談讓實(shí)驗(yàn)體面地走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂

張麗秋

摘要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一直是教學(xué)一線教師講不完的話題，特別在當(dāng)前課程的推進(jìn)中，設(shè)計(jì)一些簡單易行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，成為很多教師奮斗的目標(biāo)。本文結(jié)合筆者的教學(xué)嘗試，從用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入新課、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)推進(jìn)新課、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證新課、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)升華新課等幾個(gè)方面闡述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：引入；推進(jìn)；升華

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0066

長期以來，在人們的潛意識中，實(shí)驗(yàn)似乎只是物理、化學(xué)等科目的專利，數(shù)學(xué)就應(yīng)該進(jìn)行嚴(yán)格演算和正確的邏輯推理。你看物理、化學(xué)教師每天搬著一大堆儀器走進(jìn)課堂，擺弄得學(xué)生眼花繚亂；而數(shù)學(xué)教師卻只能拿著兩個(gè)簡易的三角板，在黑板上進(jìn)行枯燥乏味的推理演算，真是教師意興昂然揮灑自如的唾沫似寒山寺的暮鼓晨鐘，催得學(xué)生昏昏欲睡。那么，在數(shù)學(xué)的教與學(xué)中是否也能引進(jìn)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀吭趶V大教育工作者的辛勤努力下，形成的基本共識是在教與學(xué)中不但能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，而且非常必要。特別是在當(dāng)前新課程的教學(xué)改革中，教師不但要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)公式、結(jié)論，能夠利用數(shù)學(xué)公式、結(jié)論解決千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)問題；同時(shí)，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)，創(chuàng)造問題情景，充分利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)一系列問題，增加輔助環(huán)節(jié)，從直觀到發(fā)現(xiàn)猜想，然后給出驗(yàn)證或理論證明，從而使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的建構(gòu)過程。

一、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入新課

數(shù)學(xué)新課的引入。一般情況下，教師用得最多就是復(fù)習(xí)以前的知識，然后借助以前的知識慢慢過渡到眼前的新知識，這種方式很好，既可以鞏固舊知識，又可以讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入我們所要學(xué)習(xí)的新知識，起到一石二鳥的作用。但如果長期用這種方式，學(xué)生就會(huì)感到乏味，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生懈怠的心理。因?yàn)樾睦韺W(xué)研究表明，人對某一事物的興趣是隨著時(shí)間的推移慢慢減弱的。為了讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生持續(xù)不斷的興趣愛好，筆者認(rèn)為在教學(xué)中設(shè)計(jì)一些實(shí)驗(yàn)引入未嘗不是一種好方法。如：在講《利用二分法求方程的近似解》這一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下游戲?qū)嶒?yàn)引入新課：

游戲規(guī)則：學(xué)生甲猜學(xué)生乙的生日是在1-31號中的哪一天，甲隨便猜一個(gè)日期，乙只回答是大了還是小了，直到甲猜中為止。

課堂上的真實(shí)實(shí)驗(yàn)情景如下：1. 甲說：3號，乙說少了（這暗示在4-31之間）；2. 甲說：10號，乙說少了（這暗示在11-31之間）；3. 甲說：20號，乙說大了（這暗示在11-19之間）；4. 甲說：15號，乙說大了（這暗示在11-14之間）；5. 甲說：12號，乙說少了（這暗示在13-14之間）；6. 甲說：13號，乙說少了（這暗示只剩下唯一的一種可能）；7. 甲說：14號（這時(shí)全班同學(xué)都異口同聲地說14號）

教師提出問題：

甲根據(jù)乙的暗示，用了數(shù)學(xué)中的逼近思想，把正確答案逼了出來，甲猜了7次才猜中，我們能否有計(jì)劃、有目標(biāo)、有條理地去猜，令猜測的次數(shù)最少？若能應(yīng)該如何猜？（很多學(xué)生齊聲回答：取中點(diǎn)來猜）

為了進(jìn)一步突破難點(diǎn)，另請兩同學(xué)丙、丁做這個(gè)游戲?qū)嶒?yàn)，丙按照取中點(diǎn)的原則結(jié)果只猜了4次就猜中。最后，由學(xué)生歸納總結(jié)出方法：把初始區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近最終的結(jié)果，進(jìn)而得到答案。這種方法就是我們今天即將要學(xué)習(xí)的《二分法》。用游戲的實(shí)驗(yàn)方式引入新課，不但生動(dòng)有趣，而且讓學(xué)生在愉快的氛圍中領(lǐng)悟到深?yuàn)W的數(shù)學(xué)原理。

二、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)推進(jìn)新課

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果能夠從教材中挑選出一些簡單的、并且易于操作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例在課堂中進(jìn)行實(shí)施，不但能夠讓學(xué)生加深理解課本的原理、拓展知識面，而且培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，很好地貫徹了新課標(biāo)的要求。因?yàn)榕c傳統(tǒng)的新課教學(xué)相比，用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)推進(jìn)新課不僅要求學(xué)生提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，還要讓學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證自己設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)是否精確，最后歸納得出我們所要的數(shù)學(xué)結(jié)論。如：概率這章內(nèi)容。

三、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證新課

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠設(shè)計(jì)合理的實(shí)驗(yàn)對課堂推理證明的結(jié)論或結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)生不僅能夠從理論上認(rèn)識結(jié)論的本質(zhì)，而且能夠升華理論的創(chuàng)新過程，同時(shí)對學(xué)生的內(nèi)心將起到無比的觸動(dòng)作用，這是任何語言煽動(dòng)也無法達(dá)到的效果。用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證新課也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，即探求數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、解釋數(shù)學(xué)規(guī)律、求解數(shù)學(xué)規(guī)律、驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律，從而達(dá)到數(shù)學(xué)知識的提升、發(fā)展學(xué)生的個(gè)性目標(biāo)。

如：在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教師一般是利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像，然后再有意識地讓學(xué)生探索a的取值對函數(shù)圖像的影響，從而水到渠成地得出a值對拋物線開口的決定作用，進(jìn)而得出對稱軸、頂點(diǎn)、開口大小等結(jié)論。當(dāng)學(xué)生明白整個(gè)原理后，如果我們再借助數(shù)學(xué)軟件幾何畫板對不同的a值進(jìn)行驗(yàn)證，就會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生心服口服的感覺，不會(huì)再有絲毫的疑惑。

通過這樣的驗(yàn)證，真正做到理論與實(shí)踐密切融合。

四、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)升華新課

當(dāng)新課行將結(jié)束，教師為了能夠讓新課在學(xué)生心中留下永恒的印象，往往采取各種措施。如：有的為下節(jié)課留下回旋的空間；有的設(shè)計(jì)問題解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象；還有的布置相關(guān)作業(yè)讓學(xué)生課后完成，并且大多數(shù)教師都采用這種方式。但是在新課結(jié)束時(shí)，如果能夠用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)升華新課，其效果將是另外一番天地呈現(xiàn)在教師眼前。

如：在圓錐曲線這一章的學(xué)習(xí)中，當(dāng)我們把三種圓錐曲線——橢圓、雙曲線、拋物線都學(xué)完以后，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生感受三種曲線的聯(lián)系與區(qū)別。拿一個(gè)用橡皮泥做成的圓柱，讓學(xué)生用小刀沿著不同方向切下去，然后大家一起看切面的形狀，這個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)，再次呈現(xiàn)了三種曲線在實(shí)際生活中的存在方式，同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)，三種曲線永遠(yuǎn)留在了學(xué)生心中。

一個(gè)好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，會(huì)成為一個(gè)人數(shù)學(xué)知識鏈條上的一顆明珠，是其數(shù)學(xué)思維的閃光點(diǎn)、參照物和航標(biāo)燈。因?yàn)樗s短了學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，使數(shù)學(xué)變得可愛親近了。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，新的教學(xué)技術(shù)、教學(xué)手段及教學(xué)模式的不斷涌現(xiàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種教學(xué)方法必將顯示出它在素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育中的巨大生命力。