“商中間有0的筆算除法”教學研究報告

文︳湘潭市小學數學名師工作室瀟湘數學教育工作室

“商中間有0的筆算除法”教學研究報告

文︳湘潭市小學數學名師工作室瀟湘數學教育工作室

一、問題

“商中間有0的筆算除法”是人教版小學數學三年級下冊除數是一位數的除法中的教學內容。它是在學生掌握了表內乘法、除法及一位數乘多位數的乘法基礎上進行教學的，為后面掌握除數是兩位數、除數是多位數的除法奠定基礎。

“商中間有0的筆算除法”這一內容，教材以書店購書的生活情境為素材，引出商中間有0的除法。從教材編寫來看，本節課教學的重點是引導學生在具體操作活動中理解商中間有0的筆算除法的算理，探索列豎式計算的合理程序。

（一）教學實踐中的問題

在教學實踐中，我們發現，學生在計算商中間有0的筆算除法時，錯誤率高，主要出現以下兩種錯誤情況。

一是商空位。如計算872÷8，學生知道被除數十位上的7不夠除，在商的十位上留出了位置，但沒有經歷7除以8的過程，就直接利用乘法口訣八九七十二，將9寫在商的個位上（如圖1所示）。

圖1

圖2

二是商錯位。如計算872÷8，學生知道被除數十位上的7不夠除，于是將被除數十位上的7和個位上的2同時寫下來，用72除以8，將9寫在商的十位上，看到商的個位空閑，又胡亂在個位上添0，商也就變成了190（如圖2所示）。

是什么原因導致學生出現這些情況？經過仔細分析，我們認為原因如下。

一是認知能力不夠。小學三年級孩子的認知能力偏低，對簡單的計算題掌握較快，而對稍復雜的解題過程則難以理解。商中間有0的除法，在計算過程中出現了被除數不夠除的情況，學生不能再采用想乘法口訣的辦法來試商。這對學生來說難度大大增加了。

二是受先前學習的影響。學生之前學習的都是商中間無0的除法，每一步計算都是按照一個固定模式進行——從高位到低位，用除數依次去除被除數的每一位，也都夠除。即便有余數，也是寫下被除數的后一位數繼續除，只要想出一句對應的乘法口訣就可以得到那一位的商，所以當遇到被除數的某一位不夠除時，仍然采用這種模式，出現了商“錯位”的情況。

三是前知識或學習經驗的缺乏。如計算872÷8，第一步與之前學過的商中間無0的除法計算一致，第二步應該用被除數十位上的7除以8，也就是把7平均分成8份，不夠分，要商0。學生在學習筆算除法過程中沒有接觸過類似的情況，因此難免出錯。

面對學生出現的這些問題，老師們普遍感到頭疼，于是就反復強調不夠商1時，千萬別忘了商0。學生總是記不住，要么忘了商0，要么0商錯位。那么，商中間有0的除法究竟該怎么教？怎樣讓學生在學得輕松愉快的同時，明白算理并掌握方法？

（二）教學策略的分析

教師在教學過程中，針對學生認知能力的不足，如何幫助學生提高認知？如何幫助學生克服先前學習的影響，彌補學習經驗的不足？基于以上分析，我們確定本節課的教學策略如下——

1.創設情境，激發興趣。創設與學生生活密切相關的生活情境，激發學生的學習興趣，將單調的計算題變得生動而有意義，培養學生解決實際問題的能力。

2.分層教學，突破難點。教材將商中間有0的筆算除法分兩個層面進行教學，分散難點。第一個層面是教學被除數中間有0、商中間也有0的筆算除法，因為0除以任何不為0的數都得0，所以商0。第二個層面是教學被除數中間沒有0、商中間有0的筆算除法，除到哪一位不夠商1時，就用0占位。從學生的認知規律來看，教材的編寫是科學合理的，我們可以采用教材的邏輯體系開展教學。

3.運用估算，增強思辨。教學中，指導學生運用已有的知識經驗估算商的位數和取值范圍，有利于增強學生的數感，強化商是否需要0占位，提高計算的準確率，同時能讓學生養成自覺進行驗算的習慣。教師還可以設計對比練習、辨錯練習等，讓學生通過觀察、對比、思考、分析等，提高思辨能力，有效突破計算難點。

二、實踐

基于以上思考，我們進行了教學實踐，主要教學過程如下。

（一）創設情境，激趣導入。

師：學校旁邊的光明書店開業搞促銷活動。（課件呈現書店開業促銷圖片）瞧，有兩個三年級的小朋友準備買書呢！（課件出示畫外音——

小紅：我要買1套《中國古典名著》、1套《世界名著》。

小明：我也想買1套《中國古典名著》、1套《世界名著》。）

師：同學們，他倆應該怎樣買才會更合算呢？

生1：他們可以合在一起買！

生2：合在一起買就可以享受優惠，更劃算。

師：看來大家都是購物高手呀！

（二）探究發現，總結規律。

1.被除數中間有0、商中間也有0的筆算除法

師：合買是不是更劃算，我們一起分析分析吧！先看看《中國古典名著》。

生3：老師，我知道，1套《中國古典名著》120元，2套就應該是240元。合買只要208元，省下好幾十元呢。

師（贊許地）：這位同學用我們學過的乘法巧妙地解決了這個問題，非常棒！你們還有其他思考方法嗎？

生4：還可以求出合買的話每套書花多少錢。

師：怎么列式呢？為什么要這樣列式？

生4：208÷2，把208元平均分成2份，求每份是多少，也就是求每套書多少錢，用除法計算。

師：具體是多少錢一套，咱們應該怎么筆算？（板書課題：筆算除法）

生5：先寫除號，被除數208寫在除號里面，除數2寫在除號左邊。（根據學生的描述板書）

師：豎式寫好了，怎么算呢？

生5：筆算除法應該從高位除起。我們先用百位上的2去除以除數2，等于1。

師：1寫在哪一位上，為什么？

生6：1應該寫在百位上。百位上的2除以2等于1，就在百位上寫1。

師：哦，我明白了。用百位上的2去除以除數，得到的商就要寫在百位上。接下來怎么算？

生7：百位上沒有余數，就只要看十位，十位上是0，0除以2等于0，得到的商0寫在十位上。

師：孩子們，你們能利用上節課所學的知識“0除以任何不是0的數都等于0”解決這個問題，學習能力非常強！（在商的十位上用紅色粉筆板書0，并且旁注：0÷2=0）十位算完了，接下來怎么算？

生8：最后算個位。個位8除以2，商是4，把4寫在個位上。

師：是的，做筆算除法時，除到被除數的哪一位，商就寫在那一位上。同學們，剛才我們筆算的這一道除法題，是被除數中間有0的筆算除法。看來大家都學得不錯，咱們來練一練怎么樣？（出示：402÷2，609÷3）

師指名板演，集體訂正。

【評析】學生將已有的一位數除多位數筆算方法和0除以任何不是0的數都等于0的知識進行遷移，將難點悄然化解。

2.被除數中間沒有0、商中間有0的筆算除法

師：剛才我們算出了合買《中國古典名著》每套書的價格。這兩位同學還合買了2套《世界名著》，每套究竟花了多少錢呢？請同學們獨立完成。

師巡視中發現解答正確者，指名該生上臺板演并講解筆算過程。

生9：筆算218÷2，百位上的2除以2，商是1，把1寫在百位上；十位上1除以2不夠除，商0；再算個位，把十位上的1和個位上的8一起寫下來，變成18，18除以2，在個位上商9。所以這道題的商是109。

師：咦！有個問題我不明白，商的十位上為什么是0？

生9：十位上是1，1除以2，不夠商1，要用0占位。

師：原來是這樣。那這個0可以不寫嗎？

生9：不寫的話，商就變成兩位數了。

師：其他同學覺得不寫可以嗎？為什么？

生10：不行，那樣百位和個位之間就空了一個數位。不夠商1，比1小的只有0，所以商0占位。

師：謝謝你們，我終于弄明白了。這一個0和第一題商中間的0不一樣。第一題，商中間的0是因為0÷2=0，是除得的結果；這里的0，是因為不夠商1，十位上又不能空著，所以只能用0占位。（用紅色粉筆板書：用0占位）同學們，計算結束了咱們一定要記得驗算！請大家驗算一下，看看商是否正確。接下來咱們練習，看誰算得都對！（出示：915÷3，624÷6）

學生獨立完成，集體訂正。

【評析】被除數中間沒有0、商中間有0的筆算除法是本節課教學的難點，也是本單元教學的難點。基于孩子們已經掌握了的筆算除法，教師大膽放手，讓學生嘗試解決。在講解筆算過程時，教師有意在商的十位上為什么是0這一關鍵處發問，引發學生的思考。

3.對比分析，新課小結

師：觀察這節課完成的幾道筆算除法題，它們有什么共同點？

生11：它們的商中間都有0。

師：是的，今天我們學習的就是商中間有0的筆算除法。什么情況下商中間會出現0呢？

生12：如果被除數前面數位上的數除完之后沒有余數了，被除數中間本來就有0，用0除以除數等于0。

師：對嗎？我們解決的第一個問題就是這種情況吧。

生13：還有一種情況，除到哪一位上不夠商1，就在那一位上商0占位。像我們今天學習的第二種情況一樣。

【評析】老師引導學生回頭看，對兩種情況下被除數中間商0的緣由進行分析對比，起到提綱挈領的作用。

4.閱讀教材，質疑問難

師：請大家看到書第23、24頁的例6。對于這節課的知識，你們還有問題嗎？

生14：書上有一種簡便寫法，我們做題的時候究竟要寫成左邊的算式還是寫成右邊的算式呢？

師：這個問題提得好！說明你看書很仔細。大家發表一下意見吧。

課件呈現簡便寫法：

生15：書上將這一節框起來了，那就說明可以省略不寫。

生16：我也覺得可以寫成右邊的算式。因為第一題中，十位上的0除以2等于0，在商的十位上寫0，就表示這一位已經除過了，0－0＝0，這一節沒必要寫，可以記在心里。

生17：我也同意。第二題中，十位上的1不夠除，就在商的十位上寫0占位，商寫了0就表示十位已經除過了，余數就是1，可以直接省略這一步。

師：是的，有把握的同學可以把這一步省略，沒有把握的同學等計算熟練了以后再省略吧。

【評析】新課結束之后，學生靜下心仔細閱讀教材，可以透徹理解知識要點，培養數學閱讀的習慣，提升自主學習的能力。

（三）鞏固練習，應用提高。

1.判斷對錯（說說錯在哪里，并改正）。

2.幫幫小馬虎。

師：小馬虎做題時，不小心把墨水灑在剛寫的除法豎式上了。他想重新做一遍，可是連原來的題目都看不清了。你能幫幫他嗎？

生18：應該是709÷7。因為商中間有0，0÷7=0。

生19：我覺得709、719、729、739、749、759、769都行。只要被除數十位上的數比7小就行。

師：為什么被除數十位上的數必須比7小呢，十位上是7、8或9不行嗎？

生20：被除數十位上是0，0÷7=0，商的十位上的0就是除得的結果；十位上是1、2、3、4、5、6時，除以7不夠商1，就用0占位。商的十位上出現0就只有這兩種情況。如果十位上是7、8、9，那商的十位上就是1了。

師：同學們，你們同意他的意見嗎？生（齊）：同意！

3.你敢挑戰嗎？

師：老師這里有幾道難題，你們想挑戰嗎？（板書：3006÷3）

生21：1002！

師：這么快就算出來是1002，為什么商的中間有2個0？

生21：因為被除數中間有2個0，百位上、十位上兩個0分別除以3都得0。

師：這都難不倒你們啊，老師要放大招了啊，來個終極難題吧。今天是2017年3月20日，就用這個日期當被除數吧。（板書：2017320÷2）

生22：老師，我算出來了，商是1008660！

師：你這么快就算出來啦？那我問問你，十萬位上的0是怎么得來的？萬位上為什么也是0？

生22：十萬位上的0，是因為被除數十萬位上的0除以2得0；萬位上的0，是因為被除數萬位上的1除以2不夠商1，用0來占位。

師（贊嘆）：你們真是了不起，這么難的題都能解決！

【評析】練習題緊扣本節課教學的重難點而設計。孩子們舉一反三，輕而易舉地將一位數除四位數、除七位數，商中間有0的情況一攬子橫掃，讓一位數除多位數名副其實。

三、討論

計算教學作為小學數學內容的重要組成部分，一直以來處于尷尬的局面：一方面，由于學生的計算能力很大程度上決定了學生的數學成績，一線教師都十分重視計算教學，甚至不惜使用題海戰術來訓練學生的計算能力；另一方面，很少有老師愿意選擇計算課作為公開課，因為他們覺得計算課多以法則操練為主，乏味且難有亮點。果真如此嗎？我們進行了深入的思考與實踐。

1.如何讓計算教學有生命力？

計算是解決實際問題的一種手段。只有在一定的生活情境中，計算才能彰顯其生命力，離開了依托，計算難免變得枯燥、機械。因此在計算教學中，可以將計算和解決實際問題聯系起來，讓學生在解決實際問題中體會計算的應用價值。

教材采用書店促銷的畫面，讓學生從情境中獲取信息，提出問題，再通過計算解決問題，讓計算成為解決問題的必要途徑，體現出“以用引算、以用促算”的計算教學理念。于是我們沿用了教材中學生熟悉的購物場景，將商中間有0的筆算除法的兩種情況巧妙蘊含其中，讓孩子們真切感受到生活中有數學，學好數學可以為生活服務，給計算教學賦予了活力。

2.如何讓計算教學有思維味？

計算教學的價值取向不僅是確保計算結果的準確無誤和計算速度的提高，更應該是培養學生判斷與選擇的自覺意識和靈活敏捷的思維品質。本節課，我們通過師生、生生間的互動交流，讓學生借助乘法、估算、筆算等多種方法解決問題，初步建立判斷與選擇的自覺意識，形成基本的數學素養。

語言是思維的外衣。計算教學中，不僅要讓學生明算理，更要重視讓學生說算理。說算理是數學理解和語言表達的綜合體現，加強算理的表達對培養學生思維的縝密性大有裨益。于是在課眼——商中間為什么是0的處理上，老師主動示弱，讓學生說清算理，理解算理，通過算理、算法的研究，養成嚴謹縝密的思維習慣，培養數學意識和思維能力，達到算與理和諧，道與法自然。

本單元教學內容為除數是一位數的除法，是后面學生掌握除數是兩位數、除數是多位數除法的基礎，與后續知識間存在諸多共通之處。我們認為，教學時要將眼光放長遠，找到知識和方法的聯接處，幫助學生打通“任督二脈”。因此，在學生理解了商中間有0的筆算除法的計算法則與基本算理后，我們精心設置了“你敢挑戰嗎？”這一環節，將被除數由三位數擴展到了四位數甚至是七位數，打破了教材的束縛，引導學生類比推理、舉一反三，使學生對數學運算算理的深度、廣度和貫通度領悟通透。類比思想是一種重要的數學思想，在計算教學中起著至關重要的作用，可以幫助學生理解類似的數學內容，并尋求解題思路的推廣和延伸。在計算教學中，注意對教材中蘊涵的數學思想進行挖掘，體現計算教學的演繹功能，可以讓學生在學會的過程中向會學邁進。

（本文系湖南省教育科學“十三五”規劃一般資助課題《小學數學三味課堂研究》階段性成果，課題批準號：XJK016BZXX034）

（執筆：譚念君、彭奕、劉歲芝、謝曲波、徐旺、李闖）