股指期貨最優套期保值比率的實證研究

【摘要】我國資本市場一直迅速發展，不斷完善，但是我國股票市場仍然沒有解決波動性較大的問題，2010年4月16日我國推出滬深300股指期貨合約，股指期貨的推出不僅豐富了我國證券市場的交易形式，還為投資者規避風險提供了渠道，如何更好地將這一工具運用到套期保值上以及套期保值比率的確定，還需要更深入的研究。本文介紹了現階段幾種確定套期保值比率的方法，并在此基礎上，以滬深300股指現貨和期貨近三年的收盤價為數據，通過建立OLS模型、B-VAR模型以及ECM模型進行套期保值比率的實證分析，通過比較得出最小風險下的最優套期保值比率。

【關鍵詞】滬深300股指期貨 B-VAR模型 ECM模型 最優套期保值比率

一、引言

2015年上半年以來，我國股票市場經歷了大牛市，上證指數一度到達5717.18點，而之后又一路下降，股市的劇烈波動對投資者的利益影響巨大。而股指期貨的出現不僅豐富了投資者的投資形式，更重要的是投資者可以通過建立投資組合，選擇合適的投資策略，從而在一定程度上規避系統性風險，降低損失。因此對于股指期貨的套期保值策略及估算最優套期保值比率的研究十分重要。國內有關學者對金融期貨的研究綜述如下：

王敬，程顯敏，宗樂新以上證50ETF和深證100ETF 為現貨頭寸，運用股指期貨進行套期保值研究，得出簡單套期保值和風險最小化套期保值理論計算出的套期保值比率相差并不大，可以利用簡單套期保值計算套期保值比率的結論。

賀鵬，楊招軍介紹了OLS模型、ECM模型及ECM-GARCH模型，并利用這三種模型對滬深300股票指數期貨和恒生指數期貨進行套期保值實證研究，通過對比套保效果，指出最適合兩種指數期貨套期保值模型，并且得出結論：不管利用哪種模型，如果不考慮股指現貨和期貨間存在的協整關系，得出的結果會偏高，從而影響套期保值效果。

李由鑫（2012）通過對滬深300現貨與期貨的擬合，利用OLS模型、VAR模型、ECM模型及GARCH模型，對滬深300股指期貨的套期保值做了實證研究，得到基于收益風險最小化理論下，最小二乘法回歸模型和B-VAR模型的套期保值是有效的。

現階段，已經有大量的關于股指期貨套期保值研究，模型以及理論也發展的比較完善，但是金融市場本身就具有極大的不確定性和隨機性，與國外較成熟的期貨市場不同，我國滬深300股指期貨于2010年4月16日才開始正式上市交易，期貨市場運作時間還不長，仍然處于發展初期，因此結合我國期貨市場的特點，研究并分析出最適合的套期保值模型顯得尤為重要。

本文在國內有關股指期貨研究的基礎上，以滬深300股指現貨及期貨為研究對象，研究對比OLS模型、B-VAR模型和ECM模型三種模型所得到的最優套期保值比率，并對三種模型進行優缺點分析，得到我國滬深300股指期貨最佳套期保值策略。

二、滬深300股指期貨最優套期保值比率研究

（一）數據的選取

本文采用了自2013年10月8日到2016年9月1日滬深300股指現貨的每日收盤價以及與之對應的個交易日滬深300股指期貨主力合約的收盤價格，共715組數據。下圖是根據所選數據繪制的滬深300指數現貨和期貨走勢圖。

由圖可以看出，總體上兩時間序列走勢趨于一致，可以認為相關性較強，符合套期保值的基本要求。但在2015年之后出現了非常明顯的偏離。較大的偏差主要原因是股市的異常波動。接下來繼續對數據進行處理和檢驗，進一步判斷滬深300股指現貨與期貨的相關關系。

（二）數據的檢驗

1.描述性統計分析。由下表1可知，滬深300指數現貨和滬深300指數期貨對數收益率序列偏度（Skewness）均小于0，說明兩序列分布均有長的左拖尾。峰度（Kurtosis）均高于于正態分布的峰度值3。Jarque-Bera統計量分別為773.4480、904.9322，P值幾乎為0，拒絕該對數收益率序列服從正態分布的假設。

2.平穩性檢驗。經典時間序列分析和回歸分析有許多假定前提，如序列的平穩性和正態性，在這些假定成立的條件下，進行的t、F、χ2等檢驗才具有較高的可信度，但是為了防止經濟問題分析中常見的偽回歸現象，我們在具體實證分析前對數據的平穩性進行檢驗，結果如表2。

由上表結果可知，lnSt與lnFt的t檢驗統計值均大于三個顯著水平下的臨界值，dlnSt與dlnFt的t檢驗統計值均小于三個顯著水平下的臨界值。該結果表明滬深300股指現貨和期貨時間序列存在單位根，兩者不是平穩序列；而滬深300股指現貨和期貨收益率時間序列不存在單位根，兩者是平穩序列。

3.協整性檢驗。由平穩性檢驗可知，滬深300股指現貨和期貨時間序列本身是不平穩的，但是它們經一階差分后的收益率序列是平穩的，因此我們可以考慮滬深300股指現貨和期貨可能存在協整關系，下面我們對兩時間序列進行協整性檢驗。

這里我們采用單一方程的恩格爾—格蘭杰兩步法（EG兩步法）協整檢驗，以滬深300指數現貨作為被解釋變量進行OLS回歸，其殘差的ADF檢驗結果如表3。

檢驗結果顯示，殘差時間序列的t檢驗統計值為-3.567477，小于三個顯著水平下的臨界值，從而拒絕原假設，表明殘差序列不存在單位根，是平穩序列，說明滬深300股指現貨和期貨時間序列存在協整關系。

（三）實證研究

為了進行實證分析，降低滬深300股指現貨和期貨價格波動的影響，將收集到的2013年10月8日至2016年9月1日的現貨和期貨的收盤價共715組數據進行對數化處理，并以對數化時間序列的一階差分作為收益率序列，則現貨市場日收益率ΔlnS=lnSt-lnSt-1，期貨市場日收益率ΔlnF=lnFt-lnFt-1。

1.普通最小二乘法回歸模型（OLS模型）。利用普通最小二乘法計算最優套期保值比率，是假設ΔlnSt與ΔlnFt之間有某種線性關系進行回歸分析，得出的回歸方程中的斜率即為所求的套期保值比率。利用現貨市場及期貨市場日收益率的數據，通過EViews進行線性回歸分析，得到線性回歸方程為：

dlnSt=0.000127+0.722428dlnFt

由OLS回歸結果可知，斜率β=h1=0.722428，該回歸系數也是最優套期保值比率，可決系數R2=0.796902，擬合優度較高，解釋變量也通過了t檢驗，模型的F檢驗和DW檢驗也表明該模型擬合程度較高。

由上我們可以看出，利用OLS模型估計最優套期保值比率操作簡單，但是OLS模型的結果在基于古典回歸模型的假定下才比較可靠，這些假定在現實生活中很難滿足，而且，當價格波動劇烈時，也會對模型產生影響。

2.雙變量向量自回歸模型（B-VAR模型）的實證分析。針對OLS模型中存在的殘差項自相關問題，1989年Myers、Thompson等在OLS模型的基礎上消除了殘差序列自相關性的影響，并且考慮了過往收益率對當前收益率的影響，即滯后值對當前值存在影響，提出了利用B-VAR模型估計最優套期保值比率。

利用B-VAR模型進行回歸分析時，將現貨收益率和期貨收益率作為模型的兩個變量，而每一變量的當前值都由兩變量的滯后值決定，因此對于B-VAR模型來說，關鍵是找到最優的滯后階數。具體關系如下表示：

下面我們利用EViews軟件，通過分析，我們嘗試在上式回歸模型中分別引入（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）四個滯后階數組合，通過觀察回歸方程的AIC值和SC值，找到最優滯后階數。模型及結果如下：

回歸方程（2）中，可以看出當加入滯后項dlnFt-1后，回歸方程的AIC值及SC值與方程（1）相比明顯下降。而之后各期滯后項的加入，方程的AIC值及SC值變化較小，表明滯后項dlnFt-1對回歸方程的影響較大，由此可以判斷模型的最佳滯后期為滯后1期。建立模型：

其中β=h2=0.718138，即為最優套期保值比率，R2=0.809495，擬合優度較高，F=1004.227，通過t檢驗和F檢驗。

3.基于VAR模型的誤差修正模型（ECM模型）的實證分析。比較以上兩個模型我們可以看出，B-VAR模型改進了OLS模型的不足之處，考慮了殘差項自相關對模型的影響，但是，OLS模型和B-VAR模型還有一個共同的不足就是沒有考慮變量之間存在協整關系對模型的影響。因此考慮期貨價格與現貨價格的協整關系，Engle和Granger提出用前期的均衡誤差修正當期的偏離，即加入誤差修正項ecm=lnS-lnF-c。

對現貨對數價格和期貨對數價格進行Johansen協整檢驗，協整檢驗結果表明，在95%的置信水平上，有且僅有1個協整關系。利用EViews軟件可以得到在該假定下經過標準化的協整系數，得到標準化協整關系式，令其等于ecm，即：

其中ω為修正誤差項系數，Zt-1為修正誤差項，近似等于lnSt-1-lnFt-1，m、n表示最佳的滯后階數，β為回歸系數，也就是所求的最優套期保值比率。利用EViews線性回歸，得到基于VAR模型的誤差修正模型的線性回歸方程為：

回歸系數β=h3=0.724367，也就是最優套期保值比率。可決系數R2=0.819490，相較OLS模型和B-VAR模型有所提高，擬合程度較高，F=803.5577，通過t檢驗和F檢驗。

三、套期保值有效性評價

對于套期保值績效的衡量，本文主要考慮的是基于風險最小化理論下，來對比套期保值前后收益的不同，從而衡量套期保值績效。將套期保值前的期望收益率方差與套期保值后的期望收益率進行比較，得到套期保值的績效評價指標：

通過上表結果，從套期保值效率來看，三種模型的套期保值效率都在0.79以上，如果進行完全套期保值，那么HE=1。因此我們可以看出三種模型的套期保值效率比較接近1，其中用OLS模型和ECM模型估計套期保值比率的效果最好，B-VAR模型的效果要稍差一點。

四、小結

滬深300股指期貨的推出最初是為了規避現貨市場上的風險，因此投資者可以利用滬深300股指期貨對持有的現貨頭寸進行保值，建立更靈活的投資組合，并且規避系統性風險。本文介紹了普通最小二乘法、B-VAR、誤差修正三種模型估算套期保值比率的理論及計算方法，其中，普通最小二乘法最為簡單方便，B-VAR模型在普通最小二乘法的理論上考慮了殘差項自相關問題，誤差修正模型在前兩個模型的基礎上，考慮了模型變量間存在的協整關系，加入了誤差修正項。本文以滬深300股指現貨和滬深300股指期貨收益率序列作為研究對象，合理巧妙地運用普通最小二乘法、B-VAR、誤差修正模型估算最優套期保值比率，并在基于風險最小化的理論前提下，衡量各模型的套期保值效果，得出三種模型中，誤差修正模型的套期保值效果最好。

參考文獻

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作者簡介：張棠棠（1995-），女，漢族，安徽蕪湖人，就讀于安徽財經大學，本科，研究方向：金融工程。