淺談如何在高等數學教學中遵循因材施教的教學原則

劉廣瑄+趙靜

【摘要】對數學基礎較差的學生如何遵循因材施教的教學原則，使這些學生掌握盡可能多的數學知識，盡可能地提高數學能力和素養，對于高等數學的教學改革和學生的成長具有重要意義.

【課題】2015年中國民航大學校級教育教學研究課題CAUC-ETRN-2015-10

因材施教是教學過程必須遵循的原則，在教學活動中若脫離了學生的基礎和接受能力，學生跟不上教師的思路，教學就是失敗的.數學是自然科學中的基礎學科，它為人類社會物質文明的進步起了積極的作用，也為人們思維方式的發展產生了重要的影響.高等數學作為理工類各專業重要的基礎課程之一，該課程內容的掌握程度不僅影響到學生后續課程的學習，還對培養學生的數學素養起到重要作用，使得學生在以后的工作和生活中能夠有條理地理性思維、嚴密地思考、合理地量化和簡化問題等等.高校擴招后，不同層次的學生進入大學，在數學基礎上出現較大差異；同時，一部分學生認為進入大學就擺脫了學習的壓力，不重視學習，經過一學期的虛度時光，到學期結束時得到的成績很低.這部分學生缺少高等數學上學期的基礎知識，無法理解高等數學下學期的學習內容，使之對數學的學習缺乏信心，不知如何開始新內容的學習，上課聽不懂教師所講內容，導致上課玩手機、睡覺、課下抄作業、甚至曠課、不交作業等等.如何關注、尊重學生的差異，遵循“以人為本”“因材施教”的教學原則，對高等數學上學期成績較差的學生，樹立正確的教學信念、建立新的教學內容、教學方式和教學方法勢在必行.對這些基礎較差的學生如何遵循因材施教的教學原則，提高他們的學習成績和數學素養，對于高等數學的教學改革和學生的成長具有重要意義，本文作者是這些學生的授課教師，積累了一定的教學實踐，現將自己的體會總結如下.

一、教師要有仁愛之心

習近平在我國第三十個教師節來到北京師范大學，看望教師和學生，號召全國廣大教師做“四有”好教師：有理想信念、有道德情操、有仁愛之心、有扎實學識.熱愛教育、熱愛學生是我們教師不容置疑的出發點，作為仁師，要公平、公正地對待學生，不能只偏心于學習成績好的學生.沒有學習差的學生，相信每一名學生都能成才.要尊重和關愛每一名學生，尊重學生、理解學生、寬容學生，沒有愛心的人不可能成為好教師.好教師應該是仁師，對這部分數學基礎較差的學生要有信心、有耐心、有責任心.從下學期第一節課就告訴學生涉及上學期的相關內容在課堂上老師會盡量補充完整，不要因為上學期的掌握程度不好而灰心，鼓勵學生只要每節課堅持聽講，課下及時完成作業，學習效果一定能得到顯著提高.在整個下學期的教學過程中都要對學生有信心，從學生現有水平出發，而不是無視于學生的現狀，只是按照教案內容上課，在課上學生遇到問題可以直接提出來，在不影響完成教學計劃的同時及時在課上解決學生的問題.學生遇到問題要耐心講解，每次上課前向學生了解上節課做作業和練習時遇到的問題，并及時解決，這樣學生不將問題積攢，學一部分掌握一部分，對學生學習的信心具有極大的促進作用，使得整個高等數學的學習具有連貫性.

二、教學目標的設定

了解學生對高等數學上學期教學內容的掌握情況，在此基礎上把握教學重心，設定合理的教學目標至關重要.對于上學期基礎較差的學生，以掌握高等數學下學期教學的基本要求為主，使這些學生掌握盡可能多的數學知識，養成盡可能充足的數學素養，數學能力得到盡可能的提高.放慢教學進度，注重基本內容的講解，以學生必備的數學基礎為主，加強基礎內容的練習，使學生獲得最適合自己的學習條件和資源.

三、教學內容、作業的選擇

高等數學既有對基本概念的理解、基本知識的運用，也有概念產生的背景、定理的推導、數學知識所包含的數學思想以及揭示數學概念和定理的本質內容.對這部分基礎較差的學生，如果在課堂上講授定理的復雜推導、構建系統的理論體系、講解難度較大的習題，會超出這部分學生的接受能力，使學生失去學習的信心，事倍功半，對提高數學教學質量起不到積極的作用.選擇合適的教學內容，從簡單的數學概念和練習出發，以應用高等數學知識解決基本問題為主，既符合因材施教的教學原則，也有助于這些學生掌握基本的數學知識和提高數學能力.在“多元函數微分法及其應用”這一節，去掉點與點集之間的關系，主要解決偏導數、全微分、空間曲線的切線和法平面、空間曲面的切平面和法線、多元函數的極值計算.在“多元函數積分”這一部分，主要掌握二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分的計算，學會格林公式和高斯公式的應用.在“無窮級數”這一節，以數項級數斂散性的判別、冪級數收斂域及和函數、函數展開成冪級數為主要教學內容.微分方程部分以一階微分方程、可降階的及高階線性常系數微分方程求解為主.除了教學內容的適當選擇，布置作業的內容也要符合學生的實際情況，以課后基本問題為主，使學生看到問題能夠“上手”，知道怎么去做，通過這些作業來掌握基本知識.

四、教學方式上“輕理論、重練習”

這部分學生對抽象的概念和定理不易理解其本質內容，對數學知識的應用方面需大幅提高.針對這部分數學基礎較差的學生，我們注重直觀性和簡單性，通過增加課上例題和練習來鞏固基礎知識，逐漸學會理解和運用教學大綱要求的基礎知識.我們對每一節的教學內容按照基本要求選擇編排了練習冊，降低技巧性，為這部分學生選擇合適的練習題目，通過增加練習來提高數學的應用能力，提高學生分析問題和解決問題的能力，在高等數學的學習方面得到盡可能多的發展.這樣可以調動學生學習的積極性和主動性，為學好高等數學課程增加信心.

尊重學生的個體差異，遵循因材施教的教學原則，真正發揮學生的主體作用，使數學基礎較差學生在高等數學課程的學習中得到充足的發展，提高學生的數學能力和思維品質，為學生的成長打下良好的基礎.MuPAD實驗教學融入空間解析幾何理論教學的應用.