2017年高三理科數(shù)學(xué)高考模擬卷

廣東汕頭聿懷中學(xué)(515041) 黃毓君 鄭妍 李佩芳

2017年高三理科數(shù)學(xué)高考模擬卷

廣東汕頭聿懷中學(xué)(515041) 黃毓君 鄭妍 李佩芳

一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上)

A.? B.(0,+∞)

C.(1,+∞) D.(?∞,0]

2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是?

3.使“l(fā)og2m＜1”成立的一個充分不必要條件是?

B.m∈(?∞,2)

C.m∈(0,2) D.m∈(0,+∞)

4.為得到y(tǒng)=sin2x的圖像,可將y=cos2x的圖像?

5.點(diǎn)B與點(diǎn)A(2,1)關(guān)于直線x?y+1對稱,則直線AB與圓x2+(y?1)2=2的位置關(guān)系是?

A.相離 B.相交

C.相切 D.直線過圓心

7.一個幾何體的三視圖(從左往右:正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)如下,則該幾何體的表面積是?

圖1

8.運(yùn)行以下程序時,執(zhí)行循環(huán)體輸出的數(shù)據(jù)是?

9.下列命題中是假命題的個數(shù)是?

A.4 B.3 C.2 D.1

10.三棱錐P?ABC中,∠BAC=90°,M是BC中點(diǎn),PM⊥面ABC,AB=AC=PM=2,則該三棱錐的外接球表面積是?

A.2π B.4π C.9π D.10π

11.在一個邊長為2的正方形OABC內(nèi),曲線y=ex?1和直線x=0,y=2圍成陰影部分?.現(xiàn)向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在陰影部分?的概率是?

A.a＜b＜c B.a＜c＜b

C.b＜c＜a D.c＜b＜a

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將正確答案填在答卷相應(yīng)的位置上)

13.曲線y=ln(2x?1)在x=1處的切線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積是____

16.整數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,···,這便是奇妙的斐波那契數(shù)列,它有一些美妙的特性,比如:

(1)任何相鄰兩個數(shù),它們的位置越靠后,第一個數(shù)與第二個數(shù)的比值越逼近黃金分割0.618,稱為黃金比率;

(2)從第2項(xiàng)起,任何相鄰的三個數(shù)a,b,c,前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù),即a+b=c;

(3)從第2項(xiàng)起,每個奇數(shù)項(xiàng)b與它的前后兩項(xiàng)a和c滿足關(guān)系式:____.

三、解答題(6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)為鍛煉學(xué)生們的應(yīng)用能力,數(shù)學(xué)老師把學(xué)生們帶到學(xué)校操場,定位了學(xué)校操場上的東西方向上距離為40米的B、C兩點(diǎn),要求學(xué)生們利用工具做相關(guān)測量.一學(xué)生測得學(xué)校對面的小區(qū)樓頂A在B點(diǎn)的東偏北60°、仰角60°的方向上;樓頂A在點(diǎn)C的西偏北30°方向上.請你根據(jù)該生的測量結(jié)果:

圖2

(1)計(jì)算小區(qū)樓高AO;

(2)求∠ACB的余弦值.

18.(本小題滿分12分)某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)活動:顧客消費(fèi)每滿100元可抽獎一次(例如:消費(fèi)256元可不放回抽獎2次),并獲得相應(yīng)金額的返金券,已知抽獎箱中有形狀大小相同的A、B、C三類獎券若干張.

(1)若抽獎箱中分別有A,B,C三類獎券5張、3張、2張,抽中A類獎券可以返券2元,B類獎券可以返券4元,C類獎券可以返券6元,某顧客消費(fèi)328元,求返券金額不低于12元的概率.

(i)C類獎券有多少張?

(ii)從抽獎箱中任意摸出3張獎券,記得到C類獎券的個數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.

19.(本小題滿分12分)已知斜四棱柱ABCD?A1B1C1D1的棱長均為2,點(diǎn)M為線段CC1的中點(diǎn),AB⊥AD,∠DCC1=∠BCM =60°,點(diǎn) C1在面ABCD的投影Q∈CD

圖3

(1)求證:平面ACM⊥平面BDD1B1

(2)求點(diǎn)O到平面ADM的距離

(3)求二面角B1?BM?D的大小

(1)求橢圓C的方程.

(2)四邊形OANB是以O(shè)N為直徑的圓的內(nèi)接四邊形.設(shè)拋物線E的焦點(diǎn)為F,直線AF與拋物線交于另一點(diǎn)M,求拋物線E的方程及△AOM的面積.

21.(本小題滿分 12分)已知函數(shù) f(x)=e|x?a|,g(x)=lnbx.

(1)當(dāng)b＞0時,函數(shù)h(x)=xg(x)的最小值為?1,求b的值

請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時請寫清題號.

23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x?a|+|x?1|(a＞1)

(1)若對任意的x∈(?∞,1]時,f(x)+x2＞3恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若不等式f(x)＞1的解集是{x|x＜1或x＞a},求實(shí)數(shù)a的值.

2017理科數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案

一、選擇題

ADADC CBABC DD

二、填空題

13.1 14.1009項(xiàng) 15.(0,2] 16.ac=b2?1

17解:依題意知 AO⊥底面BOC,BC = 40(米),∠ABO=60°,∠OBC=60°,∠OCB=30°.

__ξ_ __0__ __1__ __2__ __3__ P 7 44 21 44 7 22 1 22-

(ii)隨機(jī)變量ξ的取值為0,1,2,3,分布列是ABCD為正方形,∴AC⊥BD∵C1O?平面ACM,AC?平面ACM,C1O∩AC=O∴BD⊥平面ACM∵BD?平面BDD1B1,∴平面ACM⊥平面BDD1B1

19(1)證明:連結(jié)C1D,C1B,C1O由題意可知,△C1DC和△C1BC均為邊長為2的等邊三角形∴C1D=C1B,又O為線段BD的中點(diǎn)∴C1O⊥BD又四邊形

圖4

(3)二面角B1?BM?D的大小為90°

綜上所述,a的取值范圍為(2?ln(ln2b+1),1+ln(ln2b+1)).

23解:(1)實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,+∞).(2)a=2.