基于學生認知提升課堂效率

江瑛

維果斯基的“最近發展區理論”認為，學生的發展有兩種水平，一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，也就是通過教學所獲得的潛力.兩者之間的差異就是最近發展區.在六年級數學教學中，我們發現學生掌握一些知識存在一定的困難，究其原因，其一是需要處理的知識信息量較大，學生容易顧此失彼；其二是教師的數學教學沒有立足于學生的“最近發展區”.因此教師在數學教學中，了解學生的現有水平，包括學生對原有知識的掌握程度、知識的結構、學生的習慣與方法及在此基礎上可能學到的知識，對于有效開展教學就顯得尤為重要.

緣起

今年學校安排我上“外方內圓和外圓內方陰影部分的圖形面積”這節課，這是我從教以來第一次接觸這個內容，拿到教材的時候，我比較迷茫，經過交流我們發現，教材的前半部分是讓學生結合具體的情境認識組合圖形的特征，掌握“外方內圓”和“外圓內方”圖形面積的計算方法.而在“回顧與反思”環節，教材則安排了理解外方內圓和外圓內方圖形中正方形與圓的關系、探索一般規律的內容.教材為何這樣安排，探索一般規律的環節要怎樣呈現和突破成為我們備課的最大關注點.經過不斷的交流討論，不斷地調整，我努力地使學生處于知識的最近發展，以此達到預想的教學效果.以下是選取的兩次教學片斷.

案例1在“分析與解答”和“回顧反思”的設計過程中，沒有關注到學生的最佳知識生長區超過學生的最近發展區，知識難度拔高得太快，較多學生跟不上，教學效果不理想.

師：同學們，剛才我們用“挖空法”求出外方內圓和外圓內方陰影部分的面積，但是只求出半徑為1 m時的情況.我們能不能也推導出它們的一般公式呢？這時半徑還為1、為2、為3……嗎？那么這時半徑為多少合適？

既然已知這兩個圓的半徑是一樣的，那么我們可以把這兩個圓的半徑都寫成r.接下來請同桌合作，推導出它們的一般公式，共同完成學習單.

兩個圓的半徑都是r，圖中陰影部分的面積請用字母表示出來：

課上到這里，發生了意外，課堂上花費了很多時間，可是大部分孩子們根本無法順利地利用半徑R求出外圓內方的面積.致使后半段的匯報交流成了教師的一言堂，教師不斷地講解，學生仍在云里霧里.

課后，我們進行了深度的反思，我們發現，案例1的教學之所以失敗的原因在于，我們的教學沒有立足于學生的認知水平，教學的跳躍性太大，致使學生無法通過跳一跳摘到果子.有了前車之鑒，我們進行了重新的調整和設計.

案例2在“分析與解答”和“回顧反思”的設計上我們關注到學生的認知起點，把新課的學習建立在學生的“最近發展區”內，不再簡單地提出問題，而是在學生已掌握知識的基礎上提高半步，以達到熟練并理解這類圖形面積計算的原理.為最后數形結合的“最佳知識生長點”打好基礎.

師：同學們，剛才我們用“挖空法”求當半徑為1 m時，外方內圓和外圓內方陰影部分的面積.如果圓的半徑是2 m，3 m，你們還會解決嗎？

請一、二組學生計算半徑為2 m時，這兩幅陰影部分的面積；三、四組學生計算半徑為3 m時的情況.

學生計算，匯報.

師：剛才老師巡視了一下，發現很多同學計算比較慢，并且正確率較低，你有什么感想？

預設：計算麻煩，不容易計算.

師：是啊，我們能不能像學習圓和圓環面積那樣，探索出求外方內圓和外圓內方陰影部分面積的一般方法呢？

這時半徑還為1、為2、為3……嗎？那么這時半徑為多少合適？

既然已知這兩個圓的半徑是一樣的，那么我們可以把這兩個圓的半徑都寫成r.接下來請同桌合作，推導出它們的一般公式，共同完成學習單.

兩個圓的半徑都是r，圖中陰影部分的面積請用字母表示出來：

師：通過推導公式，我們知道外方內圓陰影部分面積是0.86r2，是半徑平方的0.86倍；外圓內方陰影部分面積是1.14r2，是半徑平方的1.14倍.可以直接看出（外圓內方陰影部分面積）更大.

我們可以把剛才題目中的條件r=2 m，3 m代入上述兩個結果算一算，有什么發現？

預設：和之前計算的結果完全一致.

師：說明我們探索的公式是正確的.有了公式，我們解決這類問題，多么省時省力啊！用掌聲祝賀下自己！

前后教學策略的變化帶來的思考：案例1在教學中，教師在引導學生計算出半徑為1的外圓內方和外方內圓的特殊情況下的面積后，就直接讓學生探索通用公式，讓學生用任意長半徑R代入圖中，求面積，這對于六年級學生來說是有一定難度的，因為外圓內方的圖形中，求方形的面積，是無法直接求出的，必將正方形沿圓形直徑分割成相等的直角三角形，才能找到解題所需要的條件，就光憑著解決一個半徑為1的圖形的例子，大多孩子無法理解掌握解題思路與方法，這時候的通用公式的推導，就成了學生無法摘到的、高高在上的蘋果了.針對學生的認知水平和特點，在案例2的教學中，教師為學生很好地搭建了腳手架，讓學生的學習建立在最佳起點上，一則在學生完成半徑為1米的例題后，緊接著分組讓學生繼續算出當半徑為2米、3米時陰影部分的面積.這樣一方面使學生鞏固解決這種問題的方法基礎，另一方面也讓學生體會到當半徑取值越大時，計算越麻煩，激發了學生進一步探究通用公式的欲望.再則教師追問：“我們能不能像學習圓和圓環面積那樣，探索出求外方內圓和外圓內方陰影部分面積的一般方法呢？”因為學生之前深有體會，這時教師拋出這個問題，不但為學生指引出探究的方向，連接了新舊知識，激發學生探究數學原理的興趣，而且照顧后進生的學習水平，也容易產生共鳴，使其體會到探索規律的樂趣，這就由“要我學”變成“我要學”.在探索規律后，讓學生運用規律再次計算半徑為2米、3米時，陰影部分的面積.通過前后兩種方法的對比，發現后者的優勢，加深對數學應用價值的體會.這樣再次為進入下個知識發展區打好基礎.

策略與方法

從上面的兩個案例可以看出，教學中是否關注到學生的認知起點，把課堂教學落在學生的“最近發展區”內，效果差別是非常大的.教師要讓學生掌握相對完整的知識，需要遵循學生的認知規律，尊重學生的實際能力，循序漸進設計教學過程.教學要求如果過分超越了學生的原有能力，既會打擊學生繼續學習的積極性，也會影響學生思維的拓展；而如果要求太接近學生已有知識儲備，就會使學生失去探索的興趣.因此當學生的能力已經具備了向高一級知識發展的潛力，教師就應該及時地進行引導過渡，使我們的教學正好落在學生的“最近發展區”內.下面，筆者就從三個方面來談談最近發展區在教學中的把握和運用.

一、緊抓兩頭備好課，找準最近發展區

上一節好課，教師的課前準備是非常重要的.備課不僅要備教材，找準重難點，更要備學生，要摸清學生現有水平和最近發展區.即把握學生現有的知識儲備、學習能力，以及本節課所要達到的目標要求，學生知道從何而來，要走向何方，讓學生通過自身努力，實現從現有水平到最近發展區的飛躍，跳一跳摘到果子.

例如教學五年級上冊“三角形的面積”這一課時，我根據學生已經具備了探究平行四邊形面積的方法和經驗這一現有水平的現狀，課前我一方面讓學生復習平行四邊形面積的推導過程，一方面要求學生去剪三對不同的三角形.基于學生的現有水平，我在學生現有水平和最近發展區之間為學生搭建了腳手架，課前，我把學生剪的完全一樣的三組三角形進行組合，組合為既有完全一樣的，又有不一樣的，課堂中我為學生設置了以下兩個問題引導學生思考.

（1）我們學習過了哪些圖形的面積計算公式？他們的面積公式都是怎樣推導出來的.

（2）你準備怎樣探索三角形的面積計算公式？

課堂上我放手讓學生小組合作進行探索，由于我為學生設置的三角形不同，孩子們探索的思路和方法也就各有不同的轉化方法.有的用一個特殊的三角形（等腰或等邊三角形）剪拼成長方形；有的孩子手頭沒有特殊三角形，用一個三角形無法拼出學過的圖形，就想到用兩個三角形來拼，在不斷嘗試中發現，并不是任意兩個的三角形都能拼成學過的平行四邊形或長方形，必須是完全一樣的兩個三角形才能拼成學過的圖形……孩子們思維活躍，操作的興趣非常高昂，而且探究出的方法也精彩紛呈.回顧這些精彩，不難發現，正是教師正視了學生的現有水平，為學生鋪設了合適的臺階（為學生準備了符合學生學習特點的教具和有效問題的引領），孩子在這一臺階和平臺上通過自己的不斷努力，順利地到達各自的“最近發展區”.

二、關注教與學的進展，調整最近發展區

學生的最近發展區是隨著教學進程的發展而發生變化，教師恰到好處的引導，是激發學生向高一級知識進發的催化劑，但代替不了學生的自主探索與思考，因而要留給學生充分的時空思考.在新舊知識的銜接處，沿著知識的發展脈絡來啟發、引導，才能較為順利地將其引入最近發展區.

例如，在“探索三角形面積計算公式”的活動中，通過拼一拼，學生已經知道，并不是所有的三角形都可以拼成平行四邊形，而必須是完全一樣的兩個三角形才可以拼成一個平行四邊形，兩者面積剛好相差一半.學生理解這個道理后，教師即當調整學生的“原有知識”水平為“感知三角形面積與平行四邊形面積的關系”，視其最近發展區為“推導三角形面積字母計算公式”.學生在應用轉化思想求出三種三角形面積后，“推導字母計算公式”已是其可以進一步自主探索的知識水平，以此類推.在這個學習過程中，學生不斷地發揮自己的已有能力，極大調動了學生思維活動，并很有可能達成學習目標，從而體驗到成功帶來的愉悅.

所以在應用“最近發展區”理論引導學生展開學習的過程中，教師對學生“最近發展區”的認識調整是十分重要和必要的.“最近發展區”的恰當定位，可以幫助學生降低知識難度，提高學習興趣，突破理解中的難點，從而提高課堂教學效率.