁等效為彈簧，列振動方程進(jìn)行求解，然而該方法比較復(fù)雜。此處，可以根據(jù)材料力學(xué)中集中力作用下懸臂梁自由端的撓度公式得到梁的柔度，從而可以進(jìn)一步得到系統(tǒng)的剛度和固有頻率，讓計(jì)算和推導(dǎo)過程簡單化，基本計(jì)算過程如下：

類似地，還可以將材料力學(xué)中彎曲變形的概念應(yīng)用于振動測試當(dāng)中。如圖4（a）、（b）表示用力錘法測試固支梁固有頻率和阻尼比的振動測試實(shí)驗(yàn)及其原理圖。其中，實(shí)驗(yàn)構(gòu)件由四根兩端固支梁和兩塊矩形鋼板組成，用力錘敲擊矩形板的側(cè)面，測試出的系統(tǒng)固有頻率即為四根固支梁的振動頻率。將系統(tǒng)看成四根并聯(lián)的彈簧，由材料力學(xué)知識，單根兩端固支梁的剛度為： 其中，E為彈性模量，I為慣性矩，L為固支梁的長度，系統(tǒng)總剛度即為 = 48EI/L3，再根據(jù) = ，即可求解出系統(tǒng)的理論固有頻率，并將其與振動測試設(shè)備得到的固有頻率相比較，便能驗(yàn)證該實(shí)驗(yàn)的精確性。

2 材料力學(xué)在工程實(shí)際中的應(yīng)用

除了在彈性力學(xué)、振動力學(xué)等力學(xué)學(xué)科和專業(yè)課程以外，材料力學(xué)在工程實(shí)際和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用也非常廣泛。例如，如圖5利用有限元軟件分析結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，其中，材料的屬性：包括彈性模量、泊松比等都需要參考材料力學(xué)的內(nèi)容，且分析結(jié)果的正確性及其精度，也都可以通過材料力學(xué)的理論分析予以證明。在數(shù)控機(jī)床強(qiáng)度分析、大型自然通風(fēng)冷卻塔的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通常會涉及材料力學(xué)的基本概念。

此外，如圖6（a）所示，法國著名景點(diǎn)埃菲爾鐵塔的形狀，也可以利用材料力學(xué)中彎曲內(nèi)力的概念予以解釋。由于鐵塔水平風(fēng)向通常僅受到水平方向風(fēng)力的作用，因此從單個方向上可以將其等效為懸臂梁受水平風(fēng)載作用，其在均布載荷作用下的彎矩圖如圖6（b）所示。越靠近地面，彎矩越大，要保證結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，對建筑物的尺寸要求就越高。再考慮塔身自重以及不同高度和不同季節(jié)情況下風(fēng)速的差別等原因，才最終確定了埃菲爾鐵塔的形狀。巧妙利用了材料力學(xué)中彎矩的概念對建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這也是它與其他塔型建筑物的最顯著區(qū)別。

最后，在日常生活中接觸到的包裝袋會有鋸齒形狀或者小孔裂縫，方便與人們撕開，這就用到了材料力學(xué)中小孔或者縫隙處會發(fā)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象。此外，在汽車、船舶等交通運(yùn)輸工具中，通常會有材料拼接，拼接處由于材料不同，剛度出現(xiàn)急劇變化，此時也會發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此，一味增加此處材料厚度往往會適得其反。這些也都是材料力學(xué)在工程實(shí)際或現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

3 結(jié)束語

隨著工業(yè)4.0概念的普及，高校教育越來越偏重于信息化、智能化，對學(xué)生的要求是理論聯(lián)系實(shí)際、知識用于實(shí)踐。本文通過介紹材料力學(xué)在力學(xué)學(xué)科及工程實(shí)際中的應(yīng)用，既可以激發(fā)學(xué)生對材料力學(xué)的興趣、提高課程的教學(xué)效率，又能讓學(xué)生真正了解材料力學(xué)的工程背景和實(shí)用價值。

注釋

① 劉鴻文.材料力學(xué)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1992.

② 徐芝綸.彈性力學(xué)上冊（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

③ 徐芝綸.彈性力學(xué)下冊（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

④ 謝官模.振動力學(xué)（第二版）[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011.