初中函數學習的困難及對策

吳海江

摘 要：函數是學生在初中、高中甚至大學都要學習的重要概念，是代數的紐帶，代數式、方程、不等式都與函數有著直接的聯系。

關鍵詞：函數；學習困難；教學對策

課程改革，給中學教育帶來了機遇和挑戰，我們只有不斷創新學習，才能順應改革的大潮。學校課程改革不僅是對教師的教學理念、教學形式的改變，同時也是對學生學習理念、學習方式的改變。

一、函數學習的困難

函數是初中生的一個學習難點。從實際教學效果來看，函數概念不容易理解，概念理解包括常量、變量的理解和變量與“變化過程”的理解；同時函數表達式的多樣性要求學生能將各種表達式靈活轉換；函數是數與形的結合體，要求學生具有數形結合的意識，并能熟練運用圖形語言、符號語言、文字語言的相互聯系解決問題，這些基本技能對學生來說都是一種思維上的挑戰。筆者通過對學生的觀察，發現學生對函數知識的掌握情況并不樂觀，從中暴露出了一些學習困難，部分學生無法對函數本質進行深刻的認識和理解，更不可能領會和把握函數思想，做到函數方法的融匯與變通，這導致學生的學習不能順利進行。

二、初中生學習函數的困難原因分析

初中生在學習函數的過程中產生困難的原因是多方面的，有的是教師不恰當的教學方式造成的，有的是學生自身造成的，有的是教材的編排造成的等等，這些問題如果得不到解決，將會嚴重影響學生后續的學習，對我們的教學工作也會產生阻礙。

（一）函數的復雜性

函數概念的定義是初、高中數學教材中關注的首要問題。學生對函數概念的認知水平并不高，存在一些錯誤認識和困難。函數將我們從常量數學帶入了變量數學，變量數學造成部分學生對概念的不理解，對函數概念的機械記憶，造成函數辨識困難。在學習過程中，由于對概念的機械記憶和一知半解導致學生不能進行遷移學習，甚至產生負遷移。初中數學教材中對圖象法和列表法重視不夠，很多學生對這兩種表示方法的認知水平不高，導致學生在選擇表示方式時對解析式法的傾向，這種傾向容易造成學習困難。函數圖象可以直觀地反映函數性質，函數圖象和性質是密切相關的。學生并沒有把圖象看成函數的一部分，而是把圖象看成函數之外的東西，這樣就造成了即使大多數學生能畫出函數的圖象，卻不能通過觀察圖象發現函數的一些基本屬性，為題目的解決找到突破，之所以出現這種情況，是因為我們在學習函數之前，對數量關系與圖形基本都是單獨思考、單獨學習。

（二）學生思維發展水平方面的原因

理解函數概念，需要學生在頭腦中構建解析式、表格或者圖形，使變量之間的對應關系得到具體的、變化的反映，這要求學生的思維從靜止到運動、從離散到連續、從形象到抽象逐漸轉換。但是初中生總是靜止地、局部地、形象地看待問題，思維發展水平還不成熟，還不能將具體的實例與抽象的概念聯系起來，就初中生現在的思維水平，學習函數這樣一個抽象的概念，還存在很多的困難。初中生對函數及相關的知識缺乏關聯性，解決函數問題需要協調各種表達式之間的關系，函數的圖象性質需要數形結合思想的綜合運用，函數問題需要符號語言和圖象語言之間相互轉換，解決實際問題需要和生活經驗相聯系等，受思維發展水平的限制，初中生在解決這些問題時，常常遇到阻礙，不能順利進行。

三、初中生學習函數的困難的解決對策

函數學習困難已經嚴重影響到學生的函數學習效果。針對初中函數學習困難產生的原因，應不斷改進自己的教學、總結經驗。

注重與生活實際相聯系。函數關系不僅廣泛存在于學生的數學課程中，還與其他學科以及學生的實際生活有密切的關系。如物理學中的自由落體運動、生物學中的細胞繁殖速度等都可以歸結為函數關系。函數關系還與學生的實際生活息息相關，如電話費與用時的關系、出租車費與路程的關系、電費與用電量的關系、水費與用水量的關系、銀行利息與存款時間的關系等都是函數關系。在函數的課程設計中，使用學生熟悉的、有現實意義的題材，充分發揮函數思想解決實際問題的作用，鼓勵和組織學生進行社會調查和研究，學會運用函數知識解決實際問題，增強學生學習函數的興趣和信心。

例如，去“超市購物，一塊醒目的牌子上面說購買茶壺、茶杯可以優惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優惠方法：（1）買一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；（2）打九折（即按購買總價的90%付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）。由此，我不禁想到：這兩種優惠辦法有區別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然地聯想到函數關系式，決心應用所學的函數知識，運用解析法解決此問題。

設某顧客買茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），則

用第一種方法付款y1=4×20+（x-4）×5=5x+60；

用第二種方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72

接著比較y1，y2的相對大小。

設d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12

然后便要進行討論：

當d>0時，0.5x-12>0，即x>24；

當d=0時，x=24；

當d<0時，x<24。

參考文獻：

[1]黃漢昌.初中生解應用性問題的障礙與教學對策[J].教師，2010（14）.

[2]王輝.函數在教學中邏輯思維能力培養的探索[J].中國科教創新導刊，2008（18）.

編輯 謝尾合