數(shù)學應讓學生學會思維（下）
——數(shù)學核心素養(yǎng)的理論性思考與實踐性解讀

文︳鄭毓信

數(shù)學應讓學生學會思維（下）
——數(shù)學核心素養(yǎng)的理論性思考與實踐性解讀

文︳鄭毓信

五、努力提升學生的思維品質(zhì)

相對于各個具體數(shù)學思想與數(shù)學思想方法的學習而言，我們應當更加重視學生思維品質(zhì)的提升，包括思維的清晰性與嚴密性（合理性），思維的深刻性與全面性，思維的綜合性與靈活性，以及思維的創(chuàng)新性。容易想到，這事實上也可被看成這樣一個立場的具體體現(xiàn)，即我們應當超出數(shù)學，并從更為一般的角度認識數(shù)學思維教學的意義。

第一，由以下論述我們可更好地認識努力提升學生思維清晰性、深刻性、全面性與合理性的現(xiàn)實意義。

“中國人，趕時間。最愛‘快進’，狂點‘刷新’。評論，要搶‘秒發(fā)’。寄信，最好是特快專遞。拍照，最好是立等可取。坐車，最好是高速鐵路、磁懸浮。坐飛機，最好是直航。做事，最好是名利雙收。創(chuàng)業(yè)，最好是一夜暴富。結(jié)婚，最好有現(xiàn)房現(xiàn)車。排隊，最好能插隊，若不能，就會琢磨：為什么別人排的隊總比我的快呢？”

“靜心思量，在教育行業(yè)內(nèi)部，我們不是也存在著諸多的急躁行為嗎？學校要辦最大的，教學樓要最新的，設備要最現(xiàn)代化的，教育思想要最前沿的，教學實驗最好馬上出成果……”（白宏太，“回歸傳統(tǒng)，回到人本身”，《人民教育》，2010年第23期）

特殊地，從上述角度我們顯然也可更好地理解數(shù)學中明確提倡長時間思考的積極意義。從而，我們在課堂中也就不應過多地宣揚“看看誰已經(jīng)做出來了”，而應表現(xiàn)出更大的耐心：“孩子，不要急，慢慢想！”

更為一般地說，這事實上也就直接關系到教育的這樣一個本質(zhì)：教育是慢的藝術。（張文質(zhì)）

這也是現(xiàn)代人的普遍性弊病，即過于任性，思想又往往過于膚淺、過于片面……

“現(xiàn)代人將浮淺當作時尚，把信息當作知識，把知識當作智慧。許多人日夜在網(wǎng)上泡著，四處收集新聞熱點，仿佛天下大事盡在心頭。可是你仔細聽聽，卻發(fā)現(xiàn)他嘴里沒有一句是他的話……”（辛泊平，《雜文月刊》，2008年第6期）

與此相對照，以下事實即可被看成十分清楚地表明了數(shù)學在這方面所能發(fā)揮的重要作用：

這是國際數(shù)學教育委員會（ICMI）組織的一項專題研究所得出的一個具體結(jié)論：“從中小學課程中，兒童們認識到他們所做的大多數(shù)事情是憑個人見解來判斷的，文章的質(zhì)量、繪畫質(zhì)量或外語發(fā)音的好壞都是如此。甚至明顯是以事實為基礎的學科，如歷史，也只得不予深究地加以接受。只有在數(shù)學中可驗證其確定性。告訴一個小學生第二次世界大戰(zhàn)持續(xù)了十年，他會相信；告訴他兩個4的和為10，就會引起爭論了。孩子們借助已有的數(shù)學能力，能知道什么是對的，什么是錯的，還能自己驗證，即使有時并沒有要求他們這樣做。”（《國際展望：1990年代的數(shù)學教育》，上海教育出版社，1990，第79頁）

第二，除去清晰性、深刻性、全面性與合理性以外，我們還應十分重視學生思維的綜合（整體）性與靈活性。這也就是指，后者同樣應當被看成提升學生思維品質(zhì)十分重要的方面。

事實上，這也是現(xiàn)代社會的一個常見現(xiàn)象，即人們往往只注意了對各個細節(jié)的考察，卻忽視了對對象的整體性把握。例如，后者顯然就正是所謂的“知識碎片化”的主要癥結(jié)所在。

與此相對照，由法國著名科學家、數(shù)學家彭加萊的以下論述我們即可很好地理解數(shù)學學習為什么與思維的整體性密切相關：

“一個數(shù)學證明并不是若干三段論的簡單并列，而是眾多三段論在確定的序之中的安置。這種使元素得以安置其中的序要比元素本身重要得多。一旦我感覺到，也可以說，直覺到這個序，以至于我一眼之下就領悟了整個推理，我就再也不必害怕會忘掉任何一個元素，因為每個元素都將在序中各得其所，而這是不需要我付出任何記憶上的努力的。”（《科學的價值》，光明日報出版社，1988，第376頁）

當然，嚴格的數(shù)學證明已經(jīng)超出了小學數(shù)學教學的范圍。但是，這難道不也正是小學數(shù)學算術應用題所能發(fā)揮的一個重要作用嗎？（對此可見另著《小學數(shù)學概念與思維教學》，江蘇教育出版社，2014，第7.6節(jié)）

另外，正如我國旅美學者馬立平博士所指出的，思維的靈活性也是我們能否真正做到對數(shù)學知識的深刻理解的又一要素（另外兩個要素即是上面提到的深度和廣度）。當然，又如她所使用的“完整度”這一術語所清楚地表明的，除去靈活性以外，這也包含有整體性的含義：

“深度和寬度依賴于完整度——貫穿某一領域的所有部分的能力——把它們編織起來。”（《小學數(shù)學的掌握和教學》，華東師范大學出版社，2011，第115-116頁）

在此還應強調(diào)這樣一點：相對于現(xiàn)今人們經(jīng)常提到的多元性而言，這里所說的整體性與靈活性可被看成提出了一個更高的要求。這也就是指，我們不僅應當清楚地認識世上很多事物和現(xiàn)象都有多個不同的方面，從而，我們應當從多個不同的角度對此進行研究，包括考慮到各種可能的情況，而且應通過所有這些方面的綜合分析與適當整合獲得更深層次的認識，包括根據(jù)不同的情況與需要在這些方面或不同成分之間作出靈活的轉(zhuǎn)換。

例如，從上述角度分析，我們顯然可更好地理解數(shù)形結(jié)合這樣一個原則，包括現(xiàn)實中還應注意超出數(shù)和形這樣兩個方面，并從更多的方面去從事數(shù)學的分析與研究，如實物操作、現(xiàn)實原型、符號語言，等等。

第三，相對于各種關于創(chuàng)新性的泛泛之談，我們顯然應當更為深入地研究什么是實現(xiàn)創(chuàng)新的必要條件或有效途徑，包括清楚地認識到這樣一點：創(chuàng)新不應簡單地被等同于與眾不同，而是主要表現(xiàn)為已有工作的不斷優(yōu)化，包括不同意見的適當整合。

由于優(yōu)化事實上也可被看成數(shù)學學習的本質(zhì)（[10]第三部分），從而也就十分清楚地表明了數(shù)學在這方面所發(fā)揮的重要作用。

當然，就數(shù)學教育乃至一般教育領域的現(xiàn)實情況而言，我們又應特別提及這樣一個現(xiàn)象，即對于國外最新思潮的盲目追隨：“本次課改在文本解讀和宣傳的過程中，人本主義、建構(gòu)主義、后現(xiàn)代主義等思想一直居于上風，‘概念重建’的聲音比較響亮，似乎成了‘十年課改’的時髦的理論觀點。”（張榮偉，“我國基礎教育‘十年課改’的反思”，《課程·教材·教法》，2010年第12期）顯然，這也就更為清楚地表明了我們決不應將創(chuàng)新簡單地等同于標新立異。

進而，也正是從上述角度分析，筆者以為，我們應將一定的批判性看成思維品質(zhì)的又一重要內(nèi)涵。當然，我們在此又應特別重視批判性與繼承性之間的辯證關系。這也就如吳文俊先生所指出的：“有了陳，才有新，不能都講新，沒有陳，哪來的新！創(chuàng)新是要有基礎的。只有了解得透，有較寬的知識面，才會有洞見，才會有底氣，才會有創(chuàng)新。”（《文匯報》，2004，11，14）

最后，還應強調(diào)的是，上面所提到的各個思維品質(zhì)不應被看成互相孤立的。恰恰相反，我們應當高度重視它們之間的密切關系。而這事實上也可被看成理性思維最為重要的一個內(nèi)涵，或者說，應成為我們努力追求的一個更高目標：我們不僅應當幫助學生逐步學會理性地思維，也應促成他們由理性思維逐步走向理性精神，從而真正成為一個高度自覺的理性人。

也正是基于這樣一個認識，筆者愿意引用著名數(shù)學史學家克萊因的以下論述以結(jié)束全文，更希望大家都能在這一方面做出切實的努力：“在最廣泛的意義上說，數(shù)學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度；亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活，試圖回答有關人類自身存在提出的問題，試圖努力去理解和控制自然，試圖盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。”（M.Kline，MathematicsinWesternCulture，George AllenandUuwinLtd.，1954，前言）

（作者單位：南京大學哲學系）

[1]顧明遠.核心素養(yǎng)：課程改革的原動力[J].人民教育，2015年第13期.

[2]《人民教育》編輯部.核心素養(yǎng)：重構(gòu)未來教育圖景[J].人民教育，2015年第7期.

[3]鄭毓信.關于核心素養(yǎng)的若干思考[J].小學數(shù)學教師，2016年第1期.

[4]馬云鵬.小學數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價值[J].小學數(shù)學教育，2015年第5期.

[5]鄭毓信.從整合數(shù)學到整合課程[J].小學數(shù)學教師，2016年第2期.

[6]鄭毓信.聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)[J].小學數(shù)學教師，2016年第3期.

[7]鄭毓信.數(shù)學與思維之深思[J].數(shù)學教育學報，2015年第1期.

[8]林福來.主動思考——貼近數(shù)學的心跳[J].開學文化（臺灣），2015.

[9]H.Ginsaberg，“Toby’sMath”，載R.Sternberg等主編.TheNatureofMathematicalThinking[M]，LawrenceErlbaumAssociates，1996.

[10]鄭毓信.新數(shù)學教育哲學[M].上海：華東師范大學出版社，2015.