一道初中數學題的探究式教學

■經桂蘭

一道初中數學題的探究式教學

■經桂蘭

隨著新課程標準的實施，教師的教學理念、教學行為都在悄然變化，一些新的教學方式也應運而生。以“學生活動和問題研究”為中心，引導學生自主探究，挖掘學生創新潛能的探究式教學，倍受大家青睞。可在實際教學中，如何探究、探究的素材從何而來等問題又困擾著一線教師。在這里，筆者擬結合一道課本習題的探究式教學，談幾點個人體會。

一、教學實錄

1.問題提出。

蘇科版七年級《數學》（下）P42第20題：

（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，若∠A＝40°，求∠BOC的度數。

（2）如圖2，△A′B′C′兩個外角∠C′B′D′、∠B′C′E′的平分線相交于點O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度數。

（3）由（1）（2）可發現∠BOC與∠B′O′C′有怎樣的數量關系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC與∠B′O′C′是否還具有這樣的關系？為什么？

本題從特殊到一般，由內而外，層層設計，并且解法多樣，故有一定的解法探究和問題拓展延伸變化的空間。

圖1

圖2

2.問題探究。

探究伊始，先解決前兩個問題。

生1利用一般方法求出了∠BOC的度數，而生2則把問題（1）進行轉化，用已解決的問題解決新問題，給課堂帶來了生機和活力。在座的學生頓時有了精神，個個躍躍欲試，積極舉手發言。

初步探究，解決問題（3）。

生3針對本題，得到了“∠BOC與∠B′O′C′互補”的結論。當∠A=∠A′=n°時，生4很快給出了一般問題的解法，讓大家體會到了符號意識、從特殊到一般、類比的數學思想。這時，聰明好學的生5著急地舉手，迫不及待地說，可將圖1中的∠BOC平移到圖2中，使B與B′重合，C與C′重合，從而得到∠BOC與∠B′O′C′互補。生5通過平移構造，把兩個角集中在了一個圖形中，從整體上進行研究，簡捷明了，得到了同學們的稱贊，同時，課堂也進入了高潮。

深入探究，將問題進行拓展延伸。剛才探究的角平分線同是內角的或同是外角的，讓學生試著給出一個不同情形的問題，可小組合作交流。

生6給出了一個關于三角形的內角平分線和外角平分線的夾角的題目：

如圖3，在△A′′B′′C′′中，∠A′′=n°，內角∠A′′B′′C′′的平分線與外角∠A′′C′′F的平分線相交于點O′′，∠B′′O′′C′′與∠BOC、∠B′O′C′有怎樣的數量關系？

圖3

這個問題編得很好，條件、問題說得很清楚，也很全面。生9和生10又運用了生5的構造方法給出了這道題的精彩解法。這種學生之間的互相學習、共同發展，正反映了數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。

圖4

最后，我對這堂課進行了總結，畫出了圖4，并給出了相應結論。面對總結，學生們表現出極大的興奮，有些同學甚至說，看似復雜的問題，其實就這么簡單。

二、教學反思

回顧本節課，學生的表現，可謂精彩連連。生2出其不意的轉化法，初露風采，拉開了探究的序幕；生5突發奇想的平移構造法，精彩至極，把探究直接推向高潮；生6深思熟慮的問題演變，生9、生10學以致用的新平移構造法，讓整個課堂始終處于學習氣氛之中，學生的探究熱情一浪高過一浪。

這次教學，不僅達到了“解一題，會一類，通一片”的效果，而且讓學生在問題的探究過程中，體會了從特殊到一般、類比、轉化、整體、構造等數學思想方法，積累了觀察、操作、思考、探索、合作、交流等活動經驗，培養了創新精神，激發了學生的學習熱情。反思精彩，讓我對習題探究式教學有了更深的認識和體會。

1.探究的素材源自平常的問題。

在日常教學中，我們有些教師苦于沒有探究素材，不知探究的素材從何而來。其實，課本中的習題就是豐富的素材。

習題本身就是問題，而圍繞這個問題拓展、延伸與變化，就是一類問題。在拓展、延伸或變化中，對問題可進行“一題多解”，又可進行解法探究。本節課正是針對課本中的一道習題，從問題的演變和解法兩個方面進行探究。其教學效果超乎想象，是教師講授灌輸所無法企及的。

在實際教學中，我們可結合學生習題，從中選取一些有拓展、延伸空間或解法多樣的題目，重點講評，重點探究，切實提高習題教學的有效性。

2.有效的探究離不開精心的預設。

時常聽到教師們的這些聲音：生源差，學生不會探究，與其讓學生探究花時間，還不如直接講授。當然，探究式教學不是萬能模式，提倡而不能濫用。在日常的教學中，教學方式的使用應視具體的學情、教學內容、教師的能力等情況而有所選擇。但無論是哪一種教學方式的使用，教師都應做好精心的預設。

在本課中，精彩不僅來自于生5這樣聰明學生的給力表現，也來自于教師事先就設計好的問題拓展、解法探究等活動。若沒有出現生5的解法，教學該怎么進行呢？這就要求我們教師首先會這種解法，并做好相應預設。教學中，可采取延遲探究，即先對問題做拓展延伸，看初步探究階段中是否有學生給出構造法。如果仍然沒有，我們教師可做適當啟發、引導。比如，啟發學生：我們要討論的∠BOC與∠B'O'C'，在兩個圖形中，能否將它們集中起來？給學生以適當的啟發，引導學生探究，也能明確探究方向，在有限的課堂時間內做有效的探究。

總之，問題探究不在于問題的難易、多少，而在于教師對問題的內涵與外延的研究、把握和使用。精彩探究也不在于學生的素質、能力，全在于課前教師精心的預設、課堂上教師有效的引導和長期的堅持。

(作者為江蘇省南京市溧水區高級中學附屬初中教師)