靈活使用教材　構(gòu)建高效課堂

楊祥明

摘要：教材是“知識的載體”。受不同教育觀念的影響，人們對教材的認識、理解全然不同，教材的使用則更有天壤之別。如果教學(xué)中教師過分依賴教材，則不利于教學(xué)進程。因此，在教學(xué)實踐中，我們應(yīng)當(dāng)靈活運用教材。筆者在教學(xué)實踐中進行了以下幾點嘗試，收到了較好的效果。本課例是筆者參加2010年山東省優(yōu)質(zhì)課評選的一節(jié)課，所選課題是人教Ａ版選修2-2第一章第五節(jié)定積分概念的第一課時，是新課程增加的內(nèi)容之一。本節(jié)課對教材的處理作了初步嘗試，并充分借助多媒體，使抽象的教材內(nèi)容變得貼近生活、直觀易懂。現(xiàn)對本節(jié)課的教學(xué)過程簡錄如下，供大家交流。

關(guān)鍵詞：無限逼近；直觀；曲邊梯形

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711(2017)02-0127

過程實錄

1. 情境創(chuàng)設(shè)——(投影圖片——金門大橋)

師：同學(xué)們，你們知道這座大橋的名字嗎？

生1：(議論，個別同學(xué)提到金門大橋)。

師：這幅照片是美國著名的金門大橋，好多電影都有這個場景。

比如《貓和老鼠》《猩球崛起》等電影都把這個地方作為主要鏡頭。

(學(xué)生興趣高漲，注意力集中。說明學(xué)生對數(shù)學(xué)中的生活更感興趣，因此講數(shù)學(xué)不能離開生活。)

那么，你們知道畫面中的圖形是什么圖形？

生2：好像是梯形，但是與梯形又不一樣。

師(追問)：與梯形有何不同？

生2：有一條邊是曲邊。

師：對，這種圖形稱為曲邊梯形。

【設(shè)計意圖】為了與后面曲邊梯形的定義和例題中出現(xiàn)的圖形保持一致，選用該圖作為情境引入，更符合學(xué)生的認知規(guī)律，更利于學(xué)生接受。通過情景創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生對曲邊梯形有一個直觀感知。問題的生活化可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，體會數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的學(xué)科魅力。

2. 形成定義

(投影曲邊梯形的定義)

曲邊梯形的定義：我們把由直線和曲線所圍城的圖形稱為曲邊梯形。

【設(shè)計意圖】使學(xué)生對曲邊梯形的認知由感性上升到理性。在此使用了與教材中不同的圖形進行定義，目的是為了與前面情境中的圖形以及后面例題中的圖形保持一致，這樣更符合學(xué)生的認知規(guī)律，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧之美。

3. 提出問題

師：這種曲邊梯形的面積如何求呢？

生：(討論)……

4. 問題探究

如何求拋物線y=x2與直線x=1，y=0所圍成的平面圖形的面積 S？

師：此前大家學(xué)過哪些曲邊圖形的面積呢？

生3：圓的面積

師：(通過幾何畫板動態(tài)演示割圓術(shù)及劉徽圖片，學(xué)生注意力集中，熱情高漲。)

263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓面積，劉徽采用了以直代曲、無限趨近、內(nèi)外夾逼的思想，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”。

【設(shè)計意圖】通過思維鏈接，使學(xué)生重新感受割圓術(shù)的思想方法，同時可以增強學(xué)生的民族自豪感。

師：通過割圓術(shù)可以看出，對于曲邊圖形的面積問題可以通過分割，然后用小的直邊圖形的面積

近似代替曲邊圖形的面積.所以對于上面的問題，我們嘗試用類似的方法解決。

師：直接用直邊的圖形來近似代替這個曲邊梯形可以嗎？為什么？

生4：不可以，因為這樣直接代替誤差比較大？

師：那如何才能減少誤差呢？

生4：把這個曲邊梯形分割成多個小曲邊梯形，再用直邊的圖形代替。

師：對，很好。第一步先分割。把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間，得到n個小曲邊梯形。

【設(shè)計說明】此處難度較大，因此教師點撥講授為主，教學(xué)模式有導(dǎo)學(xué)型轉(zhuǎn)變?yōu)橹v授型。學(xué)生變主動學(xué)習(xí)為被動接受。

5. 分組探究

師：請同學(xué)們在卡片畫出對每個小曲邊梯形用什么樣的直邊圖形代替，其面積又如何求？(展示投影，發(fā)印有圖形的小卡片，學(xué)生分組討論，動手畫圖。)

【設(shè)計說明】此處難度中等，采用學(xué)生分組討論的方式進行探究，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和創(chuàng)造力。通過制作的小卡片，發(fā)揮學(xué)生的動手實踐能力。

生：(熱烈討論……)

師：第二步近似代替。請每個小組選一名代表上臺展示你們的代替方案。

學(xué)生展示的方案主要有三個

6. 展示交流

師：各組先計算出各自直邊圖形的面積，然后表示各個直邊圖形的面積之和。

【設(shè)計說明】各小組代表在教室周圍的展示板上板書自己的方案，并嘗試計算其面積之和。

生6(方案二)：

(該方案難度大，學(xué)生只是想到了這種方法，但是沒有算出來，教師講解)：

師：請同學(xué)們對以上三種方案的展示提出疑問，由展示的同學(xué)解釋。

生8：請問你們組，方案一中最后一步是如何化簡的？

生5：(在黑板上演示運算)把分子展開，除以分母即可得出結(jié)果。

師：很好，講解很精彩，掌聲鼓勵！這也是大家最容易想到的一種方法。

生9：12+22+……+n2的結(jié)果是如何計算的？

生6：把教材中的那個公式中的n換成n+1，帶入整理即可。(邊講邊演示)。

【設(shè)計說明】該環(huán)節(jié)運算復(fù)雜，學(xué)生處理起來有難度，因此這個過程學(xué)生討論熱烈，疑問較多，所以整個過程教師對每個小組進行點撥指導(dǎo)，特別是方案三，容易想到的方案卻很難計算。但是由于本節(jié)課的重點是讓學(xué)生感知這一無限逼近的思想，對運算的要求不高，所以教師講的比例稍大。

【多媒體展示】借助幾何畫板動態(tài)演示無限逼近的過程。

(教師展示之后，學(xué)生上臺親自演示)

【設(shè)計說明】用幾何畫板演示三個方案，讓學(xué)生觀察隨著n的逐漸增大，直邊圖形的面積之和逐漸逼近曲邊梯形的面積，其值接近三分之一。演示過程學(xué)生表現(xiàn)出了極大興趣，教師乘勝追擊，讓學(xué)生上臺自己動手，親自體驗無限逼近的思想。

7. 歸納結(jié)論

一般曲邊梯形的面積

師：由直線x=a，x=b(a≠b)，y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積是什么？

生：思考討論……

生10：上臺板書并講解，曲邊梯形的面積。

8. 課堂小結(jié)

師：請大家談一下本節(jié)課你的收獲是什么？

生11：我的收獲是學(xué)會了如何求曲邊梯形的面積。

師(追問)：很好，這也是本節(jié)課的重點。那請你告訴大家如何來求呢？

生11：四個步驟，分割，近似代替，求和，取極限。

9. 課堂評價

由記錄員公布本節(jié)課各組及個人的得分情況，學(xué)生鼓掌。

10. 自我反思

本節(jié)課是新教材增加的一節(jié)內(nèi)容，從思維角度看，無限逼近思想不易被學(xué)生理解；從運算角度看，面積之和的求解與極限的計算對學(xué)生來說都是障礙，所以采用傳統(tǒng)教學(xué)方法肯定會氣氛沉悶。為了突破這兩個難題，筆者采取了兩個措施：一是靈活使用教材，使學(xué)生接受起來水到渠成；一是充分借助多媒體，使抽象的問題變得直觀形象。

(1)適當(dāng)整合教材內(nèi)容，降低學(xué)生接受新知的門檻。教材中曲邊梯形的定義中使用的圖形與后面例題中使用的圖形差別很大，這無形就增加了學(xué)生接受新知的難度。

為了使教材更利于學(xué)生接受，筆者添加了情境創(chuàng)設(shè)，修改了定義所用的圖形，使知識的產(chǎn)生、發(fā)展和解決能夠水到渠成。

(2)充分借助多媒體，使抽象的問題直觀易懂。本節(jié)課的重點就是用“以直代曲，無限逼近”的思想方法求解曲邊梯形的面積。這種思想方法對于學(xué)生理解定積分的概念具有重要的價值，但因為要從“有限”中認識“無限”，從“近似”中認識“精確”，從量變中認識質(zhì)變，所以理解起來還是有一定難度的。所以，借助幾何畫板(采用迭代)使學(xué)生可以直觀地看到這個無限逼近的過程。與傳統(tǒng)教學(xué)形式相比，不僅提高了課堂效率，解決了教學(xué)中學(xué)生對極限理論難以理解的問題，而且動態(tài)的演示使學(xué)生的直觀感受更強烈，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，使學(xué)生從感性認識到理性認識水到渠成。課堂教學(xué)時增加了學(xué)生上臺親自動手實驗的環(huán)節(jié)，學(xué)生上臺的積極性很高，大多數(shù)學(xué)生都想上臺親自體驗這一無限逼近的過程，只是課堂上時間有限，只有幾個學(xué)生展示。

(3)需要注意和改進的地方

從課前預(yù)設(shè)與實際生成的吻合程度來看，有的環(huán)節(jié)還需要進一步改進。如分組探究代替方案的時候，部分學(xué)生不知如何入手卻又不積極主動地與小組內(nèi)的學(xué)生交流；上臺展示的過程，三個方案的運算難度都比較大，耗時偏多，此處教師應(yīng)該給予更多的點撥和講解。因此，要取得更好的課堂效果，教師點撥的“度”和學(xué)生參與的“量”還需要找到更合適的平衡點。